Ստանդարտ մոդել

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Տարրական մասնիկների ստանդարտ մոդելի սխեմատիկ պատկերումը երեք սերունդներով։ Չորրորդ սյունը ներկայացնում են տրամաչափային բոզոնները, հինգերորդը՝ Հիգսի բոզոնը։

Ստանդարտ մոդել, տարրական մասնիկների ֆիզիկայում էլեկտրամագնիսականությանը, թույլ և ուժեղ միջուկային փոխազդեցություններին ինչպես նաև հայտնի ներատոմային մասնիկների դասակարգմանը առնչվող տեսություն։ Մշակվել է 20֊րդ դարի երկրորդ կեսի ընթացքում, ամնբողջ աշխարհում հայտնի գիտնականների համատեղ ուժերով[1]։ Ներկա ձևակերպումը ավարտվել է 1970֊ականների կեսերին՝ քվարկների գոյության փորձարարական հաստատումով։ Դրանից հետո հայտնաբերվել են վերև-քվարկը (1995), տաու-նեյտրինոն (2000), իսկ վերջերս՝ Հիգսի բոզոնը (2012), որը հավելյալ վստահելիություն հաղորդեց ստանդարտ մոդելին։ Քանի որ այն մեծ հաջողությամբ բացատրում է լայն դասի փորձարարական արդյունքները, ստանդարտ մոդելը երբեմն համարվում է «գրեթե ամեն ինչի տեսություն»։

Չնայած ստանդարտ մոդելը համարվում է տեսականորեն ինքնահամաձայնեցված[2] և շարունակական մեծ հաջողությամբ փորձնական կանխատեսումներ անելով, այն սակայն չի բացատրում որոշ երևույթներ և թերի է հիմնարար փոխազդեցությունների լրիվ տեսություն լինելուց։ Այն չի միավորվում գրավիտացիայի լրիվ տեսության հետ[3], ինչը նկարագրում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը և հաշվի չի առնվում տիեզերքի արագացող ընդարձակման մեջ։ Ստանդարտ մոդելում չկա մութ նյութի կենսունակ մասնիկ, որը ունի տիեզերագիտության պահանջներին բավարարող հատկություններ։ Այն նաև չի ներառում նեյտրինային տատանումները (և նեյտրինոյի ոչ զրոյական զանգվածը)։

Ստանդարտ մոդելը մշակելուն նպաստել են և տեսական, և՛ փորձարարական ֆիզիկոսները։ Տեսաբանների համար ստանդարտ մոդելը դաշտի քվանտային տեսության պարադիգմ է, որն ի ցույց է դնում ֆիզիկային լայն շրջանակ, ներառյալ սիմետրիայի ինքնակամ խախտումը, անոմալիաները, ոչ խոտորումային վարքը և այլն։ Այն կիրառվում է որպես հիմք՝ ավելի էկզոտիկ մոդելներ կառուցելու համար, որոնք ներառում են հիպոթետիկ մասնիկները, հավելյալ չափականությունները և մշակելու սիմետրիաները (օրինակ՝ սուպերսիմետրիան), որպես փորձ՝ բացատրելու ստանդարտ մոդելի հետ չհամաձայնող փորձնական արդյունքները, ինչպես մութ նյութը և նեյտրինային տատանումներն են։

Պատմական հիմք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ստանդարտ մոդելի ստեղծմանն ուղղված առաջին քայլը 1961 թվականին Շելդոն Գլեշոուի հայտնագործությունն էր՝ միավորելու էլեկտրամագնիսական և թույլ փոխազդեցությունները[4]: 1967 թվականին Սթիվեն Վայնբերգը[5] և Աբդուս Սալամը[6] ընդգրկեցին Հիգսի մեխանիզմը[7][8][9][9][10] Գելշոուի էլեկտրաթույլ տեսության մեջ՝ տալով դրան արդի տեսքը։

Ստանդարտ մոդելում համարվում է, որ բոլոր տարրական մասնիկներին զանգված է հաղորդում Հիգսի մեխանիզմը։ Սրա մեջ ընդգրկված են W և Z բոզոնների զանգվածը և ֆերմիոնների զանգվածը, այսինքն՝ քվարկների և լեպտոնների։

1973 թվականի ՑԵՌՆի հայտնաբերությունից հետո, երբ պարզվեց, որ չեզոք թույլ հոսանքների առաջացման պատճառը Z բոզոնների փոխանակությունն է[11][12][13][14], էլեկտրաթույլ փոխազդեցությունը լայն ընդունելություն գտավ, և այն մշակելու համար 1979 թվականին Շելդոուին, Սալամին և Վայնբերգին շնորհվեց Ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակը։ W և Z բոզոնները փորձնականորեն հայտնաբերվեցին 1981 թվականին, և նրանց զանգվածները ստանդարտ մոդելով կանխատեսված զանգվածներն էին։

Ուժեղ փոխազդեցության տեսությունը, որի մեջ շատերը ներդրում ունեն, արդի տեսքն ստացավ 1973–1974 թվականներին, երբ փորձերով հաստատվեց, որ հադրոնները բաղկացած են կոտորակային լիցք ունեցող քվարկներից։

Տարրական մասնիկներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ստանդարտ մոդելում ընդգրկված են տարրական մասնիկների տարբեր դասերի (ֆերմիոններ, տրամաչափային բոզոններ, Հիգսի բոզոն) անդամներ, որոնք կարող են տարբերակվել այլ բնութագրերով, օրինակ՝ գունային լիցքով։

Ֆերմիոններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մասնիկների միջև փոխազդեցությունների նկարագրությունն ըստ ստանդարտ մոդելի։

Ստանդարտ մոդելում ներառված են ½ սպինով 12 մասնիկներ (ֆերմիոններ)։ Ըստ սպինային վիճակագրության թեորեմի, ֆերմիոնները ենթարկվում են Պաուլիի արգելման սկզբունքին։ Յուրաքանչյուր ֆերմիոն ունի համապատասխան հակամասնիկ։

Ստանդարտ մոդելում ֆերմիոնները դասակարգված են ըստ իրենց փոխազդեցության (կամ, որ նույնն է, ըստ իրենց լիցքի)։ Կա վեց քվարկ (վերև, ներքև, հմայիչ, տարօրինակ, գագաթ, հատակ) և վեց լեպտոն (էլեկտրոն, էլեկտրոնային նեյտրինո, մյուոն, մյուոնային նեյտրինո, տաոն, տաու-նեյտրինո)։ Համանման ֆիզիկական վարք ցուցաբերող մասնիկների յուրաքանչյուր դասին համապատասխան զույգեր են կազմվել, որոնք սերունդ են ձևավորում։

Քվարկներին բնորոշ հատկությունն այն է, որ նրանք գունային լիցք ունեն և հետևաբար փոխազդում են ուժեղ փոխազդեցության միջոցով։ Գունային լիցքի քողարկում (անգլ․ color confinement) կոչված երևույթի արդյունքում քվարկները շատ ուժեղ կապված են միմյանց հետ՝ ձևավորելով գունային լիցքաչեզոք բաղադրյալ մասնիկներ (հադրոններ), որոնք պարունակում են կամ քվարկ և հակաքվարկ (մեզոններ) կամ երեք քվարկ (բարիոններ)։ Հայտնի պրոտոնը և նեյտրոնը ամենափոքր զանգված ունեցող բարիոններն են։ Քվարկներն օժտված են նաև էլեկտրական լիցքով և թույլ իզոսպինով։ Ուստի նրանք մյուս ֆերիմոնների հետ փոխազդում են էլեկտրամագնիսական և թույլ փոխազդեցություններով։

Մյուս վեց ֆերմիոնները գունային լիցք չունեն և կոչվում են լեպտոններ։ Երեք նեյտրինոները նաև էլեկտրական լիցք չունեն, այնպես որ նրանց շարժումն ուղղակիորեն պահմանավորված է միայն թույլ միջուկային ուժով, ինչը խիստ դժվարացնում է նրանց հայտնաբերելը։ Սակայն էլեկտրական լիցք ունեցող էլեկտրոնը, մյուոնը և տաոնը փոխազդում են էլեկտրամագնիսականորեն։

Սերնդի յուրաքանչյուր անդամի զանգվածն ավելի մեծ է, քան ավելի ցածր սերնդի համապատասխան անդամի զանգվածը։ Առաջին սերնդի լիցքավորված մասնիկները չեն տրոհվում, ուստի ամբողջ սովորական (բարիոնային) նյութը կազմված է այդպիսի մասնիկներից։ Մասնավորապես, բոլոր ատոմները կազմված են ատոմական միջուկների շուրջը պտտվող էլեկտրոններից, իսկ միջուկներն իրենց հերթին վերջին հաշվով կազմված են վերև և ներքև քվարկներից։ Մյուս կողմից, երկրորդ և երրորդ սերնդի լիցքավորված մասնիկները տրոհվում են իրենց շատ կարճ կիսակյանքի ընթացքում, և նրանց հնարավոր է հայտնաբերել միայն շատ բարձր էներգիաներով սարքավորումներով։ Չեն տրոհվում նաև բոլոր սերունդների նեյտրինոները։ Տիեզերքը լցված է նրանցով, սակայն նրանք հազվադեպ են փոխազդում բարիոնային նյութի հետ։

Տրամաչափային բոզոններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Վերը նշված փոխազդեցությունները ստանդարտ մոդելի հիմքն են։ Ստանդարտ մոդելում Ֆեյնմանի դիագրամները կառուցվում են պատկերված գագաթների միջոցով։ Հիգսի բոզոնի փոխազդեցությամբ և նեյտրինային տատանումներով պայմանավորված ձևափոխությունները պատկերված չեն։ W բոզոնների լիցքը երևում է նրանց հետ փոխազդող ֆերմիոններից։ Թույլատրելի է նաև հակադիր ուղղություններով սլաքներով պատկերը։

Ստանդարտ մոդելում տրամաչափային բոզոնները սահմանվում են որպես ուժակիր մասնիկներ, որոնք միջնորդ են ուժեղ, թույլ և էլեկտրամագնիսական հիմնարար փոխազդեցություններում։

Ֆիզիկայում մի մասնիկը մյուսի վրա ազդում է փոխազդեցության միջոցով։ Մակրոսկոպիկ մակարդակում էլեկտրամագնիսականությունը մասնիկներին թույլ է տալիս փոխազդել մեկը մյուսի հետ էլեկտրակամ և մագնիսական դաշտերրի միջոցով, իսկ գրավիտացիան զանգված ունեցող մասնիկներին թույլ է տալիս ձգել միմյանց՝ Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսության համաձայն։ Ստանդարտ մոդելն այնպիսի ուժերը բացատրում է որպես նյութը կազմող մասնիկների միջև վիրտուալ մասնիկների (ուժային միջնորդ մասնիկների) փոխանակության արդյունք։ Երբ նյութը կազմող երկու մասնիկներ այսպիսի մասնիկ են փոխանակվում, մակրոսկոպիկ մակարդակում այս երևույթը համարժեք է մի ուժի, որն ազդում է նրանց երկուսի վրա էլ, և փոխանակվող մասնիկն այսպիսով «միջնորդ» է ուժի համար։ Ֆեյնմանի դիագրամները, որոնք խոտորումների տեսության գրաֆիկական ներկայացումներ են, ներառում են այս միջնորդ մասնիկները, և մասնիկների արագացուցուցիչներով արված բարձրէներգիական ցրումների փորձերը հաստատում են տվյալները։ Սակայն խոտորումների տեսությունը չի գործում դեպքերում, ինչպես ցածր էներգիաների քվանտային քրոմոդինամիկան, կապված վիճակները և սոլիտոնները։

Ստանդարտ մոդելի բորոլ տրամաչափային բոզոնները ամբողջ սպին ունեն։ Այդ պատճառով նրանք չեն ենթարկվում Պաուլիի արգելման սկզբունքին, որը գործում է ֆերմիոնների համար։ Այսպիսով բոզոնների տարածական խտությունը (թիվը միավոր ծավալում) տեսականորեն սահմանափակված չէ։ Հիմնական բոզոնները՝

  • Ֆոտոն․ էլեկտրամագնիսական ուժի միջնորդը էլեկտրականապես լիցքավորված մասնիկների միջև։ Ֆոտոնը զանգված չունի և լավ նկարագրվում է քվանտային էլեկտրադինամիկայի տեսությամբ։
  • W+, W- և Z բոզոններ, տրամաչափային բոզոններ, որոնք միջնորդ են թույլ փոխազդեցության համար տարբեր բույր ունեցող (բոլոր քվարկները և լեպտոնները) մասնիկների համար։ Զանգված ունեն, Z-բոզոնն ավելի ծանր է, քան W± բոզոնները։ W± բոզոններն ունեն +1 և −1 էլեկտրական լիցք, Z-ը էլեկտրաչեզոք է։
  • Ութ գլյուոնները ուժեղ փոխազդեցության միջնորդներ են գունային լիցք ունեցող մասնիկների (քվարկների) միջև։ Գլյուոնները զանգված չունեն։ Ութ տեսակները պայմանավորված են գունային և հակագունային լիցքերի համակցությամբ (օրինակ՝ կարմիր և հակականաչ)[nb 1]։ Քանի որ գլյուոններն ունեն արդյունարար գունային լիցք, կարող են փոխազդել նաև իրար հետ։ Գլյուոնները և նրանց փոխազդեցությունները նկարագրվում են քվանտային քրոմոդինամիկայի տեսությամբ։

Ստանդարտ մոդելում նկարագրված մասնիկների փոխազդեցությունները պատկերված են աջում բերված գծագրում։

Հիգսի բոզոն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

    1rightarrow.png Հիմնական հոդված՝ Հիգսի բոզոն

Հիգսի բոզոնը սկալյար տարրական մասնիկ է, որը տեսականորեն կանխատեսել են Ռոբերտ Բրոուտը, Ֆրանսուա Էնգլերը, Պետեր Հիգսը, Ժերար Գուրալնիկը, Կառլ Հագեն և Թոմ Քիբլը 1964 թվականին։ Այն ստանդարտ մոդելի առանցքային կառուցողական տարր է[7][8][9][10]։ Հիգսի մասնիկը սպին չունի և այյ պատճառով բոզոն էր համարվում (ինչպես տրամաչափային բոզոնները, որոնց սպինը ամբողջ թիվ է)։

Հիգսի բոզոնը եզակի դեր ունի ստանդարտ մոդդելում։ Նրանով է բացատրվում մյուս տարրական մասնիկների (բացառությամբ ֆոտոնի և գլյուոնների) զանգված ունենալը։ Մասնավորապես, Հիգսի բոզոնը բացատրում է, թե ինչու ֆոտոնը զանգված չունի, մինչդեռ W և Z բոզոնները շատ ծանր են։ Տարրական մասնիկների զանգվածները և էլեկտրամագնիսականության (ֆոտոնի) և թույլ փոխազդեցության (W և Z բոզոններ) տարբերություններն էական են նյութի միկրոսկոպիկ (հետևաբար՝ նաև մակրոսկոպիկ) կառուցվածքի համար։ Էլեկտրաթույլ փոխազդեցության տեսության մեջ Հիգսի բոզոնն է առաջացնում լեպտոնների (էլեկտրոնի, մյուոնի, և տաու մասնիկի) և քվարկների զանգվածը։ Քանի որ Հիգսի բոզոնը զանգված ունի, պետք է փոխազդի ինքն իր հետ։

Տարրական մասնիկներ
Տեսակներ Սերունդ Հակամասնիկ Գույներ Total
Քվարկներ 2 3 Ունի 3 36
Լեպտոններ Ունի Չկա 12
Գլյուոններ 1 1 Չունի (ինքն իր հակամսնիկն է) 8 8
Ֆոտոն Ունի Չկա 1
Z բոզոն Չունի 1
W բոզոն Ունի 2
Հիգսի բոզոն Չունի (ինքն իր հակամասնիկն է) 1
Հայտնի տարրական մասնիկների ընդհանուր քանակը 61

Քանի որ Հիգսի բոզոնը շատ ծանր է և գրեթե անմիջապես տրոհվում է առաջանալուց հետո, այն հնարավոր է նկատել միայն շատ բարձր էներգիաներով մասնիկների արագացուցիչներում։ Մեծ հադրոնային բախիչի միջոցով Հիգսի բոզոնի բնույթը և հատկությունները հետազոտելու փորձերը սկսվել են 2010 թվականի սկզբին և իրականացվել են Ֆերմիլաբի Թևաթրոնում մինչև 2011 թվականի ավարտը։ . Ստանդարտ մոդելի մաթեմատիկական հետևողականությունը պահանջում է, որ տարրական մասնիկների զանգվածները ծնելու ընդունակ որևէ մեխանիզմ տեսանելի դառնա 1,4 ՏէՎ-ից բարձր էներգիաներում[15]։ Մեծ հադրոնային բախիչը, որը նախագծվել է 7-8 ՏէՎ էներգիայով պրոտոնային փնջերի բախման համար, կառուցվել է Հիգսի բոզոնի գոյության հարցը պարզելու նպատակով[16]

2012 թվականի հուլիսի 4-ին Մեծ հադրոնային բախիչի երկու գլխավոր փորձերը (ATLAS և Կոմպակտ մյուոնային սոլենոիդ) իրարից անկախ հաստատեցին, որ գտնվել է մոտ 125 ԳէՎ/c2 զանգվածով (մոտ 133 պրոտոնի զանգված՝ շուրջ 10−25 կգ), մասնիկ, որը կարող է լինել Հիգսի բոզոնը։ Չնայած նրա մի քանի հատկություններ նման էին կանխատեսված պարզագույն Հիգսի բոզոնին[17], հավելյալ աշխատանք էր պետք՝ հաստատելու համար, որ դա հենց Հիգսի բոզոնն է, և որը համաձայնեցված է ստանդարտ մոդելին[18][19][20][21][22]։

2013 մայիսի 14-ին նախնականորեն հաստատվեց, Հիգսի բոզոնը գոյություն ունի[23]։

Տարրական մասնիկների քանակը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տարրական մասնիկները և հակամասնիկների ընդհանուր թիվը 61 է[24]

Նշումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Իրականում կան ինը այդպիսի գույն֊հակագույն համակցություններ, սակայն կա մեկ գունային-սիմետրիկ համակցություն, ինչի հետևանքով թիվը կրճատվում է՝ դառնալով ութ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. R. Oerter (2006). The Theory of Almost Everything: The Standard Model, the Unsung Triumph of Modern Physics (Kindle տպ.). Penguin Group. էջ 2. ISBN 0-13-236678-9. 
  2. Իրականում կան դաշտի քվանտային տեսությանը վերաբերող մաթեմատիկական խնդիրներ, որոնք դեռ քննարկման առարկա են (տես Լանդաուի բևեռ), բայց ներկա կիրառելի, ժամանակակից եղանակներով արվող կանխատեսումները ինքնահամաձայնեցված են։ Տես հետևյալ գրքի 25֊րդ գլուխը՝ R. Mann (2010). An Introduction to Particle Physics and the Standard Model. CRC Press. ISBN 978-1-4200-8298-2. 
  3. Sean Carroll, Ph.D., Cal Tech, 2007, The Teaching Company, Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe, Guidebook Part 2 page 59, Accessed Oct. 7, 2013, "...Standard Model of Particle Physics: The modern theory of elementary particles and their interactions ... It does not, strictly speaking, include gravity, although it's often convenient to include gravitons among the known particles of nature..."
  4. S.L. Glashow (1961)։ «Partial-symmetries of weak interactions»։ Nuclear Physics 22 (4): 579–588։ Bibcode:1961NucPh..22..579G։ doi:10.1016/0029-5582(61)90469-2 
  5. S. Weinberg (1967)։ «A Model of Leptons»։ Physical Review Letters 19 (21): 1264–1266։ Bibcode:1967PhRvL..19.1264W։ doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264 
  6. A. Salam (1968)։ N. Svartholm, ed.։ Elementary Particle Physics: Relativistic Groups and Analyticity։ Eighth Nobel Symposium։ Stockholm: Almquvist and Wiksell։ էջ 367 
  7. 7,0 7,1 F. Englert, R. Brout (1964)։ «Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons»։ Physical Review Letters 13 (9): 321–323։ Bibcode:1964PhRvL..13..321E։ doi:10.1103/PhysRevLett.13.321 
  8. 8,0 8,1 P.W. Higgs (1964)։ «Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons»։ Physical Review Letters 13 (16): 508–509։ Bibcode:1964PhRvL..13..508H։ doi:10.1103/PhysRevLett.13.508 
  9. 9,0 9,1 9,2 G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble (1964)։ «Global Conservation Laws and Massless Particles»։ Physical Review Letters 13 (20): 585–587։ Bibcode:1964PhRvL..13..585G։ doi:10.1103/PhysRevLett.13.585 
  10. 10,0 10,1 G.S. Guralnik (2009)։ «The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles»։ International Journal of Modern Physics A 24 (14): 2601–2627։ Bibcode:2009IJMPA..24.2601G։ arXiv:0907.3466։ doi:10.1142/S0217751X09045431 
  11. F.J. Hasert (1973)։ «Search for elastic muon-neutrino electron scattering»։ Physics Letters B 46 (1): 121։ Bibcode:1973PhLB...46..121H։ doi:10.1016/0370-2693(73)90494-2 
  12. F.J. Hasert (1973)։ «Observation of neutrino-like interactions without muon or electron in the Gargamelle neutrino experiment»։ Physics Letters B 46 (1): 138։ Bibcode:1973PhLB...46..138H։ doi:10.1016/0370-2693(73)90499-1 
  13. F.J. Hasert (1974)։ «Observation of neutrino-like interactions without muon or electron in the Gargamelle neutrino experiment»։ Nuclear Physics B 73 (1): 1։ Bibcode:1974NuPhB..73....1H։ doi:10.1016/0550-3213(74)90038-8 
  14. D. Haidt (հոկտեմբերի 4, 2004)։ «The discovery of the weak neutral currents»։ CERN Courier։ Վերցված է մայիսի 8, 2008 
  15. B.W. Lee, C. Quigg, H.B. Thacker (1977)։ «Weak interactions at very high energies: The role of the Higgs-boson mass»։ Physical Review D 16 (5): 1519–1531։ Bibcode:1977PhRvD..16.1519L։ doi:10.1103/PhysRevD.16.1519 
  16. «Huge $10 billion collider resumes hunt for 'God particle'»։ CNN։ նոյեմբերի 11, 2009։ Վերցված է 2010-05-04 
  17. M. Strassler (հուլիսի 10, 2012)։ «Higgs Discovery: Is it a Higgs?»։ Վերցված է 2013-08-06 
  18. «CERN experiments observe particle consistent with long-sought Higgs boson»։ ՑԵՌՆ։ հուլիսի 4, 2012։ Վերցված է 2012-07-04 
  19. «Observation of a New Particle with a Mass of 125 GeV»։ ՑԵՌՆ։ հուլիսի 4, 2012։ Վերցված է 2012-07-05 
  20. «ATLAS Experiment»։ ATLAS experiment։ հունվարի 1, 2006։ Վերցված է 2012-07-05 
  21. «Confirmed: CERN discovers new particle likely to be the Higgs boson»։ YouTube։ Russia Today։ հուլիսի 4, 2012։ Վերցված է 2013-08-06 
  22. D. Overbye (հուլիսի 4, 2012)։ «A New Particle Could Be Physics' Holy Grail»։ New York Times։ Վերցված է 2012-07-04 
  23. «New results indicate that new particle is a Higgs boson»։ CERN։ մարտի 14, 2013։ Վերցված է 2013-08-06 
  24. S. Braibant, G. Giacomelli, M. Spurio (2009). Particles and Fundamental Interactions: An Introduction to Particle Physics. Springer Science+Business Media. էջեր 313–314. ISBN 978-94-007-2463-1. https://books.google.am/?id=0Pp-f0G9_9sC&pg=PA314&lpg=PA314&dq=61+fundamental+particles#v=onepage&q=61%20fundamental%20particles&f=false.