Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ
Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ, մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, ինչպես նաև ինտեգրալ, ինտեգրադիֆերենցիալ և ֆունկցիոնալ հավասարումներ, որոնց է հանգում բնության ֆիզիկական երևույթների մաթեմատիկական վերլուծությունը։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի դասական դարձած հավասարումներից են Լապլասի հավասարումը, ալիքային հավասարումը և ջերմահաղորդականության հավասարումը՝
, որոնք համապատասխանաբար էլիպսական, հիպերբոլական և պարաբոլական տիպի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ են։ Էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը (երբ տիրույթում բացակայում են լիցքերը) բավարարում է Լապլասի հավասարմանը։ Համասեռ մարմնի ջերմաստիճանը բավարարում է ջերմահաղորդականության հավասարմանը։ Ալիքային հավասարումով են նկարագրվում էլեկտրամագնիսական և ձայնային ալիքների հետ կապված շատ պրոցեսներ։
![{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=a^{2}\left[{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97039da4dbc64533e2f5a0fd2d133c89c83edcc1)
Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումների տեսության զարգացման սկզբնական շրջանում հիմնական ուշադրություն էր դարձվում այդ հավասարումների ընդհանուր լուծումը գտնելուն։ Բայց, պարզվեց, որ ի տարբերություն դիֆերենցիալ հավասարումների, մաթեմատիկական ֆիզիկայի շատ քիչ հավասարումների համար կարելի է անջատել բավականաչափ պարզ բանաձևերով տրվող լուծումների մի ընդհանուր դաս։ Մյուս կողմից, մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներով նկարագրվող ֆիզիկական երևույթների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այդ հավասարումների հետ մեկտեղ առաջանում են լրացուցիչ պայմաններ, որոնց բնույթն էապես ազդում է դրանց լուծումների ուսումնասիրության վրա (տես Կոշիի խնդիր)։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներն այդ լրացուցիչ պայմանների հետ միասին կոչվում են մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրներ։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի շաա խնդիրներ բերվում են ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումների։
Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 7, էջ 143)։ 
|