Հավասարասրուն սեղան

Հավասարասրուն սեղան
Տեսակ	Քառանկյուն, սեղան
Կողմեր և գագաթներ	4
Համաչափության խումբ	Dih2, [ ], (*), կարգ 2
Կրկնակի բազմանկյուն	դելտոիդ
Հատկություններ	ուռուցիկ, ներգծյալ քառանկյուն

Հավասարասրուն սեղան

Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ հավասարասրուն է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները հավասար են։

Հատկություններ

• Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են։
• Հավասարասրուն սեղանի հիմքերին առընթեր անկյունները հավասար են։
• Հավասարասրուն սեղանի սրունքների շարունակությունները հատվելիս կազմում են հավասարասրուն եռանկյունի։
• Հավասարասրուն սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։
• Հավասարասրուն սեղանի հանդիպակաց անկյուների գումարը հավասար է 180°, այսինքն հավասարասրուն սեղանը ներգծյալ քառանկյուն է։

Անկյունագծեր և բարձրություն

Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են և հատվելիս բաժանվում են հավասար մասերի $AE=DE$, $BE=CE$ (տես՝ նկար1)։ Օգտվելով նման եռանկյուների հատկություններից կստանանք ${\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}$։

Ըստ Պտղոմեոսի թեորեմի անկյունագծի երկարությունը հավասար է՝

$p={\sqrt {ab+c^{2}}}$

որտեղ a, b սեղանի հիմքերն են իսկ c սրունքը։

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի սեղանի բարձրությունը հավասար է՝

$h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}$

E կետից AD հատվածի երկարությունը հավասար է

$d={\frac {ah}{a+b}}$, որտեղ a և b համապատասխանաբար AD և BC կողմերի երկարություններն են իսկ h-ը բարձրությունը։

Մակերես

Հավասարասրուն ինչպես նաև ցանկացած սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալի կեսին։

$S={\frac {h\left(a+b\right)}{2}}$։

Նշանակելով $AB=DC=c$ $AD=a$ $BC=b$ և օգտվելով Բրահմագուպտայի բանաձևից կստանանք

$S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)^{2}}}$ որտեղ $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+2c)$

$S={\sqrt {\frac {(a+b)^{2}(a-b+2c)(b-a+2c)}{16}}}$

Արտագծյալ շրջանագիծ

Հավասարասրուն սեղանին արտագծված շրջանագիծը կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով՝

$R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.$