Իրական թիվ

Իրական թվերի բազմության նշանը

Իրական թվերի ուղիղը

Մաթեմատիկայում, իրական թիվը անընդհատ ուղղի վրա ներկայացվող արժեք է։
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին կազմում են իրական թվերի բազմությունը:Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով։ Իրական թվերի մեջ են մտնում բոլոր ռացիոնալ թվերը, ինչպես՝

• −5-ը՝ ամբողջ թիվ,
• 4/3-ը՝ հասարակ կոտորակ,
• 8.6-ը՝ վերջավոր տասնորդական կոտորակ,

այնպես էլ իռացիոնալ թվերը, օրինակ՝

• √2=1.4142135՝ (երկուսի քառակուսի արմատը)` իռացիոնալ հանրահաշվական թիվ,
• π=3.1415926535.․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․` տրանսցենդենտ թիվ։

Իրական թվերը կարելի է պատկերել որպես անվերջ երկար ուղիղ՝ թվային ուղիղ կամ իրական ուղիղի կետեր, որտեղ ամբողջ թվերին համապատասխան թվերը ինտերվալներ են։
Թվային առանցքի յուրաքանչյուր կետին համապատասխանում է որոշակի իրական թիվ և յուրաքանչյուր իրական թվին թվային առանցքի վրա համապատասխանում է որոշակի կետ։ Յուրաքանչյուր իրական թիվ կարող է որոշվել հնարավոր անվերջ տասնորդական ներկայացմամբ (π-ի նման ), որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ թվանշանը չափվում է նախորդից մեկ տասնորդականով տարբերվող միավորներով։
Իրական ուղիղը կարելի է պատկերացնել որպես կոմպլեքս կոմպլեքս հարթության մաս, և համապատասխանաբար, իրական թվերը մտնում են կոմպլեքս թվերի մեջ որպես մասնավոր դեպք։
իրական թվեր դրանք կազմում են այն թվային բազմությունը, որն իր մեջ ներառում է բնական թվերը, ամբողջ թվերը, բանականն ու իռացիոնալը։ Դրանք նշվում են խորհրդանիշով ℝ կամ պարզապես Ռ իսկ գիտության, ճարտարագիտության և տնտեսագիտության մեջ նրանց տիրույթն այնպիսին է, որ «թվի» մասին խոսելիս համարվել է համարյա հաստատ, որ դա իրական թիվ է։

Իրական թվերն օգտագործվել են հին ժամանակներից, չնայած նրանց այդ անունը չի տրվել։ Այն ժամանակվանից, երբ Պյութագորասը մշակեց իր հայտնի թեորեմը, ի հայտ եկան թվեր, որոնք հնարավոր չէր ստանալ որպես բնական թվերի կամ ամբողջ թվերի տրիչ։