Շոշափող

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Ֆունկցիայի գրաֆիկ (սև կոր) և շոշափող (կարմիր ուղիղ)

Շոշափող, ուղիղ, որն անցնում է կորի տվյալ կետով և այդ կետում համընկնում է նրա հետ։

Խիստ Սահմանումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Դիցուք, ֆունցիան սահմանվում է որոշակի կետի շրջակայքում և դրանում դիֆերենցելի է՝ ։ ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող կետում, կոչվում է այն գծային ֆունցիայի գրաֆիկը, որը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝
  • ։ .
  • Եթե ֆունցիան կետում ունի անվերջ ածանցյալներ, ապա այդ կետում շոշափող կոչվում է ուղղահայաց ուղիղը, որը տրվում է հետևյալ բանաձևով
  • ։

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հենց սահմանումից հետևում է, որ շոշափողի գրաֆիկն անցնում է կետով։ Կորի շոշափողի ու Ох առանցքի միջև ընկած անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը

որտեղ –ը նշանակում է տանգենս, իսկ –ը՝ շոշափողի թեքման կոեֆիցենտ։ կետում ածանցյալը հավասար է այդ կետում ֆունկցիայի շոշափողի թեքման կոեֆիցենտին։

Շոշափողը որպես հատողի սահմանային վիճակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Derivative-SVG.svg

Դիցուք և Այս դեպքում ուղիղը, որն անցում է և կետերով տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝

Այդ ուղիղն անցնում է կետով յուրաքանչյուր և նրա թեքման անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը՝

Հաշվի առնելով, որ ֆունցիայի ածանցյալը գոյություն ունի կետում, անցնելով սահմանը, ստանում ենք, որ գոյություն ունի նաև հետևյալ սահմանը՝

իսկ արկտանգենսի անընդհատության դեպքում և հետևյալ սահմանային անկյունը

կետով անցնող և թեքման սահմանային անկյուն ունեցող ուղիղը, որը բավարարում է տրվում է շոշափողի բանաձևով

Շրջանագծի շոշափողներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շոշափողի հատվածներ

Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ մեկ ընդհանուր կետ ունի և ընկած է նրա հարթության մեջ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավղին։
  2. Մի կետից տարված շոշափողի հատվածները հավասար են և հավասար անկյուններ են կազմում այդ կետով ու շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղղի հետ։

Վարիացիաները և ընդհանրացումները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Միակողմանի կիսաշոշափողներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Եթե գոյություն ունի աջ ածանցյալ ապա ֆունկցիայի գրաֆիկի աջ կիսաշոշափողը կետում կոչվում է ճառագայթ։
  • Եթե գոյություն ունի ձախ ածանցյալ ապա ֆունկցիայի գրաֆիկի ձախ կիսաշոշափողը կետում կոչվում է ճառագայթ։
  • Եթե գոյություն ունի անվերջ աջ ածանցյալ ապա ֆունցիայի աջ կիսաշոշափողը կետում կոչվում է ճառագայթ։
  • Եթե գոյություն ունի անվերջ ձախ ածանցյալ ապա ֆունցիայի գրաֆիկի աջ կիսաշոշափողը կոտում կոչվում է ճառագայթ։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Շոշափող // Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարան։ 86 հատորով (82 հիմնական հատոր և 4 լրացուցիչ)՝ 1890—1907։