Խորանարդ աստիճանի արմատ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
ֆունկցիայի գրաֆիկը

Խորանարդ արմատ a-ից, նշվում է որպես կամ a1/3, x թիվն է, որի խորանարդը հավասար է a։ Այլ կերպ ասած՝ դա հավասարման լուծումն է (սովորաբար ենթադրվում են իրական լուծումներ)։

Իրական արմատ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Խորանարդ արմատը կենտ ֆունկցիա է։ Ի տարբերություն քառակուսի արմատի՝ խորանարդ արմատ կարող է դուրս բերվել նաև բացասական թվերից (այնպես, որ ստացվի իրական արդյունք)[1]

Կոմպլեքսային արմատ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Խորանարդ արմատը c կոմպլեքս թվից (ցանկացած թվից) ունի ուղիղ երեք իմաստ (n աստիճանի արմատի մասնավոր դեպք)․

Այստեղ -ի տակ հասկացվում է հանրահաշվական արմատ թվից։

Մասնավոր դեպքեր․

Երկու կոմպլեքս արժեքները խորանարդ արմատից ստացվում են իրական բանաձևերով․

Այս արժեքները անհրաժեշտ է իմանալ խորանարդ աստիճանի հավասարումները ըստ Կարդնոյի բանաձևի լուծելու համար։

Դրական տեսք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոմպլեքս թվի արմատը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով․

,

որտեղ ln բնական հիմքով լոգարիթմն է։

Եթե ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝

,

այդ դեպքում խորանարդ աստիճանի արմատի բանաձևը կընդունի հետևյալ տեսքը․

Դա երկրաչափորեն նշանակում է, որ բևեռային կոորդինատներում մենք վերցնում ենք խորանարդ շառավղով արմատը և բևեռային անկյունը բաժանում երեք մասի, որպեսզի որոշենք խորանարդ աստիճանի արմատը։ Նշանակում է, որ եթե -ը կոմպլեքս թիվ է, ապա հավասար չի լինի , այլ հավասար կլինի [2]։

Հետաքրքիր փաստեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Խորանարդ արմատը չի կարող լուծվել կարկինի և քանոնի օգնությամբ։ Դա է պատճառը, որ անլուծելի խնդիրները հասարակ խնդիրներ են՝ խորանարդի կրկնապատկում, անկյան տրիսեկցիա, ինչպես նաև կանոնավոր յոթանկյան կառուցում[3]։

Նյութերի հաստատուն խտության դեպքում երկու մարմիններ հարաբերում են միմյանց, ինչպես նրանց զանգվածների խորանարդ արմատը։ Այսինքն, եթե մի ձմերուկը կշռում է երկու անգամ ավելի, քան մյուսը, ապա դրա տրամագիծը մեկ քառորդից միայն մի փոքր ավելի կլինի, քան մյուսինը, և առաջին հայացքից կթվա, թե զանգվածների տարբերությունը էական չէ։ Ուստի կշեռքի բացակայության դեպքում (աչքաչափով առևտրի ժամանակ) սովորաբար ավելի ձեռնտու է գնել մեծ պտուղը։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Saggs H. W. F. (1989)։ Civilization Before Greece and Rome։ Yale University Press։ էջ 227։ ISBN 978-0-300-05031-8 
  2. Smyly J. Gilbart (1920)։ «Heron's Formula for Cube Root»։ Hermathena (Trinity College Dublin) 19 (42): 64–67։ JSTOR 23037103 
  3. Aryabhatiya Archived 15 August 2011 at Archive.is, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.62, 978-81-7434-480-9

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Корн, Гранино 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 32—33.