Jump to content

sgn

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
y = sgn x ֆունկցիայի գրաֆիկը

sgn (սիգնում, լատին․՝ signum — նշան), իրական արգումենտի կտոր առ կտոր հաստատուն ֆունկցիա։ Նշանակվում է՝ ։ Սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Ֆունկցիան տարրական չէ։ Հաճախ օգտագործվում է հետևյալ ներկայացումը․

Ընդ որում զրոյի մոդուլի ածանցյալը, որը 0 կետում սահմանված չէ, այդ կետում շարունակվում է ձախից և աջից ածանցյալների թվաբանական միջինով։

Ֆունկցիան օգտագործվում է ազդանշանների մշակման տեսության մեջ, մաթեմատիկական վիճակագրության և մաթեմատիկայի այլ ճյուղերում, որտեղ անհրաժեշտ է տալ թվի նշանը։

Պատմություն և նշանակումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիան 1878 թվականին ներմուծել է Լեոպոլդ Կրոնեկերը։ Ի սկզբանե նրա մտցրած նշանակումն այլ էր՝ ։ 1884 թվականին Կրոնեկերին անհրաժեշտ էր մի հոդվածում օգտագործել -ից բացի օգտագործել նաև ամբողջ մասը ցույց տվող ֆունկցիան, որը նույնպես նշանակվում է քառակուսի փակագծերով։ Տարընթերցումից խուսափելու նպատակով Կրոնեկերը ներմուծեց գրելաձևը, որն էլ հենց (առանց կետի) ընդունվեց գիտության մեջ։ Երբեմն ֆունկցիան նշանակվում է՝ ։

Ֆունկցիայի հատկությունները

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Որոշման տիրույթ՝ ,
  • Արժեքների տիրույթ՝ ,
  • Որոշված է զրոյից բացի բոլոր կետերում,
  • Կենտ ֆունկցիա է,
  • կետում ունի առաջին սեռի խզում, քանի որ սահմանները աջից և ձախից համապատասխանաբար հավասար են ՝ և ,
  • և համար,
  • Այլ կերպ ասած՝ երբ ,
  • , որտեղ -ը Դիրակի դելտա ֆունկցիան է,
  • ,
  • ։

Ֆունկցիայի ընդհանրացումը կոմպլեքս արգումենտի համար

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆունկցիայի նշված ներկայացումը հնարավորություն է տալիս հնարավոր ձևերից մեկով ընդհանրացնել ֆունկցիան կոմպլեքս արգումենտի համար։ Ընդ որում , որտեղ -ը կոմպլեքս թվի արգումենտն է։ Երբ , ֆունկցիայի արժեքը լինում է միավոր շրջանագծի վրա -ին ամենամոտ թիվը։ Այս ընդհանրացման իմաստն է միավոր երկարությամբ շառավիղ-վեկտորի միջոցով ներկայացնել կոմպլեքս թվին համապատասխան ուղղությունը կոմպլեքս հարթության վրա։ Բևեռային կոորդինատների դեպքում այդ նույն ուղղությունը ցույց է տալիս անկյունը։ կետում, որտեղ ուղղությունը որոշված չէ, ֆունկցիան ընդունում է արժեք։

Նման ձևով է որոշված օրինակ՝ signum ֆունկցիան Haskell[1] լեզվի կոմպլեքս թվերի ստանդարտ գրադարանում։

  • Ֆունկցիայի ընդհանրացման մեկ այլ տարբերակ նշանակվում է՝ , և որոշվում է հետևյալ կերպ․

Այս ներկայացումն օգտագործվում է, օրինակ, Mathcad և Maple[2] հավելվածներում։

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Simon Peyton Jones (editor) et al. 13. Complex Numbers // Haskell 98 Language and Libraries : The Revised Report. — 2002.
  2. Maple V documentation. May 21, 1998

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
  • Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.