Համասեռ բազմանիստ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Համասեռ բազմանիստ, բազմանիստ, որի նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ և նա գագաթային փոխանցական է (փոխանցական է գագաթի նկատմամբ, ինչպես նաև հավասարանկյուն է, այսինքն տեղի ունի շարժում՝ մի գագաթը ցանկացած մեկին փոխարինող): Այստեղից հետևում է, որ բոլոր գագաթները համընկնելի են, և բազմանկյունն ունի հայելային և պտտային համաչափության բարձր կարգ:

Համասեռ բազմանիստերը կարելի է բաժանել ուռուցիկների՝ ուռուցիկ կանոնավոր բազմանկյուն նիստերով, և աստղաձևերի: Աստղաձևերը ունենում են կանոնավոր աստղաձև բազմանկյուն նիստեր, գագաթային պատկերներ կամ երկուսը միասին:

Ցանկը ներառում է.

  • բոլոր 75 ոչ պրիզմատիկ համասեռ բազմանիստերը,
  • պրիզմայի և անտիպրիզմայի անվերջ բազմությունների որոշ ներկայացուցիչներ,
  • մեկ հատուկ դեպք՝ հատվող կողերով Սկիլլինգի բազմանիստ:

1970 թվականին սովետական գիտնական Սոպովն ապացուցել է, որ գոյություն ունի միայն 75 համասեռ բազմանիստ[1], որոնք չենք պատկանում պրիզմաների և անտիպրիզմաների անվերջ սերիաներին: Ջոն Սկիլլինգը (անգլ.՝ John Skilling) թուլացնելով պայմանը, որ կողը կարող է պատկանել միայն երկու նիստի՝ բացահայտել է ևս մեկ բազմանիստ: Որոշ հեղինակներ այդ բազմանիստը չեն համարում համասեռ, քանի որ կողերի որոշ զույգեր համընկնում են:

Ներառված չեն.

  • 40 պոտենցիալ վերափոխված գագաթային պատկերներով միասեռ բազմանիստեր, որոնք ունեն հատվող կողեր,
  • Համասեռ խճապատկերներ (անվերջ բազմանիստեր).
    • 11 էվկլիդյան ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
    • 14 էվկլիդյան ոչ ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
    • Անվերջ թվով համասեռ խճապատկերներ հիպերբոլական հարթության վրա:

Համարակալում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գոյություն ունի համասեռ բազմանիստերի համարակալման չորս համակարգեր, որոնք նշանակվում են հետևյալ տառերով.

  • [C] Կոքսետերը համահեղինակների հետ (1954)[2]: Ցանկը ներառում է ուռուցիկ ձևեր 15-ից մինչև 32 համարներով, երեք պրիզմատիկ (համարներ՝ 33—35) և ուռուցիկ ձևեր (համարներ՝ 36—92)
  • [W] Վեննինջեր (1974)[3]: Ցանկը ներառում է 119 մարմին. համարները՝ 1—5 պլատոնյան մարմինների համար, 6—18 արքիմեդյան մարմինների համար, 19—66 աստղաձևերի համար, ներառած չորս կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր և 67—119 ոչ ուռուցիկ համասեռ բազմանիստերի համար:
  • [K] Kaleido (ծրագիր[4], 1993): Ցանկը ներառում է 80 մարմին, համարները խմբավորվոծ են ըստ համաչափության. 1—5 ներկայացնում են պրիզմատիկ ձևերի անվերջ սերիաներ դիէդրալ համաչափությամբ, 6—9 տետրաէդրալ համաչափությամբ, 10—26 օկտաէդրալ համաչափությամբ, 46—80 իսկոէդրալ համաչափությամբ:
  • [U] Mathematica (ծրագիր, 1993)[5]: Ծրագրի մեջ, ընդհանուր առմամբ, օգտագործվում են նույն համարակալումները, ինչը և Kaleido-ի ծրագրում, միայն առաջին 5 պրիզմատիկ ձևերը տեղափոխված են ցանկի վերջ, այնպես որ ոչ պրիզմատիկ ձևերը ստանան 1—75 համարները:

Բազմանիստերի ցանկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուռուցիկ ձևերը թվարկված են ըստ գագաթային փոխդասավորության կարգի, սկսած 3 նիստից/գագաթից, և նիստի կողմերի մեծացումով: Այդ դասակարգումը թույլ է տալիս ցույց տալ տոպոլոգիական նմանությունը:

Ուռուցիկ համասեռ բազմանիստեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անվանում Նկար Գագաթային

համադրման տիպ

Վիտխոֆֆի սիմվոլ Համ.

խումբ

C# W# U# K# գա-

գաթ-

ներ

կողեր նիստեր խտու-

թյուն

Նիստեր

ըստ տիպերի

Տետրաէդր Tetrahedron.png Tetrahedron vertfig.png
3.3.3
3 | 2 3 Td C15 W001 U01 K06 4 6 4 2 1 4{3}
Եռանկյուն

պրիզմա

Triangular prism.png Triangular prism vertfig.png
3.4.4
2 3 | 2 D3h C33a -- U76a K01a 6 9 5 2 1 2{3}
+3{4}
Հատած

տետրաէդր

Truncated tetrahedron.png Truncated tetrahedron vertfig.png
3.6.6
2 3 | 3 Td C16 W006 U02 K07 12 18 8 2 1 4{3}
+4{6}
Հատած

խորանարդ

Truncated hexahedron.png Truncated cube vertfig.png
3.8.8
2 3 | 4 Oh C21 W008 U09 K14 24 36 14 2 1 8{3}
+6{8}
Հատած

դոդեկաէդր

Truncated dodecahedron.png Truncated dodecahedron vertfig.png
3.10.10
2 3 | 5 Ih C29 W010 U26 K31 60 90 32 2 1 20{3}
+12{10}
Խորանարդ Hexahedron.png Cube vertfig.png
4.4.4
3 | 2 4 Oh C18 W003 U06 K11 8 12 6 2 1 6{4}
Հնգանկյուն

պրիզմա

Pentagonal prism.png Pentagonal prism vertfig.png
4.4.5
2 5 | 2 D5h C33b -- U76b K01b 10 15 7 2 1 5{4}
+2{5}
Վեցանկյուն

պրիզմա

Hexagonal prism.png Hexagonal prism vertfig.png
4.4.6
2 6 | 2 D6h C33c -- U76c K01c 12 18 8 2 1 6{4}
+2{6}
Ութանկյուն

պրիզմա

Octagonal prism.png Octagonal prism vertfig.png
4.4.8
2 8 | 2 D8h C33e -- U76e K01e 16 24 10 2 1 8{4}
+2{8}
Տասանկյուն

պրիզմա

Decagonal prism.png Decagonal prism vf.png
4.4.10
2 10 | 2 D10h C33g -- U76g K01g 20 30 12 2 1 10{4}
+2{10}
Տասներկուսա-անկյուն

պրիզմա

Dodecagonal prism.png Dodecagonal prism vf.png
4.4.12
2 12 | 2 D12h C33i -- U76i K01i 24 36 14 2 1 12{4}
+2{12}
Հատած օկտաէդր Truncated octahedron.png Truncated octahedron vertfig.png
4.6.6
2 4 | 3 Oh C20 W007 U08 K13 24 36 14 2 1 6{4}
+8{6}
Հատած խորանարդա-օկտաէդր Great rhombicuboctahedron.png Great rhombicuboctahedron vertfig.png
4.6.8
2 3 4 | Oh C23 W015 U11 K16 48 72 26 2 1 12{4}
+8{6}
+6{8}
Շեղանկյունա-

հատած իսկոսոդոդեկաէդր

Great rhombicosidodecahedron.png Great rhombicosidodecahedron vertfig.png
4.6.10
2 3 5 | Ih C31 W016 U28 K33 120 180 62 2 1 30{4}
+20{6}
+12{10}
Դոդեկաէդր Dodecahedron.png Dodecahedron vertfig.png
5.5.5
3 | 2 5 Ih C26 W005 U23 K28 20 30 12 2 1 12{5}
Հատած իկոսաէդր Truncated icosahedron.png Truncated icosahedron vertfig.png
5.6.6
2 5 | 3 Ih C27 W009 U25 K30 60 90 32 2 1 12{5}
+20{6}
Օկտաէդր Octahedron.png Octahedron vertfig.png
3.3.3.3
4 | 2 3 Oh C17 W002 U05 K10 6 12 8 2 1 8{3}
Քառակուսային անտիպրիզմա Square antiprism.png Square antiprism vertfig.png
3.3.3.4
| 2 2 4 D4d C34a -- U77a K02a 8 16 10 2 1 8{3}
+2{4}
Հնգանկյուն անտիպրիզմա Pentagonal antiprism.png Pentagonal antiprism vertfig.png
3.3.3.5
| 2 2 5 D5d C34b -- U77b K02b 10 20 12 2 1 10{3}
+2{5}
Վեցանկյուն անտիպրիզմա Hexagonal antiprism.png Hexagonal antiprism vertfig.png
3.3.3.6
| 2 2 6 D6d C34c -- U77c K02c 12 24 14 2 1 12{3}
+2{6}
Ութանկյուն անտիպրիզմա Octagonal antiprism.png Octagonal antiprism vertfig.png
3.3.3.8
| 2 2 8 D8d C34e -- U77e K02e 16 32 18 2 1 16{3}
+2{8}
Տասանկյուն անտիպրիզմա Decagonal antiprism.png Decagonal antiprism vf.png
3.3.3.10
| 2 2 10 D10d C34g -- U77g K02g 20 40 22 2 1 20{3}
+2{10}
Տասներկուանկյուն անտիպրիզմա Dodecagonal antiprism.png Dodecagonal antiprism vf.png
3.3.3.12
| 2 2 12 D12d C34i -- U77i K02i 24 48 26 2 1 24{3}
+2{12}
Խորանարդա-օկտաէդր Cuboctahedron.png Cuboctahedron vertfig.png
3.4.3.4
2 | 3 4 Oh C19 W011 U07 K12 12 24 14 2 1 8{3}
+6{4}
Շեղանկյունա-օկտաէդր Small rhombicuboctahedron.png Small rhombicuboctahedron vertfig.png
3.4.4.4
3 4 | 2 Oh C22 W013 U10 K15 24 48 26 2 1 8{3}
+(6+12){4}
Շեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր Small rhombicosidodecahedron.png Small rhombicosidodecahedron vertfig.png
3.4.5.4
3 5 | 2 Ih C30 W014 U27 K32 60 120 62 2 1 20{3}
+30{4}
+12{5}
Իկոսոդոդեկաէդր Icosidodecahedron.png Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5
2 | 3 5 Ih C28 W012 U24 K29 30 60 32 2 1 20{3}
+12{5}
Իկոսաէդր Icosahedron.png Icosahedron vertfig.png
3.3.3.3.3
5 | 2 3 Ih C25 W004 U22 K27 12 30 20 2 1 20{3}
Հարթաքիթ խորանարդ Snub hexahedron.png Snub cube vertfig.png
3.3.3.3.4
| 2 3 4 O C24 W017 U12 K17 24 60 38 2 1 (8+24){3}
+6{4}
Հարթաքիթ դոդեկաէդր Snub dodecahedron ccw.png Snub dodecahedron vertfig.png
3.3.3.3.5
| 2 3 5 I C32 W018 U29 K34 60 150 92 2 1 (20+60){3}
+12{5}

Համասեռ աստղաձև բազմանիստեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անվանում Նկար Վիտխոֆֆի սիմվոլ Գագաթային

համադրման տիպ

Համ.

խումբ

C# W# U# K# Գա-

գաթ-

ներ

Կո-

ղեր

Նիս-

տեր

Նիս-

տեր

Նիստեր

ըստ տիպերի

Օկտահօկտաէդր Octahemioctahedron.png 3/2 3 | 3 Octahemioctahedron vertfig.png
6.3/2.6.3
Oh C37 W068 U03 K08 12 24 12 0 8{3}

+4{6}

Տետրահեմի-հեքսաէդր Tetrahemihexahedron.png 3/2 3 | 2 Tetrahemihexahedron vertfig.png
4.3/2.4.3
Td C36 W067 U04 K09 6 12 7 1 4{3}

+3{4}

Խորանարդահեմի-օկտաէդր Cubohemioctahedron.png 4/3 4 | 3 Cubohemioctahedron vertfig.png
6.4/3.6.4
Oh C51 W078 U15 K20 12 24 10 -2 6{4}

+4{6}

Մեծ դոդեկաէդր Great dodecahedron.png 5/2 | 2 5 Great dodecahedron vertfig.png
(5.5.5.5.5)/2
Ih C44 W021 U35 K40 12 30 12 -6 3 12{5}
Մեծ իկոսաէդր Great icosahedron.png 5/2 | 2 3 Great icosahedron vertfig.png
(3.3.3.3.3)/2
Ih C69 W041 U53 K58 12 30 20 2 7 20{3}
Մեծ երկեռագոնալ իկոսոդոդեկաէդր Great ditrigonal icosidodecahedron.png 3/2 | 3 5 Great ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
(5.3.5.3.5.3)/2
Ih C61 W087 U47 K52 20 60 32 -8 6 20{3}

+12{5}

Փոքր շեղանկյունա-հեքսաէդր Small rhombihexahedron.png 2 4 (3/2 4/2) | Small rhombihexahedron vertfig.png
4.8.4/3.8
Oh C60 W086 U18 K23 24 48 18 -6 12{4}

+6{8}

Փոքր խորանարդա-խորանարդա-օկտաէդր Small cubicuboctahedron.png 3/2 4 | 4 Small cubicuboctahedron vertfig.png
8.3/2.8.4
Oh C38 W069 U13 K18 24 48 20 -4 2 8{3}

+6{4}

+6{8}

Մեծ շեղանկյունա-խորանարդա-օկտաէդր Uniform great rhombicuboctahedron.png 3/2 4 | 2 Uniform great rhombicuboctahedron vertfig.png
4.3/2.4.4
Oh C59 W085 U17 K22 24 48 26 2 5 8{3}

+(6+12)

{4}

Փոքր դոդեկո-հեմիդոդեկոէդր Small dodecahemidodecahedron.png 5/4 5 | 5 Small dodecahemidodecahedron vertfig.png
10.5/4.10.5
Ih C65 W091 U51 K56 30 60 18 -12 12{5}

+6{10}

Մեծ դոդեկո-հեմիիկոսաէդր Great dodecahemicosahedron.png 5/4 5 | 3 Great dodecahemicosahedron vertfig.png
6.5/4.6.5
Ih C81 W102 U65 K70 30 60 22 -8 12{5}

+10{6}

Փոքր իկոսոհեմի-դոդեկաէդր Small icosihemidodecahedron.png 3/2 3 | 5 Small icosihemidodecahedron vertfig.png
10.3/2.10.3
Ih C63 W089 U49 K54 30 60 26 -4 20{3}

+6{10}

Փոքր դոդեկօիկոսաէդր Small dodecicosahedron.png 3 5 (3/2 5/4) | Small dodecicosahedron vertfig.png
10.6.10/9.6/5
Ih C64 W090 U50 K55 60 120 32 -28 20{6}

+12{10}

Փոքր շեղանկյունա-դոդեկաէդր Small rhombidodecahedron.png 2 5 (3/2 5/2) | Small rhombidodecahedron vertfig.png
10.4.10/9.4/3
Ih C46 W074 U39 K44 60 120 42 -18 30{4}

+12{10}

Թոքր դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր Small dodecicosidodecahedron.png 3/2 5 | 5 Small dodecicosidodecahedron vertfig.png
10.3/2.10.5
Ih C42 W072 U33 K38 60 120 44 -16 2 20{3}

+12{5}

+12{10}

Շեղանկյունա-իկոսաէդր Rhombicosahedron.png 2 3 (5/4 5/2) | Rhombicosahedron vertfig.png
6.4.6/5.4/3
Ih C72 W096 U56 K61 60 120 50 -10 30{4}

+20{6}

Մեծ իկոսո-իկօսօդոդեկաէդր Great icosicosidodecahedron.png 3/2 5 | 3 Great icosicosidodecahedron vertfig.png
6.3/2.6.5
Ih C62 W088 U48 K53 60 120 52 -8 6 20{3}

+12{5}

+20{6}

Հնգանստային պրիզմա Pentagrammic prism.png 2 5/2 | 2 Pentagrammic prism vertfig.png
5/2.4.4
D5h C33b -- U78a K03a 10 15 7 2 2 5{4}

+2{5/2}

Հնգանստային պրիզմա 7/2 Heptagrammic prism 7-2.png 2 7/2 | 2 Septagrammic prism vertfig.png
7/2.4.4
D7h C33d -- U78b K03b 14 21 9 2 2 7{4}

+2{7/2}

Յոթանիստային պրիզմա 7/3 Heptagrammic prism 7-3.png 2 7/3 | 2 Septagrammic prism-3-7 vertfig.png
7/3.4.4
D7h C33d -- U78c K03c 14 21 9 2 3 7{4}

+2{7/3}

Ութանիստ պրիզմա Prism 8-3.png 2 8/3 | 2 Octagrammic prism vertfig.png
8/3.4.4
D8h C33e -- U78d K03d 16 24 10 2 3 8{4}

+2{8/3}

Հնգանիստ անտիպրիզմա Pentagrammic antiprism.png | 2 2 5/2 Pentagrammic antiprism vertfig.png
5/2.3.3.3
D5h C34b -- U79a K04a 10 20 12 2 2 10{3}

+2{5/2}

Հնգանիստ խաչված անտիպրիզմա Pentagrammic crossed antiprism.png | 2 2 5/3 Pentagrammic crossed-antiprism vertfig.png
5/3.3.3.3
D5d C35a -- U80a K05a 10 20 12 2 3 10{3}

+2{5/2}

Յոթանիստ անտիպրիզմա 7/2 Antiprism 7-2.png | 2 2 7/2 Heptagrammic antiprism-2-7 vertfig.png
7/2.3.3.3
D7h C34d -- U79b K04b 14 28 16 2 3 14{3}

+2{7/2}

Յոթանիստ անտիպրիզմա 7/3 Antiprism 7-3.png | 2 2 7/3 Heptagrammic antiprism-3-7 vertfig.png
7/3.3.3.3
D7d C34d -- U79c K04c 14 28 16 2 3 14{3}

+2{7/3}

Յոթանիստ խաչված անտիպրիզմա Antiprism 7-4.png | 2 2 7/4 Heptagrammic antiprism-4-7 vertfig.png
7/4.3.3.3
D7h C35b -- U80b K05b 14 28 16 2 4 14{3}

+2{7/3}

Ութանիստ անտիպրիզմա Antiprism 8-3.png | 2 2 8/3 Octagrammic antiprism-3-8 vertfig.png
8/3.3.3.3
D8d C34e -- U79d K04d 16 32 18 2 3 16{3}

+2{8/3}

Ութանիստ խաչված անտիպրիզմա Antiprism 8-5.png | 2 2 8/5 Octagrammic antiprism-5-8 vertfig.png
8/5.3.3.3
D8d C35c -- U80c K05c 16 32 18 2 5 16{3}

+2{8/3}

Փոքր

աստղաձև դոդեկաէդր

Small stellated dodecahedron.png 5 | 2 5/2 Small stellated dodecahedron vertfig.png
(5/2)5
Ih C43 W020 U34 K39 12 30 12 -6 3 12{5/2}
Մեծ

աստղաձև դոդեկաէդր

Great stellated dodecahedron.png 3 | 2 5/2 Great stellated dodecahedron vertfig.png
(5/2)3
Ih C68 W022 U52 K57 20 30 12 2 7 12{5/2}
Երկեռագոնալ դոդեկո-

դոդեկաէդր

Ditrigonal dodecadodecahedron.png 3 | 5/3 5 Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
(5/3.5)3
Ih C53 W080 U41 K46 20 60 24 -16 4 12{5}

+12{5/2}

Փոքր երկեռագոնալ իկոսոդոդեկաէդր Small ditrigonal icosidodecahedron.png 3 | 5/2 3 Small ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
(5/2.3)3
Ih C39 W070 U30 K35 20 60 32 -8 2 20{3}

+12{5/2}

Աստղաձև հատած հեքսաէդր Stellated truncated hexahedron.png 2 3 | 4/3 Stellated truncated hexahedron vertfig.png
8/3.8/3.3
Oh C66 W092 U19 K24 24 36 14 2 7 8{3}

+6{8/3}

Մեծ շեղանկյունա-հեքսաէդր Great rhombihexahedron.png 2 4/3 (3/2 4/2) | Great rhombihexahedron vertfig.png
4.8/3.4/3.8/5
Oh C82 W103 U21 K26 24 48 18 -6 12{4}

+6{8/3}

Մեծ խորանարդա-խորանարդա-օկտաէդր Great cubicuboctahedron.png 3 4 | 4/3 Great cubicuboctahedron vertfig.png
8/3.3.8/3.4
Oh C50 W077 U14 K19 24 48 20 -4 4 8{3}

+6{4}

+6{8/3}

Մեծ դոդեկոհեմի-դոդեկոէդր Great dodecahemidodecahedron.png 5/35/2 | 5/3 Great dodecahemidodecahedron vertfig.png
10/3.5/3.10/3.5/2
Ih C86 W107 U70 K75 30 60 18 -12 12{5/2}

+6{10/3}

Փոքր դոդեկոհենի-իկոսաէդր Small dodecahemicosahedron.png 5/35/2 | 3 Small dodecahemicosahedron vertfig.png
6.5/3.6.5/2
Ih C78 W100 U62 K67 30 60 22 -8 12{5/2}

+10{6}

Դոդեկոդոդեկաէդր Dodecadodecahedron.png 2 | 5/2 5 Dodecadodecahedron vertfig.png
(5/2.5)2
Ih C45 W073 U36 K41 30 60 24 -6 3 12{5}

+12{5/2}

Մեծ իկոսոհեմիդոդեկաէդր Great icosihemidodecahedron.png 3/2 3 | 5/3 Great icosihemidodecahedron vertfig.png
10/3.3/2.10/3.3
Ih C85 W106 U71 K76 30 60 26 -4 20{3}

+6{10/3}

Մեծ իկոսոդոդեկաէդր Great icosidodecahedron.png 2 | 5/2 3 Great icosidodecahedron vertfig.png
(5/2.3)2
Ih C70 W094 U54 K59 30 60 32 2 7 20{3}

+12{5/2}

Խորանարդահատած խորանարդա-օկտաէդր Cubitruncated cuboctahedron.png 4/3 3 4 | Cubitruncated cuboctahedron vertfig.png
8/3.6.8
Oh C52 W079 U16 K21 48 72 20 -4 4 8{6}

+6{8}

+6{8/3}

Մեծ հատած խորանարդա-օկտաէդր Great truncated cuboctahedron.png 4/3 2 3 | Great truncated cuboctahedron vertfig.png
8/3.4.6/5
Oh C67 W093 U20 K25 48 72 26 2 1 12{4}

+8{6}

+6{8/3}

Հատած մեծ դոդեկաէդր Great truncated dodecahedron.png 2 5/2 | 5 Truncated great dodecahedron vertfig.png
10.10.5/2
Ih C47 W075 U37 K42 60 90 24 -6 3 12{5/2}

+12{10}

Փոքր աստղաձև հատած դոդեկաէդր Small stellated truncated dodecahedron.png 2 5 | 5/3 Small stellated truncated dodecahedron vertfig.png
10/3.10/3.5
Ih C74 W097 U58 K63 60 90 24 -6 9 12{5}

+12{10/3}

Մեծ աստղաձև հատած դոդեկաէդր Great stellated truncated dodecahedron.png 2 3 | 5/3 Great stellated truncated dodecahedron vertfig.png
10/3.10/3.3
Ih C83 W104 U66 K71 60 90 32 2 13 20{3}

+12{10/3}

Հատած մեծ իկոսաէդր Great truncated icosahedron.png 2 5/2 | 3 Great truncated icosahedron vertfig.png
6.6.5/2
Ih C71 W095 U55 K60 60 90 32 2 7 12{5/2}

+20{6}

Մեծ

դոդեկոիկոսաէդր

Great dodecicosahedron.png 3 5/3(3/2 5/2) | Great dodecicosahedron vertfig.png
6.10/3.6/5.10/7
Ih C79 W101 U63 K68 60 120 32 -28 20{6}

+12{10/3}

Մեծ շեղանկյունա-դոդեկոէդր Great rhombidodecahedron.png 2 5/3 (3/2 5/4) | Great rhombidodecahedron vertfig.png
4.10/3.4/3.10/7
Ih C89 W109 U73 K78 60 120 42 -18 30{4}

+12{10/3}

Իկոսո-դոդեկոդոդեկաէդր Icosidodecadodecahedron.png 5/3 5 | 3 Icosidodecadodecahedron vertfig.png
6.5/3.6.5
Ih C56 W083 U44 K49 60 120 44 -16 4 12{5}

+12{5/2}

+20{6}

Փոքր երկեռագոնալ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր Small ditrigonal dodecicosidodecahedron.png 5/3 3 | 5 Small ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png
10.5/3.10.3
Ih C55 W082 U43 K48 60 120 44 -16 4 20{3}

+12{;5/2}

+12{10}

Մեծ երկեռագոնալ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png 3 5 | 5/3 Great ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png
10/3.3.10/3.5
Ih C54 W081 U42 K47 60 120 44 -16 4 20{3}

+12{5}

+12{10/3}

Մեծ դոդեկոիկոսոդ-ոդեկաէդր Great dodecicosidodecahedron.png 5/2 3 | 5/3 Great dodecicosidodecahedron vertfig.png
10/3.5/2.10/3.3
Ih C77 W099 U61 K66 60 120 44 -16 10 20{3}

+12{5/2}

+12{10/3}

Փոքր իկոսոիկոսոդոդեկաէդր Small icosicosidodecahedron.png 5/2 3 | 3 Small icosicosidodecahedron vertfig.png
6.5/2.6.3
Ih C40 W071 U31 K36 60 120 52 -8 2 20{3}

+12{5/2}

+20{6}

Շեղանկյունա-

դոդեկո-

դոդեկաէդր

Rhombidodecadodecahedron.png 5/2 5 | 2 Rhombidodecadodecahedron vertfig.png
4.5/2.4.5
Ih C48 W076 U38 K43 60 120 54 -6 3 30{4}

+12{5}

+12{5/2}

Մեծ շեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր Uniform great rhombicosidodecahedron.png 5/3 3 | 2 Uniform great rhombicosidodecahedron vertfig.png
4.5/3.4.3
Ih C84 W105 U67 K72 60 120 62 2 13 20{3}

+30{4}

+12{5/2}

Իկոսոհատած դոդեկոդոդեկաէդր Icositruncated dodecadodecahedron.png 5/3 3 5 | Icositruncated dodecadodecahedron vertfig.png
10/3.6.10
Ih C57 W084 U45 K50 120 180 44 -16 4 20{6}

+12{10}

+12{10/3}

Հատած դոդեկոդոդեկաէդր Truncated dodecadodecahedron.png 5/3 2 5 | Truncated dodecadodecahedron vertfig.png
10/3.4.10/9
Ih C75 W098 U59 K64 120 180 54 -6 3 30{4}

+12{10}

+12{10/3}

Մեծ հատած իկոսոդոդեկաէդր Great truncated icosidodecahedron.png 5/3 2 3 | Great truncated icosidodecahedron vertfig.png
10/3.4.6
Ih C87 W108 U68 K73 120 180 62 2 13 30{4}

+20{6}

+12{10/3}

Հարթաքիթ դոդեկոդոդեկաէդր Snub dodecadodecahedron.png | 2 5/2 5 Snub dodecadodecahedron vertfig.png
3.3.5/2.3.5
I C49 W111 U40 K45 60 150 84 -6 3 60{3}

+12{5}

+12{5/2}

Պտտած հարթաքիթ դոդեկոդոդեկաէդր Inverted snub dodecadodecahedron.png | 5/3 2 5 Inverted snub dodecadodecahedron vertfig.png
35/3.3.3.5
I C76 W114 U60 K65 60 150 84 -6 9 60{3}

+12{5}

+12{5/2}

Մեծ հարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր Great snub icosidodecahedron.png | 2 5/2 3 Great snub icosidodecahedron vertfig.png
34.5/2
I C73 W116 U57 K62 60 150 92 2 7 (20+60)

{3}

+12{5/2}

Մեծ պտտած հարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր Great inverted snub icosidodecahedron.png | 5/3 2 3 Great inverted snub icosidodecahedron vertfig.png
33.5/3
I C88 W113 U69 K74 60 150 92 2 13 (20+60)

{3}

+12{5/2}

Մեծ պտտած հակահարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր Great retrosnub icosidodecahedron.png | 3/25/3 2 Great retrosnub icosidodecahedron vertfig.png
(34.5/2)/2
I C90 W117 U74 K79 60 150 92 2 37 (20+60)

{3}

+12{5/2}

Մեծ հարթաքիթ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր Great snub dodecicosidodecahedron.png | 5/35/2 3 Great snub dodecicosidodecahedron vertfig.png
33.5/3.3.5/2
I C80 W115 U64 K69 60 180 104 -16 10 (20+60)

{3}

+(12+12){5/2}

Հարթաքիթ իկոսո-դոդեկոդոդեկաէդր Snub icosidodecadodecahedron.png | 5/3 3 5 Snub icosidodecadodecahedron vertfig.png
33.5.5/3
I C58 W112 U46 K51 60 180 104 -16 4 (20+60)

{3}

+12{5}

+12{5/2}

Փոքր հարթաքիթ իկոսո-իկոսոդոդեկաէդր Small snub icosicosidodecahedron.png | 5/2 3 3 Small snub icosicosidodecahedron vertfig.png
35.5/2
Ih C41 W110 U32 K37 60 180 112 -8 2 (40+60)

{3}

+12{5/2}

Փոքր պտտած հակահարթաքիթ իկոսոիկոսոդոդեկաէդր Small retrosnub icosicosidodecahedron.png | 3/23/25/2 Small retrosnub icosicosidodecahedron vertfig.png
(35.5/3)/2
Ih C91 W118 U72 K77 60 180 112 -8 38 (40+60)

{3}

+12{5/2}

Մեծ երկշեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր Great dirhombicosidodecahedron.png | 3/25/3 3 5/2 Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png
(4.5/3.4.3.
4.5/2.4.3/2)/2
Ih C92 W119 U75 K80 60 240 124 -56 40{3}

+60{4}

+24{5/2}

Հատուկ դեպք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անվանում ըստ Բաուէրի
(Bower)
Նկար Վիտխոֆֆի սիմվոլ Գագաթային

համա-դրություն

Համ.

խումբ

C# W# U# K# գա-

գաթ-

ներ

կո-ղեր Նիստեր Խտու-

թյուն

Նիստեր

ըստ տիպերի

Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբո-բիդոդեկաէդր Great disnub dirhombidodecahedron.png | (3/2) 5/3 (3) 5/2 Great disnub dirhombidodecahedron vertfig.png
(5/2.4.3.3.3.4.5/3.4.3/2.

3/2.3/2.4)/2

Ih -- -- -- -- 60 240 (*) 204 24 120{3}+

60{4}+

24{5/2}

(*): Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբոբիդոդեկաէդրի մեջ 240 կողերից 120-ը պատկանում է չորս նիստերի: Եթե այդ կողերը համարել որպես երկու զույգ համընկնող կողեր, որտեղ յուրաքանչյուր կող պատկանում է միայն երկու նիստերի, ապա ընդամենը կլինի 360 կող և էյլերյան բնութագիրը դառնում է հավասար 88-ի: Ըստ այդմ էլ այս բազմանիստը ոչ բոլորի կողմից է ընդունվում որպես համասեռ:

Սյունակների նշանակումները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • U#՝ համասեռ համարներ. U01—U80 (Տետրաէդրն ատաջինն է, պրիզմաները՝ 76+ համարներովը)
  • K#՝ Kaleido software համարներ. K01—K80 (Kn = Un-5 n = 6-ից 80 համար) (պրիզմաներ 1—5, տետրաէդր և այլ՝ 6+)
  • W#՝ Մագնուս Վեննինջերի մոդելներ. W001—W119
    • 1—18՝ 5 ուռուցիկ կանոնավոր և 13 ուռուցիկ կիսականոնավոր
    • 20—22, 41՝ 4 ոչ ուռուցիկ կանոնավորներ
    • 19—66՝ 48 աստղաձև ձևեր
    • 67—109՝ 43 ոչ ուռուցիկ սրաքիթ համասեռ բազմանիստեր
    • 110—119՝ 10 ոչ ուռուցիկ հարթաքիձ համասեռ բազմանիստեր
  • ՝ Էյլերի բնութագիր: Համասեռ խճապատկերները հարթության վրա համապատասխանում են 0 էյլերյան բնութագրչով տորի տոպոլոգիային:
  • Խտություն՝ բազմանիստի խտությունը ներկայացնում է բազմանիստի կենտրոնի շուրջը պտույտների թիվը: Թիվը բացակայում է չկողմնորոշված բազմանիստերի և հեմիպոլիէդրերի համար, որոնց համար հարթության հստակ որոշում չկա:
  • Գագաթային մարմինների նկարների դիտողություն.
    • Բաց գույնի հատույթները ներկայացնում են բազմանիստի «գագաթային մարմինը»: Գծագրի մեջ գունավոր նիստերը ներառված են, որպեսզի իրենց կապը տեսանելի լինի:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • М. Веннинджер Модели многогранников. — «Мир», 1974.
  • Magnus Wenninger Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 0-521-54325-8
  • H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — The Royal Society, 1954. — В. 916. — Т. 246. — С. 401—450. — ISSN 0080-4614. — doi:10.1098/rsta.1954.0003
  • H. S. M. Coxeter, Կաղապար:Не переведено 5, H. T. Flather, J. F. Petrie The Fifty-nine Icosahedra. — University of Toronto studies, 1938. — (mathematical series 6: 1–26.). Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
  • J. Skilling The complete set of uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1975. — Т. 278. — С. 111–135. — ISSN 0080-4614. — doi:10.1098/rsta.1975.0022
  • Roman E. Maeder Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. — 1993. — В. 4. — Т. 3.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]