Գաուսի օրենք

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Գաուսի օրենք, էլեկտրադինամիկայի հիմնական օրենքներից մեկն է, որը ընդգրկված է Մաքսվելի հավասարումների համակարգում։ Արտահայտում է կապը էլեկտրական դաշտի հոսքի եւ V ծավալում S մակերեսովսահմանափակված լիցքի միջեւ։

Գաուսի օրենքը ճիշտ է ցանկացած դաշտերի համար, որի համար ճշմարիտ Կուլոններ օրենքը կամ դրա համարժեքը Գաուսի օրենքը եւ Կուլոններ օրենքը սերտորեն կապված են ֆիզիկական բովանդակությամբ։ Ինչ - որ իմաստով, կարելի է պնդել, որ Գաուսի օրենքը Կուլոնի օրենքի անբաժանելի ձեւակերպում է, կամ հակառակը, որ Կուլոնի օրենքը հետեւանք է Գաուսի օրենքից Նրանցից ենթադրել թե որն է ենթադրություն եւ որը ազդեցություն, կախված է, թե ինչ աքսիոմատիզացիա մենք կընտրենք էլեկտրադինամիկայի համար։ Մենք կընտրենք մեկը կամ մյուս գրեթե նշանակություն չունի, երկուսնել հավասար են, իսկ էլեկտրոստատիկայի համար ամբողջովին ճիշտ են։

Այսպիսով մեկ կամ մյուսի ընտրությունը «որպես կառուցման տեսություան հիմք» - պայմանավորված է մեր կամայական ընտրությամբ։ Սակայն, դուք պետք է կատարեք մի վերապահում.Եթե ​​ ենթադրել, որ Կուլոնի օրենքը եւ Գաուսի օրենքը են համարժեք, ապա մենք կարող ենք պնդել, հետեւյալն էլ, որ Գաուսի օրենքը հետեւում է Կուլոնի օրենքից, իսկ Կուլոնի օրենքը հետեւում է այն դեպքում, Մաքսվելի հավասարումներից էլեկտրոստատիկայում, այդպիսով Երկրորդ Մաքսվելի հավասարումը (էլեկտրական դաշտը գոյանում է էլեկտրական լիցքերի առկայությամբ, այն մրրկային չէ, ուժագծերը փակ չեն, սկսվում են դրական, վերջանում են բացասական լիցքերից։) հեւում է Գաուսի թեորեմը որը համարվոմ է ավելորդ։

Գաուսի օենքը փորձնաքանորեն է ստացված եւ E վեկտորային դաշտի ու նրան ստեղծող լիցքի մեծության միջեւ կապն է հաստատում։ Դիտարկենք ինչ-որ մի V-ծավալ, որ S մակերեսով է սահմանափակված։ Եթե ծավալի ներսում գտնվում է էլեկտրական լիցք, ապա նրա մեծությունը -ի բաժանված համընկնում է մակերեսով վեկտորային դաշտի հոսքի հետ։

\Phi_E=\oint\limits_\mathrm{S} \mathbf{E}d\mathbf{S}

\oint\limits_S \vec E d \vec S = \frac{q}{\varepsilon_0}

\oint\limits_S \mathbf{E}d\mathbf{S} = \frac{1}{\varepsilon \varepsilon_0 } \int\limits_V \rho dV

Նշենք, որ Գաուսի թեորեմի ինտեգրալային տեսքը բնութագրում էլեկտրական դաշտի աղբյուրների եւ էլեկտրական դաշտի բնութագրերի (լարման եւ ինդուկտիվության ) միջեւ կապը կամայական V ծավալի մեջ։

Քանի որ ծավալը կամայական էր ընտրված, ուրեմն
\operatorname{div}\vec E=\frac\rho{\varepsilon_0}
Գաուսի թեորեմի Դիֆերենցիալ տեսքը.
\sum_i \oint\limits_{S_i}\mathrm{D} d\mathrm{S}=\sum_i \int \limits_{V_i} \rho dV

Այս բանաձեւի ֆիզիկական իմաստն այն է, որ էլեկտրական դաշտի ակունքներ կարող են ծառայել միայն էլեկտրական լիցքերը։ Այս օրենքից կարելի է դուրս բերել էլեկտրաստատիկայի հիմնական օրենքը-Կուլոնի օրենքը Գաուսի օրենքը բնութագրում է նաև լիցքի պահպանման օրենքը, որը կարող ենք ցույց տալ Մաքսվելի հավասարումներից(divĒ=ρ/ε0)։ Ստացանք լիցքի պահպանման օրենքը, որը, ինչպես գիտենք, ճիշտ է։ Եվ հակառակը, եթե մենք ընդունում ենք Մաքսվելի հավասարումները, ապա կգանք այն եզրակացության, որ լիցքը պահպանվում է։ Հայտնի չէ, թե ինչ կկատարվեր աշխարհում առանց լիցքի պահպանման։ Ըստ բերված հավասարումների տարածության տոյալ կետում և տվյալ պահին, մի կետային լիցք դիտարկելու համար, այն նախապես պետք է բերել ինչ-որ կետից։ Եվս մի եզրակացություն։ Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի համալիրը ինքն իրեն պահպանում է։ Դա կատարվում է ֆարադեյի էֆեկտի և շեղման հոսանքի միջոցով։ Այլ կերպ չի ել կարող լինել։ Ենթադրենք մագնիսական դաշտն անհետացել է։ Ասել է, թե կգոյանա փոփոխական մագնիսական դաշտ, որը նույն օահին կստեղծի էլեկտրական դաշտ։ Եթե էլեկտրական դաշտը փորձեր անհետանալ, ապա փոփոխական էլեկտրական դաշտը կծներ նոր մագնիսական դաշտ։ Հետևաբար անընդհատ փոհազդելով, մեկը մյուսի մեջ լցվելով, նրանք կպահպանվեն հավիտյան, կարծես մի պար բռնած մի դաշտը ստեղծում է մյուսին, իսկ երկրորդը` առաջինին։);