Լորենց-գործոն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
(Վերահղված է Լորենց-ֆակտորից)
Jump to navigation Jump to search

Լորենց-գործոն, (Լորենց-ֆակտոր), գործակից, որով փոխվում է շարժվող մարմնի ժամանակը, երկարությունը կամ ռելյատիվիստական զանգվածը։ Հանդիպում է հարաբերականության հատուկ տեսության որոշ բանաձևերում, արտածվում է Լորենցի ձևափոխություններից։ Անունն ստացել է լորենցյան էլեկտրադինամիկայից, որտեղ ավելի վաղ է ի հայտ եկել, հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Լորենցի անունով[1]։

Սովորաբար նշանակվում է հունարեն փոքրատառ γ տառով, երբեմն՝ (հատկապես գերլուսային արագությունները քննարկելիս) մեծատառ Γ-ով։

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Լորենց-գործոնը սահմանվում է որպես[2]

որտեղ

Գործնականում ամենից հաճախ գործածվում է այս սահմանումը։ Կան նաև այլ սահմանումներ։

Սահմանումը լրացնելու համար որոշ հեղինակներ նաև հակադարձ մեծությունն են սահմանում[3]՝

տես արագությունների գումարման բանաձևը։

Բանաձևեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

γ-ն հանդիպում է հարաբերականության հատուկ տեսության հետևյալ բանաձևերում[2][4]

  • Լորենցի ձևափոխություններ։ Պարզագույն դեպքը x-ի ուղղությամբ շարժումն է (ավելի ընդհանուր դեպքերը ներառում են կամայական ուղղություններ և պտույտներ), որը նկարագրում է, թե ինչպես են տարածաժամանակային կոորդինատները փոխվում մեկ իներցիալ համակարգից (x, y, z, t) մյուսին (x' , y' , z' , t' ) անցնելիս, եթե հարաբերական արագությունը v է՝
։

Այս ձևափոխությունների արդյունքը հետևյալն է՝

  • Ժամանակի դանդաղում։ Շարժվող ժամացույցով հաշվարկման համակարգում ժամանակը ժամացույցի ցույց տված երկու պահերի միջև ավելի մեծ է, քան դադարի վիճակում գտնվող հաշվարկման համակարգում նույն ժամակահատվածը (∆t)․
  • Երկարության կրճատում։ Շարժվող հաշվարկման համակարգում չափվող օբյեկտի երկարությունը (∆x' ) ավելի փոքր է, քան նույն օբյեկտի երկարությունը (∆x) դադարի վիճակում գտնվող համակարգում՝

Կիրառելով իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքները, ստանում ենք

  • Ռելյատիվիստական իմպուլս։ Ռելյատիվիստական իմպուլսի արտահայտությունը նույնն է, ինչ դասական իմպուլսինը, սակայն ռելյատիվիստական զանգվածի վերը բերված արտահայտությամբ․
։

Թվային արժեքներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

γ Լորենցի գործակիցը որպես ֆունկցիա արագությունից։ Սկզբնական արժեքը 1 է (երբ v = 0)։ Արագությունը լույսի արագությանը ձգտելուն զուգընթաց (vc) γ-ն անվերջ աճում է (γ → ∞)։

Ստորև աղյուսակում ձախակողմյան սյունակում բերված է արագության արժեքը որպես լույսի արագության մաս (այսինքն՝ c-ի միավորներով)։ Մեջտեղի սյունակում համապատասխան Լորենց-գործոնն է, վերջինում՝ դրան հակադարձ մեծությունը։ Թավատառով նշված են ճշգրիտ արժեքները։

Արագություն (c-ի միավորներով) Լորենց-գործոն Հակադարձ մեծություն
0.000 1.000 1.000
0.050 1.001 0.999
0.100 1.005 0.995
0.150 1.011 0.989
0.200 1.021 0.980
0.250 1.033 0.968
0.300 1.048 0.954
0.400 1.091 0.917
0.500 1.155 0.866
0.600 1.250 0.800
0.700 1.400 0.714
0.750 1.512 0.661
0.800 1.667 0.600
0.866 2.000 0.500
0.900 2.294 0.436
0.990 7.089 0.141
0.999 22.366 0.045
0.99995 100.00 0.010

Այլ ներկայացումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Լորենց-գործոնը գրելու այլ արտահայտություններ կան, բացի v-ի համար գրվածներից։ Դրանցում կարող են կիրառվել այլ մեծություններ, օրինակ՝ իմպուլսը՝

Մաքսվել-Յուտների (Jüttner) բաշխումում կիրառվում է գամմայի այս արտահայտությունը[5]։ Հիպերբոլական անկյան միջոցով Լորենց-գործոնը կարելի է գրել որպես[6]

որտեղ φ-ն հիպերբոլական անկյունն է, ։ Լորենց-գործակիցը կարելի է ներկայացնել նաև Թեյլորի շարքի միջոցով՝

։

γ ≈ 1 + 1/2 β2 մոտարկումը կարելի է կիրառել՝ հաշվելու համար ռելյատիվիստիկ էֆեկտները ցածր արագությունների դեպքում։ Այն տեղի ունի v < 0.4 c-ի համար 1% -ի սխալից (v < 120,000 կմ/վ) մինչև v < 0.22 c-ի համար (v < 66,000 կմ/վ) միջակայքում։

Շարքի կրճատված արտահայտությունները ֆիզիկոսներին թույլ են տալիս հաստատել, որ հարաբերականության հատուկ տեսությունը ցածր արագությունների դեպքում վերածվում է նյուտոնյան մեխանիկայի։ Օրինակ՝ հարաբերականության հատուկ տեսությունում տեղի ունեն հետևյալ հավասարումները՝

γ ≈ 1 և γ ≈ 1 + 1/2 β2 դեպքում դրանք կրճատվում են՝ բերվելով համապատասխան նյուտոնյան համարժեքներին․

Լորենց-գործոնի հավասարումը կարելի է նաև շրջել՝ հանգելով

արտահայտությանը, որի ասիմպտոտիկ տեսքը հետևյալն է՝

։

Առաջին երկու անդամները հաճախ կիրառվում են γ-ի մեծ արժեքների դեպքում արագություններն արագ հաշվելու համար։ β ≈ 1 - 1/2 γ−2 մոտարկումը տեղի ունի γ > 2 համար 1% թույլատրելի շեղման դեպքում, γ > 3,5 համար՝ 0,1% թույլատրելի շեղման դեպքում։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. One universe, by Neil deGrasse Tyson, Charles Tsun-Chu Liu, and Robert Irion.
  2. 2,0 2,1 Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
  3. Yaakov Friedman, Physical Applications of Homogeneous Balls, Progress in Mathematical Physics 40 Birkhäuser, Boston, 2004, pages 1-21.
  4. Young, Freedman (2008)։ Sears' and Zemansky's University Physics (12th ed.)։ Pearson Ed. & Addison-Wesley։ ISBN 978-0-321-50130-1 
  5. Synge, J.L (1957). The Relativistic Gas. Series in physics. North-Holland. LCCN 57-003567
  6. Kinematics, by J.D. Jackson, See page 7 for definition of rapidity.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]