Զրոյական տատանումների էներգիա

Զրոյական տատանումների էներգիան այն ամենափոքր հնարավոր էներգիան է, որը կարող է ունենալ քվանտամեխանիկական ֆիզիկական համակարգը։ Այլ կերպ ասած՝ այն համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան է։ Նույնիսկ հիմնական վիճակում քվանտամեխանիկական համակարգը ենթակա է որոշ շեղումների (տատանումների) և ունի որոշակի զրոյական տատանման էներգիա, ինչը բխում է համակարգի ալիքային բնույթից։ Անորոշությունների սկզբունքը պահանջում է, որ ցանկացած ֆիզիկական համակարգ ունենա իր զրոյական տատանումների էներգիան, որը նույնիսկ բացարձակ զրոյում մեծ է պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքից։ Օրինակ, հեղուկ հելիումը մթնորոլրտային ճնշման տակ չի սառչում որևէ ջերմաստիճանում` շնորհիվ զրոյական տատանումների էներգիայի։ Զրոյական տատանումների էներգիայի հասկացությունը 1913 թ. մշակել են Ալբերտ Այնշտայնը և Օտտո Շտեռնը` օգտագործելով Պլանկի բանաձևը։ Վակուումի էներգիան բոլոր դաշտերի զրոյական տատանումների էներգիան է։ Ստանդարտ մոդելում այդ դաշտերի թվին են դասվում էլեկտրամագնիսական դաշտը, այլ տատանողական դաշտերը, ֆերմիոնային դաշտերը և Հիգսի դաշտերը։ Քվանտային տեսության համաձայն՝ վակուումը ոչ թե դատարկ տարածություն է, այլ՝ դաշտերի հիմնական վիճակ։ Տիեզերագիտության մեջ վակուումի էներգիան տիեզերական հաստատունի հնարավոր մեկնաբանություններից մեկն է։ Դրան առնչվում է զրոյական տատանման դաշտը, որը տվյալ դաշտի ամենացածր էներգիական վիճակն է։

Պատմություն

1900 թ. Մաքս Պլանկը ձևակերպեց էներգիայի ճառագայթման բանաձևը`

$\epsilon ={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$

որտեղ $h$ -ը Պլանկի հաստատունն է, $\nu$-ն`հաճախությունը, $k$-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը, իսկ $T$-ն՝ բացարձակ ջերմաստիճանը։

1913 թ. հիմնվելով այս բանաձևի վրա, Այբերտ Այնշտայնը և Օտտո Ստերնը մեծ կարևորություն ունեցող մի հոդված հրապարակեցին, որտեղ առաջին անգամ առաջ քաշեցին այն գաղափարը, որ բոլոր տատանակները (օսցիլյատոր) բացարձակ զրոյում օժտված են մնացորդային էներգիայով։ Մնացորդային էներգիան նրանք գերմաներեն անվանեցին Nullpunktsenergie, որը թարգմանաբար նշանակում է զրոյական կետի էներգիա։ Վերլուծելով ջրածնային գազի տեսակարար ջերմունակության վարքը ցածր ջերմաստիճաններում, նրանք եկան այն եզրակացության, որ տվյալները լավագույնս ներկայացվում են, եթե ընդունենք տատանողական էներգիան

$\epsilon ={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}+{\frac {h\nu }{2}}$:

Այս արտահայտության համաձայն, ատոմական համակարգը բացարձակ զրոյում օժտված է ${1}/{2}h\nu$ էներգիայով։

Կապը անորոշությունների սկզբունքի հետ

Զրոյական տատանումների էներգիան հիմնարար կերպով է առնչվում Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքին։ Կոպիտ ասած, անորոշությունների սկզբունքը հաստատում է, որ փոխլրացնող փոփոխականները, ինչպիսիք են, օրինակ, մասնիկի կոորդինատը և իմպուլսը, տրված քվանտային վիճակում չեն կարող միաժամանակ որոշվել ճշգրտորեն։ Մասնավորապես, չի կարող լինել այնպիսի վիճակ, որի ժամանակ համակարգը անշարժ գտնվում է պոտենցիալ փոսի հատակում, քանի որ այդ դեպքում նրա կոորդինատը և իմպուլսը կորոշվեին կամայական մեծ ճշտությամբ։ Ուստի համակարգի նվազագույն էներգիական վիճակը (հիմնական վիճակը) պետք է ունենա կոորդինատի և իմպուլսի այնպիսի բաշխում, որը բավարարի անորոշությունների սկզբունքին, այսինքն՝ համակարգի էներգիան պետք է մեծ լինի պոտենցիալ փոսի միմիմումից։ Համակարգի համիլտոնյանը (էներգիան ներկայացնող քվանտամեխանիկական օպերատորը) պոտենցիալ փոսի հատակում կարող է մոտարկվել որպես

${\hat {H}}=E_{0}+{\frac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}$

որտեղ $E_{0}$ -ն դասական պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքն է։ Անորոշությունների սկզբունքի համաձայն՝

${\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}$:

Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների սպասվող արժեքները՝

$\left\langle {\frac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}$,

ուստի էներգիայի սպասվող արժեքը պետք է լինի գոնե

$\left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq E_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=E_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}$,

որտեղ $\omega ={\sqrt {k/m}}$-ն համակարգի տատանման անկյունային հաճախությունն է։ Համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան $E_{0}+\hbar \omega /2$ է։ Տե՛ս քվանտային հարմոնիկ տատանակի խնդիրը։

Փորձարարական չափումները

Վակուումում զրոյական տատանումների էներգիայի առկայության մասին վկայում է Կազիմիրի էֆեկտը, որը 1948 թ. նկարագրել է հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Կազիմիրը։

Տես նաև

• Զրոյական տատանումներ