Կող (երկրաչափություն)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Triangle.TrigArea.svg

Եռանկյան յուրաքանչյուր երկու գագաթները միացնող AB, BC և CA, կողմերը:
Square (geometry).svg
Կողերով սահմանափակված բազմանիստ (օրինակում տրված է քառակուսի, որն ունի 4 կող):
Hexahedron.png
Յուրաքանչյուր կող ընդհանուր է բազմանիստի երկու նիստերի համար (օրինակում տրված է խորանարդ):
Hypercube.svg
Յուրաքանչյուր կող ընդհանուր է քառաչափ բազմանիստի երկու և ավելի նիստերի համար (օրինակում տրված է քառաչափ հիպերխորանարդը՝ տեսերակտ):

Կող երկրաչափական հասկացություն՝ հատված, որը միացնում է բազմանկյան, բազմանիստի կամ պոլիտոպների(էվկլիդեսյան հարթությունների բազմություն, որոնք ներկայացված են վերջավոր թվով միավորված սիմպլեքսների տեսքով) գագաթները[1]: Բազմանկյուններում կողը հարևան գագաթները միացնող հատվածն է և այն հիմնականում անվանում են կողմ[2]: Բազմանիստերում կամ բազմաչափ պոլիտոպներում կողն երկու նիստերի հատման ուղղի մի մասն է[3]: Երկու գագաթները միացնող հատվածը, որն անցնում է պատկերի կամ մարմնի ներքին կամ արտաքին կետերով, չի համարվում կող և կոչվում է անկյունագիծ:

Կողերի կապը գրաֆների տեսությունում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրաֆների տեսությունում կողը վերացական հասկացություն է, որն միցնում է գրաֆների երկու գագաթները: Ի տարբերություն վերջինիս, բազմանկյան և բազմանիստի կողը կոնկրետ երկրաչափական հասկացություն է՝ հատված: Այնուամենայնիվ, ցանկացած բազմանիստ կարելի է ներկայացնել սեփական կմախքով կամ կող-կմախքով՝ գրաֆով, որի գագաթները հանդիսանում են բազմանիստի երկրաչափական գագաթները, իսկ կողերը համապատասխանում են երկրաչափական կողերին[4]: Եվ հակառակը, եռաչափ բազմանիստերի կմախք հանդիսացող գրաֆները կարող են բնութագրվել Շտեյնիցի թեորեմով, որպես 3 գագաթի կախվածությամբ հարթ գրաֆ[5]:

Բազմանիստի կողերի թիվը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցանկացած ուռուցիկ բազմանիստ ունի Էյլերի բնութագիր:

որտեղ  — ն գագաթների թիվն է,  —ն կողերի թիվը, իսկ  — ը նիստերի թիվը: Այս հավասարությունը հայտնի է որպես Էյլերի բնութագիր կամ Էյլեր-Պուանկարայի բնութագիր: Այսպիսով կողերի թիվը գագաթների և նիստերի թվի գումարից պակաս է երկուսով: Օրինակ, վեցանիստը ունի 8 գագաթ և 6 նիստ, և հետևաբար, ըստ բանաձևի՝ 12 կող:

Կապը նիստերի հետ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բազմանկյան յուրաքանչյուր գագաթից դուրս է գալիս երկու կողմ: Ըստ Բալինսկու թեորեմի, յուրաքանչյուր -չափանի ուռուցիկ պոլիտոպի գագաթից դուրս են գալիս ամենաքիչը հատ կող[6]: Հանգունորեն, յուրաքանչյուր բազմանիստի երկու նիստեր ունեն մեկ ընդհանուր կող[7], իսկ բազմաչափ պոլիտոպներում՝ երեք և ավելի երկչափ նիստերը:

Այլընտրանքային տերմինաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ըստ ուռուցիկ բազմաչափ պոլիտոպների տեսության, d -չափանի պոլիտոպի կողը(ֆասետ) կամ կողմը հանդիսանում է նրա (d − 1) -չափանի բնութագիրը, գագաթը՝ (d − 2) -չափանի բնութագիրը, իսկ պիկը՝ (d − 3) -չափանի բնութագիրը: Այսպիսով, բազմանկյան կողերը նրա կողմերն են՝ եզրերը, բազմզնիստի կողերը հենց կողերը, իսկ քառաչափ ուռուցիկ պոլիտոպի կողերը՝ նրա պիկերը[8]:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, https://books.google.com/books?id=xd25TXSSUcgC&pg=PA51 .
  2. Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. Weisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, p. 81, ISBN 9780387927145, https://books.google.com/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81 .
  5. Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), «Bridges between geometry and graph theory», in Gorini, Catherine A., Geometry at work, MAA Notes, 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, pp. 174–194 . See in particular Theorem 3, p. 176.
  6. Balinski, M. L. (1961), «On the graph structure of convex polyhedra in n-space», Pacific Journal of Mathematics 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103037323 .
  7. Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, p. 1, ISBN 9780521098595, https://books.google.com/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA1 .
  8. Seidel, Raimund (1986), «Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face», Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), pp. 404–413, doi:10.1145/12130.12172 .

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Günter M. Ziegler Lectures on Polytopes. — Springer, 1995. — Т. 152. — (Graduate Texts in Mathematics).
  • M. L. Balinski On the graph structure of convex polyhedra in n-space // Pacific Journal of Mathematics. — 1961. — В. 2. — Vol. 11. — doi:10.2140/pjm.1961.11.431
  • Magnus J. Wenninger Polyhedron Models. — Cambridge University Press, 1974. — ISBN 9780521098595
  • Marjorie Senechal Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination. — Springer, 2013. — ISBN 9780387927145
  • Tomaž Pisanski, Milan Randić Geometry at work / Catherine A. Gorini. — Washington, DC: Math. Assoc. America, 2000. — Т. 53. — (MAA Notes).. См., в частности, теорему 3, стр. 176.
  • Raimund Seidel Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86). — 1986. — doi:10.1145/12130.12172

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]