Բիո-Սավարի օրենք

Բիո-Սավարի օրենք, էլեկտրական հոսանքի ստեղծած մագնիսական դաշտի լարվածությունը որոշող օրենք։ Հայտնաբերել են ֆրանսիացի գիտնականներ Բիոն և Սավարը 1820 թվականին, իսկ ձևակերպումը ընդհանուր տեսքի է բերել Լապլասը։ Ըստ այդ օրենքի, տվյալ կետում (М) հոսանքակիր հաղորդչի Д/ հատվածի առաջացրած մագնիսական դաշտի լարվածությունը՝ ДН = _k IA/smO_, ո լ․ 1–ն Д/ հատվածով г անցնող հոսանքի ուժն է (Д/–ի համար որպես ուղղություն ընտրվում է հոսանքի ուղղությունը), §-ն՝ Д/–ի և г շառավիղ – վեկտորի կազմած անկյունը (Д/<г), k-ն՝ միավորների համակարգի ընտրությունից կախված համեմատականության գործա– կիցը։ ДН վեկտորն ուղղահայաց է Д/–ով և r-ով տարած Р հարթությանը, իսկ նրա ուղղությունը որոշվում է խցանահանի կանոնով։ Հոսանքակիր հաղորդչի ստեղծած մագնիսական դաշտի արդյունարար լարվածությունը (Н) М կետում հավասար է հաղորդչի բոլոր Д/ տարրերով պայմանավորված ДН մեծությունների վեկտորական գումարին։ Մասնավորապես, d հեռավորության վրա ուղիղ հոսանքակիր հաղորդչի մագնիսական դաշտի լարվածությունը՝ H = k2I/d, R շառավղով շրջանային կոնտուրի կենտրոնում՝ Н = к*2л1/К, կոնտուրի առանցքով կենտրոնից d(d>R) հեռավորության վրա՝ H = k-2лR2I/d3, իսկ п գալարանի սոլենոիդի առանցքի վրա՝ Н = к-4лп1։ Բիո-Սավարի օրենքն արտահայտող բանաձևով կարելի է հաշվել նաև ДВ մագնիսական ինդուկցիան: CGS համակարգի միավորներով հաշվելիս ДН-ը պետք է բազմապատկել ւ մագնիսական թափանցելիությամբ, իսկ SI համակարգի միավորներով հաշվելիս, ւււ–ից բացի՝ նաև վակուումի До մագնիսական թափանցելիությամբ (|ւ0 = 4jt10՜7 հն/մ)։

Կոնտուրով հոսող հոսանքի համար

 Դիցուք, $I$ անընդհատ հոսանքը հոսում է $\gamma$ կոնտուրով, որը գտնվում է վակուումում: Եթե $\mathbf {r} _{0}$ կետն է, որի նկատմամբ դիտարկվում է դաշտը, ապա մագնիսական դաշտի ինդուկցիան այդ կետում արտահայտվում է ինտեգրալով`

$\mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},$

 Իսկ եթե որպես հաշվարկման կետ վերցնենք այն կետը,որտեղ պետք է գտնենք մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորը,ապա բանաձևը հեշտանում է` 

$d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},$

$d\mathbf {B}$ - ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, ուր գտնվում են $d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r}$ և $\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}$ վեկտորները: Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղությունը կարելի է որոշել աջ պտուտակի կանոնով: Միավորների միջազգային համակարգում $d\mathbf {B}$ - ի վեկտորի մոդուլը որոշվում է`

$dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}}.$

Վեկտորական պոտենցիալը տրվում է ինտեգրալով`

$\mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I(\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.$

Բաշխված հոսանքների համար

Այն դեպքում , երբ մագնիսական դաշտի աղբյուր հանդիսանում են բաշխվող հոսանքները, որոնք բնութագրվում են վեկտորական դաշտի խտության հոսանքով` j, Բիո Սավար-ի օրենքը Միավորների միջազգային համակարգում կընդունի հետևյալ տեսքը`

$\mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},$ ,

որտեղ j = j(r), dV - ծավալի տարրն է, իսկ ինտեգրումը տարածվում է ամբողջ միջակայքում, որտեղ j≠0.

Վեկտորական պոտենցիալը տրվում է ինտեգրալով`

$\mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.$