Մագնիսական ինդուկցիա

Չշփոթել Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիա հոդվածի հետ։

Մագնիսական ինդուկցիա, մագնիսական դաշտի ինդուկցիա, մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտոր, մագնիսական դաշտի ուժային բնութագիրը տարածության տվյալ կետում։ Նշանակվում է ${\vec {B}}$ տառով։ Ցույց է տալիս թե ինչ ուժով է մագնիսական դաշտը ազդում շարժվող լիցքի վրա։ ${\vec {B}}$ այնպիսի վեկտոր է, որ մագնիսական դաշտի կողմից ${\vec {v}}\!$ արագությամբ շարժվող $q\!$ լիցքի վրա ազդող ${\vec {F}}$ ուժը հավասար է

${\vec {F}}=q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]$

$F=qvB\sin \alpha \,$

որտեղ α-ն մագնիսական ինդուկցիայի և լիցքավորված մասնիկի արագության վեկտորների կազմած անկյունն է։

Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլը հավասար է մագնիսական դաշտի տվյալ կետում տեղադրված հոսանքակիր հաղորդչի բավականաչափ փոքր տեղամասի վրա ազդող առավելագույն ուժի հարաբերությանը հոսանքի ուժի և այդ տեղամասի երկարության արտադրյալին՝

$B={\frac {F_{m}}{I}}\times \Delta l$։

Մագնիսական ինդուկցիան մագնիսական դաշտի հիմնական բնութագիրն է, ինչպես էլեկտրական դաշտի լարվածության վեկտորը՝ էլեկտրական դաշտի։

Միավորը

Մագնիսական ինդուկցիայի միավորը անվանում են տեսլա՝ ի պատիվ սերբ գիտնական-էլեկտրատեխնիկ Նիկոլա Տեսլայի։ 1 տեսլան սահմանվում է նախորդ բանաձևից՝

$[B]={\frac {[F_{m}]}{[I]}}\times [\Delta l]$,

որտեղից 1 Տլ = 1 Ն/Աˑմ։

Մեկ տեսլան այն համասեռ մագնիսական դաշտի ինդուկցիան է, որտեղ տեղադրված 1մ երկարությամբ ուղիղ հաղորդալարի վրա դաշտն ազդում է 1Ն առավելագույն ուժով, երբ նրա միջով անցնող հոսանքը 1Ա է։

ՍԳՎ համակարգում մագնիսական ինդուկցիան չափվում է գաուսներով (Գս)՝

1 Տլ = 10⁴ Գս։

Մագնիսական ինդուկցիան չափելու համար նախատեսված մագնիսամետրը կոչվում է տեսլամետր։

Վեկտորի ուղղությունը

Ուղղագիծ հոսանքակիր հաղորդչի մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի գծերը

Դաշտի տվյալ կետում մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղություն է ընդունվում այդ կետում ազատորեն տեղակայված մագնիսական սլաքի հարավային բևեռից դեպի հյուսիսային բևեռ տանող ուղղությունը։ Այդ ուղղությունը կարելի է որոշել խցանահանի կանոնով։ Եթե խցանահանի սայրի համընթաց շարժման ուղղությունը համընկնի հաղորդչում հոսանքի ուղղությանը, ապա նրա բռնակի պտտման ուղղությունը տվյալ կետում կհամընկնի մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղությանը։

Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի գծեր

Հաստատուն մագնիսի ինդուկցիայի գծերը

Մագնիսական ինդուկցիայի գծեր կոչվում են այն գծերը, որոնց յուրաքանչյուր կետում ինդուկցիայի վեկտորն ուղղված է այդ կետում տարված շոշափողով։ Այն դաշտը, որի ուժագծերը փակ են կոչվում է մրրկային։

Ի տարբերություն էլեկտրական լիցքերի ստեղծած դաշտի, մրրկային փոփոխական և հաստատուն էլեկտրական դաշտերի ուժագծերը փակ են, ակունքներ չունեն։ Օրինակ, եթե սոլենոիդով հոսում է ըստ ժամանակի գծային փոփոխվող հոսանք, նրա ներսում և դրսում մակածվում է փակ, շրջանի տեսք ունեցող ուժագծերով հաստատուն էլեկտրական դաշտ։

Մագնիսական ուժագծերի անհատնելիության օրենք

Փորձնականորեն հայտնաբերված է, որ մագնիսական ինդուկցիայի B ուժագծերը, անկախ նրանից, թե ինչից է առաջացել մագնիսական դաշտը (հաստատուն մագնիսից, թե հոսանքով կոճից) տարածության մեջ փակ գծեր են կազմում։

Մաթեմատիկորեն բնութագրելու համար հարմար է B ուժագծերը ընդունել որպես մի երևակայական անսեղմելի հեղուկի հոսանքի գծեր։

Դաշտում տեղադրենք S մակերեսով սահմանափակված V կամայական ծավալը։ Քանի որ հոսանքի գծերը փակ են, ապա ծավալից դուրս հոսող հեղուկի հոսքը հավասար կլինի ներհոսողի հոսքին։

$\oint \limits _{S}BdS=0\quad \quad (1)$

Գաուս-Օստրոգրադսկու թեորեմից

$\oint \limits _{S}BdS=\int \limits _{V}divBdV$

V ծավալը կամայական էր, ուրեմն՝ (1)-ից։

$div{\vec {B}}=0$

Այս օրենքը հաստատում է, որ B վեկտորային դաշտը ոչ մի տեղ ակունք չունի։ Այլ կերպ ասած, բնության մեջ իրականորեն գոյություն չունեն մագնիսական լիցքեր և, հետևաբար, մագնիսական հոսանք հասկացությունը ուղղակի ֆիզիկական իմաստ չունի։

Հոսանքակիր կոճի ինդուկցիայի գծերը

Հիմնական հավասարումներ

Կապը մագնիսական դաշտի լարվածության հետ

Մագնիսական ինդուկցիան արտաքին մագնիսական դաշտի ${\vec {H}}$ լարվածության և նյութի M մագնիսացման հետ կապված է

${\vec {B}}={\vec {H}}+4\pi M$

առնչությամբ։ Արտահայտվում է նաև

${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$

բանաձևով, որտեղ μ-ն մագնիսական թափանցելիությունն է։ Հետևաբար, վակուումում, որտեղ $\mu =1$, մագնսական դաշտի լարվածությունը համընկնում է մագնիսական ինդուկցիային։

Մագնիսաստատիկա

Մագնիսաստատիկայում առավել կարևոր օրենքներից են Ամպերի օրենքը մագնիսական դաշտի շրջանառության մասին՝

$\oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},$

$\mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}$

և Բիո-Սավարի օրենքը, որը մագնիսաստատիկայում նույն դերն ունի, ինչ Կուլոնի օրենքը՝ էլեկտրաստատիկայում

${\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int \limits _{L_{1}}{\frac {I({\vec {r}}_{1}){\vec {dL_{1}}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},$

${\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int {\frac {{\vec {j}}({\vec {r}}_{1})dV_{1}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}$։

Էլեկտրադինամիկա

Ընդհանուր դեպքում դասական էլեկտրադինամիկայի հիմնական հավասարումները, որոնց մեջ մտնում է ${\vec {B}}$ մագնիսական ինդուկցիան, հետևյալն են՝

Մաքսվելի չորս հավասարումներից (էլեկտրադինամիկայի հիմնական հավասարումներից) երեքում մասնակցում է մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորը։

1. Գաուսի օրենքը մագնիսական դաշտի համար՝

$\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0$

2. Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքը՝

$\mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},$

3. Ամպեր-Մաքսվելի օրենքը՝

$\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$։

Լորենցի ուժի բանաձևից՝

${\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]$

բերվող հետևություններն են՝

• Մագնիսական դաշտի կողմից հոսանքի (հոսանքակիր հաղորդալարի) վրա ազդող Ամպերի ուժի արտահայտությունը՝

$d{\vec {F}}=[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}],$

$d{\vec {F}}=[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}],$

• Մագնիսական դաշտի կողմից մագնիսական դիպոլի վրա ազդող պտտող մոմենտի արտահայտությունը՝

${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},$

Մագնիսական դաշտում գտնվող մագնիսական դիպոլի պոտենցիալ էներգիայի արտահայտությունը՝

$U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},$

ինչպես նաև անհամասեռ մագնիսական դաշտում գտնվող մագնիսական դիպոլի վրա ազդող ուժի արտահայտությունը և այլն։

• Մագնիսական դաշտի կողմից կետային մագնիսական լիցքի վրա ազդող արտահայտությունը՝

${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}$

Մագնիսական դաշտի էներգիայի խտության բանաձևը՝

$w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}$։

Բանաձևերը գրված են միավորների միջազգային համակարգում, վակուումի համար։ Միջավայրի դեպքում դրանց կազմի մեջ մտնում են միջավայրի հատկությունները ներկայացնող տարբեր ֆիզիկական մեծություններ։

Տես նաև

• Էլեկտրադինամիկա
• Մաքսվելի հավասարումներ
• Լորենցի ուժ

Գրականություն

• Սարգսյան Ա․ «Էլեկտրադինամիկա և ռադիոալիքների տարածում (Ուսումնական ձեռնարկ)», ք․ Երևան, 2010 թ․։
• Զաքարյան Է․, Կիրակոսյան Ա․,Մելիքյան Գ․,Մամյան Ա․,Մաիլյան Ս․ «Ֆիզիկա 11», ք․ Երևան, 2010 թ․։