sgn

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
y = sgn x ֆունկցիայի գրաֆիկը

sgn (սիգնում, լատ.՝ signum-նշան), մասնակի հաստատուն ֆունկցիա, իրական արգումնենտի համար։ Նշանակվում է՝ ։ Սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Ֆունկցիան տարրական չէ։ Հաճախ օգտագործվում է հետևյալ ներկայացումը․

Ընդ որում զրոյի մոդուլի ածանցյալը, որը սահմանված չէ, վերահաշվարկվում է ձախ և աջ համապատասխան ածանցյալների թվաբանական միջինով։

Ֆունկցիան օգտագործվում է ազդանշանների մշակման տեսության մեջ, մաթեմատիկական վիճակագրության և մաթեմատիկայի այլ ճյուղերում, որտեղ անհրաժեշտ է տալ թվի նշանը։

Պատմություն և նշանակումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիան 1878 թվականին ներմուծեց Լեոպոլդ Կրոնեկերը, սկզբում նա այն այլ կերպ նշանակեց՝ ։ 1884 թվականին Կրոնեկերին անհրաժեշտ էր մի հոդվածում օգտագործել –ի հետ նաև «ամբողջ մաս»ի ցույց տվող ֆունկցիան, որը նույնպես նշվում է քառակուսի փակագծերում։ Խառնաշփոթից խուսափելու նպատակով Կրոնեկերը ներմուծեց նշանակումը, հենց այդ գրությունն էլ (առանց կետի) ընդունվեց գիտության մեջ։ Երբեմն ֆունկցիան նշանակվում է՝ ։

Ֆունկցիայի հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Որոշման տիրույթ՝ ,
  • Արժեքների տիրույթ՝ ,
  • Որոշված է բոլոր արժեքների համար, բացի զրոյից,
  • Ֆունկցիան կենտ չէ
  • կետը հանդիսանում է առաջին կարգի խզման կետ է, քանի որ սահմանները աջից և ձախից համապատասխանաբար հավասար են ՝ և ։
  • և համար։ Այլ կերպ ասած․
  • при .
  • , որտեղ  — Դիրակ դելտայի ֆունկցիան է,
  • .
  • .

Ֆունկցիայի ընդհանրացումը կոմպլեքս արգումենտի համար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ֆունկցիայի նշված ներկայացումը հնարավորություն է տալիս կոմպլեքս արգումենտի համար ֆունկցիայի հնարավոր ընդհանրացումներից մեկը։ Ընդ որում , где — կոմպլեքս թվի արգումենտ։ Երբ ֆունկցիայի արդյունքը հանդիսանում է միավոր շառավղով շրջանագծի կետ, –ին մոտ թիվ։ Այս ընդհանրացման իմաստը կայանում է նրանում, որ միավոր երկարությամբ շառավիղ–վեկտորի միջոցով ներկայացումը կոմպլեքս հարթության վրա ճիշտ չէ թվի համար։ Բևեռային կոորդինատների համար այդ նույն ուղղությունն է տալիս անկյունը։

թվին համապատասխան անորոշ ուղղությունը արտահայտվում է ֆունկցիայի զրոյական արժեքով։ Այսպիսով՝ signum ֆունկցիան որոշված է Haskell[1] լեզվի կոմպլեքս թվերի ստանդարտ գրադարանում։

  • Ֆունկցիայի ընդհանրացման մյուս տարբերակը նշանակվում է՝ , որը որոշվում է հետևյալ կերպ․

Այս ներկայացումը օգտագործվում է Mathcad и Maple[2] հավելվածներում։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Simon Peyton Jones (editor) et al. 13. Complex Numbers // Haskell 98 Language and Libraries : The Revised Report. — 2002.
  2. Maple V documentation. May 21, 1998

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
  • Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.