Համասեռ բազմանիստ

Համասեռ բազմանիստ, բազմանիստ, որի նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ և նա գագաթային փոխանցական է (փոխանցական է գագաթի նկատմամբ, ինչպես նաև հավասարանկյուն է, այսինքն տեղի ունի շարժում՝ մի գագաթը ցանկացած մեկին փոխարինող)։ Այստեղից հետևում է, որ բոլոր գագաթները համընկնելի են, և բազմանկյունն ունի հայելային և պտտային համաչափության բարձր կարգ։

Համասեռ բազմանիստերը կարելի է բաժանել ուռուցիկների՝ ուռուցիկ կանոնավոր բազմանկյուն նիստերով, և աստղաձևերի։ Աստղաձևերը ունենում են կանոնավոր աստղաձև բազմանկյուն նիստեր, գագաթային պատկերներ կամ երկուսը միասին։

Ցանկը ներառում է.

• բոլոր 75 ոչ պրիզմատիկ համասեռ բազմանիստերը,
• պրիզմայի և անտիպրիզմայի անվերջ բազմությունների որոշ ներկայացուցիչներ,
• մեկ հատուկ դեպք՝ հատվող կողերով Սկիլլինգի բազմանիստ։

1970 թվականին սովետական գիտնական Սոպովն ապացուցել է, որ գոյություն ունի միայն 75 համասեռ բազմանիստ, որոնք չենք պատկանում պրիզմաների և անտիպրիզմաների անվերջ սերիաներին։ Ջոն Սկիլլինգը (անգլ.՝ John Skilling) թուլացնելով պայմանը, որ կողը կարող է պատկանել միայն երկու նիստի՝ բացահայտել է ևս մեկ բազմանիստ։ Որոշ հեղինակներ այդ բազմանիստը չեն համարում համասեռ, քանի որ կողերի որոշ զույգեր համընկնում են։

Ներառված չեն.

• 40 պոտենցիալ վերափոխված գագաթային պատկերներով միասեռ բազմանիստեր, որոնք ունեն հատվող կողեր,
• Համասեռ խճապատկերներ (անվերջ բազմանիստեր).
  • 11 էվկլիդյան ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
  • 14 էվկլիդյան ոչ ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
  • Անվերջ թվով համասեռ խճապատկերներ հիպերբոլական հարթության վրա։

Համարակալում

Գոյություն ունի համասեռ բազմանիստերի համարակալման չորս համակարգեր, որոնք նշանակվում են հետևյալ տառերով.

• [C] Կոքսետերը համահեղինակների հետ (1954)։ Ցանկը ներառում է ուռուցիկ ձևեր 15-ից մինչև 32 համարներով, երեք պրիզմատիկ (համարներ՝ 33—35) և ուռուցիկ ձևեր (համարներ՝ 36—92)
• [W] Վեննինջեր (1974)։ Ցանկը ներառում է 119 մարմին. համարները՝ 1—5 պլատոնյան մարմինների համար, 6—18 արքիմեդյան մարմինների համար, 19—66 աստղաձևերի համար, ներառած չորս կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր և 67—119 ոչ ուռուցիկ համասեռ բազմանիստերի համար։
• [K] Kaleido (ծրագիր, 1993): Ցանկը ներառում է 80 մարմին, համարները խմբավորվոծ են ըստ համաչափության. 1—5 ներկայացնում են պրիզմատիկ ձևերի անվերջ սերիաներ դիէդրալ համաչափությամբ, 6—9 տետրաէդրալ համաչափությամբ, 10—26 օկտաէդրալ համաչափությամբ, 46—80 իսկոէդրալ համաչափությամբ։
• [U] Mathematica (ծրագիր, 1993)։ Ծրագրի մեջ, ընդհանուր առմամբ, օգտագործվում են նույն համարակալումները, ինչը և Kaleido-ի ծրագրում, միայն առաջին 5 պրիզմատիկ ձևերը տեղափոխված են ցանկի վերջ, այնպես որ ոչ պրիզմատիկ ձևերը ստանան 1—75 համարները։

Բազմանիստերի ցանկ

Ուռուցիկ ձևերը թվարկված են ըստ գագաթային փոխդասավորության կարգի, սկսած 3 նիստից/գագաթից, և նիստի կողմերի մեծացումով։ Այդ դասակարգումը թույլ է տալիս ցույց տալ տոպոլոգիական նմանությունը։

Ուռուցիկ համասեռ բազմանիստեր

Անվանում	Նկար	Գագաթային համադրման տիպ	Վիտխոֆֆի սիմվոլ	Համ. խումբ	C#	W#	U#	K#	գա- գաթ- ներ	կողեր	նիստեր	$\chi$	խտու- թյուն	Նիստեր ըստ տիպերի
Տետրաէդր		3.3.3	3 | 2 3	Td	C15	W001	U01	K06	4	6	4	2	1	4{3}
Եռանկյուն պրիզմա		3.4.4	2 3 | 2	D3h	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	1	2{3} +3{4}
Հատած տետրաէդր		3.6.6	2 3 | 3	Td	C16	W006	U02	K07	12	18	8	2	1	4{3} +4{6}
Հատած խորանարդ		3.8.8	2 3 | 4	Oh	C21	W008	U09	K14	24	36	14	2	1	8{3} +6{8}
Հատած դոդեկաէդր		3.10.10	2 3 | 5	Ih	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	1	20{3} +12{10}
Խորանարդ		4.4.4	3 | 2 4	Oh	C18	W003	U06	K11	8	12	6	2	1	6{4}
Հնգանկյուն պրիզմա		4.4.5	2 5 | 2	D5h	C33b	--	U76b	K01b	10	15	7	2	1	5{4} +2{5}
Վեցանկյուն պրիզմա		4.4.6	2 6 | 2	D6h	C33c	--	U76c	K01c	12	18	8	2	1	6{4} +2{6}
Ութանկյուն պրիզմա		4.4.8	2 8 | 2	D8h	C33e	--	U76e	K01e	16	24	10	2	1	8{4} +2{8}
Տասանկյուն պրիզմա		4.4.10	2 10 | 2	D10h	C33g	--	U76g	K01g	20	30	12	2	1	10{4} +2{10}
Տասներկուսա-անկյուն պրիզմա		4.4.12	2 12 | 2	D12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	14	2	1	12{4} +2{12}
Հատած օկտաէդր		4.6.6	2 4 | 3	Oh	C20	W007	U08	K13	24	36	14	2	1	6{4} +8{6}
Հատած խորանարդա-օկտաէդր		4.6.8	2 3 4 |	Oh	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	1	12{4} +8{6} +6{8}
Շեղանկյունա- հատած իսկոսոդոդեկաէդր		4.6.10	2 3 5 |	Ih	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	1	30{4} +20{6} +12{10}
Դոդեկաէդր		5.5.5	3 | 2 5	Ih	C26	W005	U23	K28	20	30	12	2	1	12{5}
Հատած իկոսաէդր		5.6.6	2 5 | 3	Ih	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	1	12{5} +20{6}
Օկտաէդր		3.3.3.3	4 | 2 3	Oh	C17	W002	U05	K10	6	12	8	2	1	8{3}
Քառակուսային անտիպրիզմա		3.3.3.4	| 2 2 4	D4d	C34a	--	U77a	K02a	8	16	10	2	1	8{3} +2{4}
Հնգանկյուն անտիպրիզմա		3.3.3.5	| 2 2 5	D5d	C34b	--	U77b	K02b	10	20	12	2	1	10{3} +2{5}
Վեցանկյուն անտիպրիզմա		3.3.3.6	| 2 2 6	D6d	C34c	--	U77c	K02c	12	24	14	2	1	12{3} +2{6}
Ութանկյուն անտիպրիզմա		3.3.3.8	| 2 2 8	D8d	C34e	--	U77e	K02e	16	32	18	2	1	16{3} +2{8}
Տասանկյուն անտիպրիզմա		3.3.3.10	| 2 2 10	D10d	C34g	--	U77g	K02g	20	40	22	2	1	20{3} +2{10}
Տասներկուանկյուն անտիպրիզմա		3.3.3.12	| 2 2 12	D12d	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	1	24{3} +2{12}
Խորանարդա-օկտաէդր		3.4.3.4	2 | 3 4	Oh	C19	W011	U07	K12	12	24	14	2	1	8{3} +6{4}
Շեղանկյունա-օկտաէդր		3.4.4.4	3 4 | 2	Oh	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	1	8{3} +(6+12){4}
Շեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր		3.4.5.4	3 5 | 2	Ih	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	1	20{3} +30{4} +12{5}
Իկոսոդոդեկաէդր		3.5.3.5	2 | 3 5	Ih	C28	W012	U24	K29	30	60	32	2	1	20{3} +12{5}
Իկոսաէդր		3.3.3.3.3	5 | 2 3	Ih	C25	W004	U22	K27	12	30	20	2	1	20{3}
Հարթաքիթ խորանարդ		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	1	(8+24){3} +6{4}
Հարթաքիթ դոդեկաէդր		3.3.3.3.5	| 2 3 5	I	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	1	(20+60){3} +12{5}

Համասեռ աստղաձև բազմանիստեր

Անվանում	Նկար	Վիտխոֆֆի սիմվոլ	Գագաթային համադրման տիպ	Համ. խումբ	C#	W#	U#	K#	Գա- գաթ- ներ	Կո- ղեր	Նիս- տեր	$\chi$	Նիս- տեր	Նիստեր ըստ տիպերի
Օկտահօկտաէդր		3/2 3 | 3	6.3/2.6.3	Oh	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3} +4{6}
Տետրահեմի-հեքսաէդր		3/2 3 | 2	4.3/2.4.3	Td	C36	W067	U04	K09	6	12	7	1		4{3} +3{4}
Խորանարդահեմի-օկտաէդր		4/3 4 | 3	6.4/3.6.4	Oh	C51	W078	U15	K20	12	24	10	-2		6{4} +4{6}
Մեծ դոդեկաէդր		5/2 | 2 5	(5.5.5.5.5)/2	Ih	C44	W021	U35	K40	12	30	12	-6	3	12{5}
Մեծ իկոսաէդր		5/2 | 2 3	(3.3.3.3.3)/2	Ih	C69	W041	U53	K58	12	30	20	2	7	20{3}
Մեծ երկեռագոնալ իկոսոդոդեկաէդր		3/2 | 3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Ih	C61	W087	U47	K52	20	60	32	-8	6	20{3} +12{5}
Փոքր շեղանկյունա-հեքսաէդր		2 4 (3/2 4/2) |	4.8.4/3.8	Oh	C60	W086	U18	K23	24	48	18	-6		12{4} +6{8}
Փոքր խորանարդա-խորանարդա-օկտաէդր		3/2 4 | 4	8.3/2.8.4	Oh	C38	W069	U13	K18	24	48	20	-4	2	8{3} +6{4} +6{8}
Մեծ շեղանկյունա-խորանարդա-օկտաէդր		3/2 4 | 2	4.3/2.4.4	Oh	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3} +(6+12) {4}
Փոքր դոդեկո-հեմիդոդեկոէդր		5/4 5 | 5	10.5/4.10.5	Ih	C65	W091	U51	K56	30	60	18	-12		12{5} +6{10}
Մեծ դոդեկո-հեմիիկոսաէդր		5/4 5 | 3	6.5/4.6.5	Ih	C81	W102	U65	K70	30	60	22	-8		12{5} +10{6}
Փոքր իկոսոհեմի-դոդեկաէդր		3/2 3 | 5	10.3/2.10.3	Ih	C63	W089	U49	K54	30	60	26	-4		20{3} +6{10}
Փոքր դոդեկօիկոսաէդր		3 5 (3/2 5/4) |	10.6.10/9.6/5	Ih	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6} +12{10}
Փոքր շեղանկյունա-դոդեկաէդր		2 5 (3/2 5/2) |	10.4.10/9.4/3	Ih	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-18		30{4} +12{10}
Թոքր դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր		3/2 5 | 5	10.3/2.10.5	Ih	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3} +12{5} +12{10}
Շեղանկյունա-իկոսաէդր		2 3 (5/4 5/2) |	6.4.6/5.4/3	Ih	C72	W096	U56	K61	60	120	50	-10		30{4} +20{6}
Մեծ իկոսո-իկօսօդոդեկաէդր		3/2 5 | 3	6.3/2.6.5	Ih	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-8	6	20{3} +12{5} +20{6}
Հնգանստային պրիզմա		2 5/2 | 2	5/2.4.4	D5h	C33b	--	U78a	K03a	10	15	7	2	2	5{4} +2{5/2}
Հնգանստային պրիզմա 7/2		2 7/2 | 2	7/2.4.4	D7h	C33d	--	U78b	K03b	14	21	9	2	2	7{4} +2{7/2}
Յոթանիստային պրիզմա 7/3		2 7/3 | 2	7/3.4.4	D7h	C33d	--	U78c	K03c	14	21	9	2	3	7{4} +2{7/3}
Ութանիստ պրիզմա		2 8/3 | 2	8/3.4.4	D8h	C33e	--	U78d	K03d	16	24	10	2	3	8{4} +2{8/3}
Հնգանիստ անտիպրիզմա		| 2 2 5/2	5/2.3.3.3	D5h	C34b	--	U79a	K04a	10	20	12	2	2	10{3} +2{5/2}
Հնգանիստ խաչված անտիպրիզմա		| 2 2 5/3	5/3.3.3.3	D5d	C35a	--	U80a	K05a	10	20	12	2	3	10{3} +2{5/2}
Յոթանիստ անտիպրիզմա 7/2		| 2 2 7/2	7/2.3.3.3	D7h	C34d	--	U79b	K04b	14	28	16	2	3	14{3} +2{7/2}
Յոթանիստ անտիպրիզմա 7/3		| 2 2 7/3	7/3.3.3.3	D7d	C34d	--	U79c	K04c	14	28	16	2	3	14{3} +2{7/3}
Յոթանիստ խաչված անտիպրիզմա		| 2 2 7/4	7/4.3.3.3	D7h	C35b	--	U80b	K05b	14	28	16	2	4	14{3} +2{7/3}
Ութանիստ անտիպրիզմա		| 2 2 8/3	8/3.3.3.3	D8d	C34e	--	U79d	K04d	16	32	18	2	3	16{3} +2{8/3}
Ութանիստ խաչված անտիպրիզմա		| 2 2 8/5	8/5.3.3.3	D8d	C35c	--	U80c	K05c	16	32	18	2	5	16{3} +2{8/3}
Փոքր աստղաձև դոդեկաէդր		5 | 2 5/2	(5/2)5	Ih	C43	W020	U34	K39	12	30	12	-6	3	12{5/2}
Մեծ աստղաձև դոդեկաէդր		3 | 2 5/2	(5/2)3	Ih	C68	W022	U52	K57	20	30	12	2	7	12{5/2}
Երկեռագոնալ դոդեկո- դոդեկաէդր		3 | 5/3 5	(5/3.5)3	Ih	C53	W080	U41	K46	20	60	24	-16	4	12{5} +12{5/2}
Փոքր երկեռագոնալ իկոսոդոդեկաէդր		3 | 5/2 3	(5/2.3)3	Ih	C39	W070	U30	K35	20	60	32	-8	2	20{3} +12{5/2}
Աստղաձև հատած հեքսաէդր		2 3 | 4/3	8/3.8/3.3	Oh	C66	W092	U19	K24	24	36	14	2	7	8{3} +6{8/3}
Մեծ շեղանկյունա-հեքսաէդր		2 4/3 (3/2 4/2) |	4.8/3.4/3.8/5	Oh	C82	W103	U21	K26	24	48	18	-6		12{4} +6{8/3}
Մեծ խորանարդա-խորանարդա-օկտաէդր		3 4 | 4/3	8/3.3.8/3.4	Oh	C50	W077	U14	K19	24	48	20	-4	4	8{3} +6{4} +6{8/3}
Մեծ դոդեկոհեմի-դոդեկոէդր		5/35/2 | 5/3	10/3.5/3.10/3.5/2	Ih	C86	W107	U70	K75	30	60	18	-12		12{5/2} +6{10/3}
Փոքր դոդեկոհենի-իկոսաէդր		5/35/2 | 3	6.5/3.6.5/2	Ih	C78	W100	U62	K67	30	60	22	-8		12{5/2} +10{6}
Դոդեկոդոդեկաէդր		2 | 5/2 5	(5/2.5)2	Ih	C45	W073	U36	K41	30	60	24	-6	3	12{5} +12{5/2}
Մեծ իկոսոհեմիդոդեկաէդր		3/2 3 | 5/3	10/3.3/2.10/3.3	Ih	C85	W106	U71	K76	30	60	26	-4		20{3} +6{10/3}
Մեծ իկոսոդոդեկաէդր		2 | 5/2 3	(5/2.3)2	Ih	C70	W094	U54	K59	30	60	32	2	7	20{3} +12{5/2}
Խորանարդահատած խորանարդա-օկտաէդր		4/3 3 4 |	8/3.6.8	Oh	C52	W079	U16	K21	48	72	20	-4	4	8{6} +6{8} +6{8/3}
Մեծ հատած խորանարդա-օկտաէդր		4/3 2 3 |	8/3.4.6/5	Oh	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	1	12{4} +8{6} +6{8/3}
Հատած մեծ դոդեկաէդր		2 5/2 | 5	10.10.5/2	Ih	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{5/2} +12{10}
Փոքր աստղաձև հատած դոդեկաէդր		2 5 | 5/3	10/3.10/3.5	Ih	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5} +12{10/3}
Մեծ աստղաձև հատած դոդեկաէդր		2 3 | 5/3	10/3.10/3.3	Ih	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3} +12{10/3}
Հատած մեծ իկոսաէդր		2 5/2 | 3	6.6.5/2	Ih	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{5/2} +20{6}
Մեծ դոդեկոիկոսաէդր		3 5/3(3/2 5/2) |	6.10/3.6/5.10/7	Ih	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6} +12{10/3}
Մեծ շեղանկյունա-դոդեկոէդր		2 5/3 (3/2 5/4) |	4.10/3.4/3.10/7	Ih	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-18		30{4} +12{10/3}
Իկոսո-դոդեկոդոդեկաէդր		5/3 5 | 3	6.5/3.6.5	Ih	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	4	12{5} +12{5/2} +20{6}
Փոքր երկեռագոնալ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր		5/3 3 | 5	10.5/3.10.3	Ih	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	4	20{3} +12{;5/2} +12{10}
Մեծ երկեռագոնալ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր		3 5 | 5/3	10/3.3.10/3.5	Ih	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	4	20{3} +12{5} +12{10/3}
Մեծ դոդեկոիկոսոդ-ոդեկաէդր		5/2 3 | 5/3	10/3.5/2.10/3.3	Ih	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	10	20{3} +12{5/2} +12{10/3}
Փոքր իկոսոիկոսոդոդեկաէդր		5/2 3 | 3	6.5/2.6.3	Ih	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-8	2	20{3} +12{5/2} +20{6}
Շեղանկյունա- դոդեկո- դոդեկաէդր		5/2 5 | 2	4.5/2.4.5	Ih	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4} +12{5} +12{5/2}
Մեծ շեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր		5/3 3 | 2	4.5/3.4.3	Ih	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3} +30{4} +12{5/2}
Իկոսոհատած դոդեկոդոդեկաէդր		5/3 3 5 |	10/3.6.10	Ih	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	4	20{6} +12{10} +12{10/3}
Հատած դոդեկոդոդեկաէդր		5/3 2 5 |	10/3.4.10/9	Ih	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{4} +12{10} +12{10/3}
Մեծ հատած իկոսոդոդեկաէդր		5/3 2 3 |	10/3.4.6	Ih	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4} +20{6} +12{10/3}
Հարթաքիթ դոդեկոդոդեկաէդր		| 2 5/2 5	3.3.5/2.3.5	I	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3} +12{5} +12{5/2}
Պտտած հարթաքիթ դոդեկոդոդեկաէդր		| 5/3 2 5	35/3.3.3.5	I	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3} +12{5} +12{5/2}
Մեծ հարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր		| 2 5/2 3	34.5/2	I	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60) {3} +12{5/2}
Մեծ պտտած հարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր		| 5/3 2 3	33.5/3	I	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60) {3} +12{5/2}
Մեծ պտտած հակահարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր		| 3/25/3 2	(34.5/2)/2	I	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60) {3} +12{5/2}
Մեծ հարթաքիթ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր		| 5/35/2 3	33.5/3.3.5/2	I	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	10	(20+60) {3} +(12+12){5/2}
Հարթաքիթ իկոսո-դոդեկոդոդեկաէդր		| 5/3 3 5	33.5.5/3	I	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	4	(20+60) {3} +12{5} +12{5/2}
Փոքր հարթաքիթ իկոսո-իկոսոդոդեկաէդր		| 5/2 3 3	35.5/2	Ih	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-8	2	(40+60) {3} +12{5/2}
Փոքր պտտած հակահարթաքիթ իկոսոիկոսոդոդեկաէդր		| 3/23/25/2	(35.5/3)/2	Ih	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-8	38	(40+60) {3} +12{5/2}
Մեծ երկշեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր		| 3/25/3 3 5/2	(4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2	Ih	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3} +60{4} +24{5/2}

Հատուկ դեպք

Անվանում ըստ Բաուէրի (Bower)	Նկար	Վիտխոֆֆի սիմվոլ	Գագաթային համա-դրություն	Համ. խումբ	C#	W#	U#	K#	գա- գաթ- ներ	կո-ղեր	Նիստեր	$\chi$	Խտու- թյուն	Նիստեր ըստ տիպերի
Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբո-բիդոդեկաէդր		| (3/2) 5/3 (3) 5/2	(5/2.4.3.3.3.4.5/3.4.3/2. 3/2.3/2.4)/2	Ih	--	--	--	--	60	240 (*)	204	24		120{3}+ 60{4}+ 24{5/2}

(*): Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբոբիդոդեկաէդրի մեջ 240 կողերից 120-ը պատկանում է չորս նիստերի։ Եթե այդ կողերը համարել որպես երկու զույգ համընկնող կողեր, որտեղ յուրաքանչյուր կող պատկանում է միայն երկու նիստերի, ապա ընդամենը կլինի 360 կող և էյլերյան բնութագիրը դառնում է հավասար 88-ի։ Ըստ այդմ էլ այս բազմանիստը ոչ բոլորի կողմից է ընդունվում որպես համասեռ։

Սյունակների նշանակումները

• U#՝ համասեռ համարներ. U01—U80 (Տետրաէդրն ատաջինն է, պրիզմաները՝ 76+ համարներովը)
• K#՝ Kaleido software համարներ. K01—K80 (K_n = U_n-5 n = 6-ից 80 համար) (պրիզմաներ 1—5, տետրաէդր և այլ՝ 6+)
• W#՝ Մագնուս Վեննինջերի մոդելներ. W001—W119
  • 1—18՝ 5 ուռուցիկ կանոնավոր և 13 ուռուցիկ կիսականոնավոր
  • 20—22, 41՝ 4 ոչ ուռուցիկ կանոնավորներ
  • 19—66՝ 48 աստղաձև ձևեր
  • 67—109՝ 43 ոչ ուռուցիկ սրաքիթ համասեռ բազմանիստեր
  • 110—119՝ 10 ոչ ուռուցիկ հարթաքիձ համասեռ բազմանիստեր
• $\chi$՝ Էյլերի բնութագիր։ Համասեռ խճապատկերները հարթության վրա համապատասխանում են 0 էյլերյան բնութագրչով տորի տոպոլոգիային։
• Խտություն՝ բազմանիստի խտությունը ներկայացնում է բազմանիստի կենտրոնի շուրջը պտույտների թիվը։ Թիվը բացակայում է չկողմնորոշված բազմանիստերի և հեմիպոլիէդրերի համար, որոնց համար հարթության հստակ որոշում չկա։
• Գագաթային մարմինների նկարների դիտողություն.
  • Բաց գույնի հատույթները ներկայացնում են բազմանիստի «գագաթային մարմինը»։ Գծագրի մեջ գունավոր նիստերը ներառված են, որպեսզի իրենց կապը տեսանելի լինի։

Գրականություն

• М. Веннинджер Модели многогранников. — «Мир», 1974.
• Magnus Wenninger Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 0-521-54325-8
• H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — The Royal Society, 1954. — В. 916. — Т. 246. — С. 401—450. — ISSN 0080-4614. —
• H. S. M. Coxeter, Կաղապար:Не переведено 5, H. T. Flather, J. F. Petrie The Fifty-nine Icosahedra. — University of Toronto studies, 1938. — (mathematical series 6: 1–26.). Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
• J. Skilling The complete set of uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1975. — Т. 278. — С. 111–135. — ISSN 0080-4614. —
• Roman E. Maeder Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. — 1993. — В. 4. — Т. 3.

Արտաքին հղումներ

• «Stella: Polyhedron Navigator». — Software able to generate and print nets for all uniform polyhedra. Used to create most images on this page.
• Robert Webb. «Uniform Polyhedra and their Duals».
• Сопов С.П. Доказательство полноты перечня элементарных однородных многогранников // Украинский геометрический сборник, выпуск 8, 1970 год, стр. 139-156.
• Uniform indexing: U1—U80, (Tetrahedron first)
  • Paul Bourke. «Uniform Polyhedra (80)». Արխիվացված է օրիգինալից 2006 թ․ սեպտեմբերի 11-ին.
  • Կաղապար:MathWorld3
  • Roman E. Maeder. «The Uniform Polyhedra». MathConsult AG.
    • «All uniform polyhedra by rotation group».
  • Sam Gratrix. «Uniform Polyhedra Summary». Gratrix.net. Արխիվացված է օրիգինալից 2017 թ․ նոյեմբերի 10-ին. Վերցված է 2015 թ․ նոյեմբերի 15-ին.
  • (չաշխատող հղում — պատմություն)
  • James R. Buddenhagen. «Uniform Polyhedra».
• Kaleido Indexing: K1-K80 (Pentagonal prism first)
  • Zvi Har’El. «Kaleido». Արխիվացված է օրիգինալից 2011 թ․ մայիսի 20-ին.
    • «Uniform Solution for Uniform Polyhedra» (PDF). Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2009 թ․ հուլիսի 15-ին.
  • V. Bulatov. «Uniform Polyhedra».
  • Jim McNeill. «Uniform Polyhedra».
  • U. Mikloweit. «Facetings of uniform polyhedra».