Գունդ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Գնդի մակերևույթը (գնդոլորտը կամ սֆերան (հուն.՝ σφαῖρα)) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է գունդ։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։

Sphere wireframe.svg

Անալիտիկ երկրաչափություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անալիտիկ երկրաչափության տեսակետից ոլորտը 2-րդ կարգի կենտրոնավոր մակերևույթ է, որի հավասարումը ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգում ունի

տեսքը, որտեղ a, b, c-ն ոլորտի կենտրոնի կոորդինատներն են։

Գունդը բնութագրող բանաձևերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մակերևույթի մակերեսը
Ծավալը
Սեգմենտի ծավալը
Իներցիայի մոմենտը

Գնդի հասկացությունը մետրական տարածության մեջ բնականորեն ընդանրացնում է գնդի հասկացությունը էվկլիդյան երկրաչափությունում։

Գնդային գոտի[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գունդ

Գնդային գոտի կոչվում է սֆերայի այն մասը, որն առնված է գունդը հատող երկու զուգահեռ հարթությունների միջև, իսկ գնդի համապատասխան մասը կոչվում է գնդային շերտ։ Եթե այդ երկու զուգահեռ հարթություններից մեկը շոշափում է սֆերան, ապա ստացվում է գնդային սեգմենտ։ Եթե այդ հարթություններից մեկը շոշափում է գնդոլորտը, իսկ մյուսը անցնում է գնդի կենտրոնով, ապա ստանում ենք կիսագունդ։

Գնդային սեկտոր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գնդային սեկտոր

Գնդային սեկտոր կոչվում է այն մարմիննը, որը ստացվում է գնդային սեգմենտից և կոնից։ Այն դեպքում, երբ սեգմենտը փոքր է կիսագնդից, գնդային սեկտորը ստացվում է սեգմենտը լրացնելով սեգմենտի հետ նույն հիմքը ունեցող և գնդի կենտրոնը գագաթ ունեցող կոնով։ Իսկ եթե սեգմենտը մեծ է կիսագնդից, ապա գնդային սեկտորը ստացվում է այդ սեգմենտից հեռացնելով նրա հետ ընդհանուր հիմք և գնդի կենտրոնը գագաթ ունեցող կոնը։ Գնդային գոտու մակերևույթի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ որտեղ -ը գնդի շառավիղն է, -ը՝ գնդային գոտու բարձրությունը,-ն մոտավորապես հավասար է 3.14։ Եթե գնդի շառավիղը է, իսկ սեգմենտի բարձրությունը՝ , ապա գնդային սեկտորի ծավալը հաշվում է բանաձևով։

Թեորեմ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գնդի ցանկացած հարթ հատույթ շրջան է։ Ընդ որում, եթե գնդի շառավիղը հավասար է , իսկ հատման հարթության հեռավորությունը գնդի կենտրոնից հավասար է , ապա հատույթի շառավիղը հավասար է ։

Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Sphere with cross section.svg

Դիցուք -ն գնդի կենտրոնն է, -ը գնդի կենտրոնի պրոյեկցիան է հատույթի հարթության վրա, , սֆերայի և հատույթի հարթությանը պատկանող որևէ կետ է։ Ստացված եռանկյունում ։ Հետևաբար ։ Այստեղից հետևում է, որ -ն պատկանում է հատույթի հարթության մեջ ընկած կենտրոնով և շառավղով շրջանագծին։ Դժվար չէ ստուգել, որ այդ շրջանագծի ցանկացած կետն ընկած է տրված սֆերայի վրա։

Գնդին ներգծված և արտագծված մարմիններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Բազմանիստը կոչվում է գնդային մակերևույթին արտագծած, եթե գնդային մակերևույթը շոշափում է նրա բոլոր նիստերը։ Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը

կոչվում է ներգծված բազմանիստին։

  • Բազմանիստը կոչվում է ներգծած գնդային մակերևույթին, եթե նրա բոլոր գագաթները ընկած են գնդային մակերևույթի վրա։ Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը

կոչվում է արտագծված բազմանիստին։

  • Եթե կանոնավոր պրիզմային կարելի է ներգծել գնդային մակերևույթ, ապա գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է։
  • Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է։
  • Կանոնավոր բուրգին ներգծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության վրա։
  • Կանոնավոր բուրգին արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության կամ նրա շարունակության վրա։
  • Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված գլանին, եթե այն շոշափում է գլանի հիմքերը և բոլոր ծնորդները։
  • Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված կոնին, եթե այն շոշափում է կոնի հիմքը և բոլոր ծնորդները։
  • Գլանը կոչվում է ներգծված գնդային մակերևույթին, եթե գլանի հիմքերը գնդային մակերևույթի հատույթներ են։[1]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Երկրաչափության 12-րդ դաս․ դասագիրք