sgn

sgn (սիգնում, լատին․՝ signum — նշան), իրական արգումենտի կտոր առ կտոր հաստատուն ֆունկցիա։ Նշանակվում է՝ ։ Սահմանվում է հետևյալ կերպ.
Ֆունկցիան տարրական չէ։ Հաճախ օգտագործվում է հետևյալ ներկայացումը․
Ընդ որում զրոյի մոդուլի ածանցյալը, որը 0 կետում սահմանված չէ, այդ կետում շարունակվում է ձախից և աջից ածանցյալների թվաբանական միջինով։
Ֆունկցիան օգտագործվում է ազդանշանների մշակման տեսության մեջ, մաթեմատիկական վիճակագրության և մաթեմատիկայի այլ ճյուղերում, որտեղ անհրաժեշտ է տալ թվի նշանը։
Պատմություն և նշանակումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]ֆունկցիան 1878 թվականին ներմուծել է Լեոպոլդ Կրոնեկերը։ Ի սկզբանե նրա մտցրած նշանակումն այլ էր՝ ։ 1884 թվականին Կրոնեկերին անհրաժեշտ էր մի հոդվածում օգտագործել -ից բացի օգտագործել նաև ամբողջ մասը ցույց տվող ֆունկցիան, որը նույնպես նշանակվում է քառակուսի փակագծերով։ Տարընթերցումից խուսափելու նպատակով Կրոնեկերը ներմուծեց գրելաձևը, որն էլ հենց (առանց կետի) ընդունվեց գիտության մեջ։ Երբեմն ֆունկցիան նշանակվում է՝ ։
Ֆունկցիայի հատկությունները
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Որոշման տիրույթ՝ ,
- Արժեքների տիրույթ՝ ,
- Որոշված է զրոյից բացի բոլոր կետերում,
- Կենտ ֆունկցիա է,
- կետում ունի առաջին սեռի խզում, քանի որ սահմանները աջից և ձախից համապատասխանաբար հավասար են ՝ և ,
- և համար,
- Այլ կերպ ասած՝ երբ ,
- , որտեղ -ը Դիրակի դելտա ֆունկցիան է,
- ,
- ։
Ֆունկցիայի ընդհանրացումը կոմպլեքս արգումենտի համար
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ֆունկցիայի նշված ներկայացումը հնարավորություն է տալիս հնարավոր ձևերից մեկով ընդհանրացնել ֆունկցիան կոմպլեքս արգումենտի համար։ Ընդ որում , որտեղ -ը կոմպլեքս թվի արգումենտն է։ Երբ , ֆունկցիայի արժեքը լինում է միավոր շրջանագծի վրա -ին ամենամոտ թիվը։ Այս ընդհանրացման իմաստն է միավոր երկարությամբ շառավիղ-վեկտորի միջոցով ներկայացնել կոմպլեքս թվին համապատասխան ուղղությունը կոմպլեքս հարթության վրա։ Բևեռային կոորդինատների դեպքում այդ նույն ուղղությունը ցույց է տալիս անկյունը։ կետում, որտեղ ուղղությունը որոշված չէ, ֆունկցիան ընդունում է արժեք։
Նման ձևով է որոշված օրինակ՝ signum ֆունկցիան Haskell[1] լեզվի կոմպլեքս թվերի ստանդարտ գրադարանում։
- Ֆունկցիայի ընդհանրացման մեկ այլ տարբերակ նշանակվում է՝ , և որոշվում է հետևյալ կերպ․
Այս ներկայացումն օգտագործվում է, օրինակ, Mathcad և Maple[2] հավելվածներում։
Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Simon Peyton Jones (editor) et al. 13. Complex Numbers // Haskell 98 Language and Libraries : The Revised Report. — 2002.
- ↑ Maple V documentation. May 21, 1998
Գրականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
- Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.