Ֆերենց Մախոշն իր ֆուտբոլային կարիերան սկսել է 1950 թվականին հայրենի քաղաքի «Տատաբանյա» ակումբում, որի կազմում խաղացել է մինչև 1952 թվականը։ Այնուհետև տեղափոխվել է «Հոնվեդ Սեգեդ», որի կազմում անցկացրել է մեկ տարի։ 1954 թվականին Ֆերենց Մախոշը մեկնել է Բուդապեշտ, որտեղ միացել է «Հոնվեդ» ակումբին։ Մայրաքաղաքային ակումբում նա խաղացել է 1950-ական թվականներին հայտնի «Ոսկե թիմի» այնպիսի անդամների հետ, ինչպիսիք են Ֆերենց Պուշկաշը, Շանդոր Կոչիշը և Յոժեֆ Բոժիկը։ «Հոնվեդ» ակումբի կազմում նա նվաճել է իր առաջին տիտղոսը՝ 1954 թվականին դառնալով Հունգարիայի չեմպիոն․ «Հոնվեդը» դարձել է երկրի չեմպիոն՝ հինգ միավորով առաջ անցնելով ՄՏԿ-ից։ Հաջորդ տարի իրադրությունը կրկնվել է, սակայն այդ անգամ «Հոնվեդը» ՄՏԿ-ից առաջ է անցել չորս միավորով։ 1956 թվականին Հունգարիայի առաջնությունն ընդհատվել է Հունգարական հեղափոխության պատճառով, և մինչև տարվա վերջ ֆուտբոլիստներից շատերը, որոնց թվում էին Պուշկաշը, Կոչիշն ու Զոլտան Ցիբորը, փախել են Արևմուտք։ Համաշխարհային ճանաչում ունեցող աստղերից Հունգարիայում մնացել են միայն դարպասապահ Դյուլա Գրոշիչը, Լասլո Բուդաին ու Յոժեֆ Բոժիկը, սակայն «Հոնվեդը» կրկին կարողանում է հաղթել Հունգարիայի առաջնությունում միայն 1980 թվականին (1964 թվականին ակումբը դարձել է Հունգարիայի գավաթակիր)։ 1959 թվականին «Հոնվեդը» հաղթել է Միտրոպայի գավաթի խաղարկությունում։ Նույն թվականին Ֆերենց Մախոշը լքում է ակումբն ու տեղափոխվում է Բուդապեշտի «Վաշաշ»։ Այդ ակումբի կազմում նա չորս անգամ հաղթում է երկրի առաջնությունում և երեք անգամ նվաճում Միտրոպայի գավաթը։ «Վաշաշի» կազմում անցկացնելով 105 խաղ՝ Ֆերենց Մախոշը 1969 թվականին ավարտում է խաղացողի կարիերան և սկսում աշխատել որպես մարզիչ։
Հունգարիայի ազգային հավաքականում Ֆերենց Մախոշը 1955-1963 թվականներին մասնակցել է 29 հանդիպման։ 1954 թվականին նա հավաքականի հետ մեկնել է Շվեյցարիա՝ մասնակցելու աշխարհի առաջնությանը[5]։ Առաջնության ոչ մի խաղի Ֆերենց Մախոշը չի մասնակցել, իսկ հավաքականը, հաողությամբ հասնելով եզրափակիչ, անսպասելիորեն պարտվել է Արևմտյան Գերմանիայի հավաքականին։ Իր առաջին միջազգային հանդիպումը Ֆերենց Մախոշն անցկացրել է 1955 թվականին՝ մասնակցելով Շվեյցարիայի հավաքականի դեմ խաղին։ Հետագայում նա հավաքականի կազմում խաղադաշտ է դուրս եկել ևս 28 անգամ, սակայն այլևս չի մասնակցել ոչ մի առաջնության։
1965-1968 թվականներին Ֆերենց Մախոշը եղել է «Վաշաշի» խաղացող մարզիչ։ 1969 թվականից որպես մարզչի օգնական աշխատել է Հունգարիայի հավաքականի հետ։ Սակայն գլխավոր մարզիչ Կարոլիի գլխավորությամբ հավաքականն անհաջողություն է կրում 1970 թվականին Մեքսիկայում անցկացվող աշխարհի առաջնությունում, ինչից հետո Մախոշն ու Կարոլին հեռացվում են իրենց պաշտոններից։ 1970-1972 թվականներին Ֆերենց Մախոշը եղել է «Վաշաշ» ակումբի մարզիչը, ինչից հետո ավարտել է իր կարիերան։