Գնդոլորտային սեգմենտ
Գնդոլորտային սեգմենտ, մակերևույթ, որևէ հարթությունով հատված գնդոլորտի մաս։ Հարթությունը գունդը բաժանում է 2 սեգմենտի։ Փոքրը կոչվում է գնդոլորտային շրջան[1]։ Եթե հարթությունը անցնում է գնդի կենտրոնով, ապա այդպիսի գնդային սեգմենտները կոչվում են կիսագնդեր։
Գնդային սեգմենտը, հիմք հանդիսացող շրջանով և գնդոլորտային սեգմենտով սահմանափակված մարմին է։
Մակերևույթի մակերես և ծավալ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Եթե սեգմենտի հիմքի շառավիղը հավասար է , բարձրությունը , ապա գնդային սեգմենտի ծավալը հավասար է[2].
- ,
սեգմենտի մակերևույթի մակերեսը հավասար է․
կամ
- .
, և պարամետրերը կապված են հետևյալ բանաձևերով․
- ,
- .
Վերջին արտահայտությունը տեղադրելով երկրորդ հավասարման մեջ, կստանանք․
- .
Գնդի վերին (նկարում կապույտ) մասում , ներքին մասում , հետևապես, երկու մասերի համար էլ ճիշտ է հետևյալ արտահայտությունը․ և կարելի է ուրիշ ծավալի բանաձև բերել․
- .
կամ պտտման մակերևութի ինտեգրման միջոցով․
- .
Օգտագործումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Երկու հատվող գնդոլորտների հատում և միավորում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
r1 և r2 ծավալներով երկու գնդոլորտների միավորված ծավալը[3]․
- ,
որտեղ
Հանդիսանում է 2 առանձին ծավալների գումարը․
Եթե d < r1 + r2 գնդերի կենտրոնների հեռավորությունն է, ապա h1 և h2 մեծությունների բացառումը բերում է[4][5]
- արտահայտությանը։
Հավասար լայնության շրջաններով սահմանափակված մակերևույթի մակերես[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հավասար լայնության շրջաններով սահմանափակված մակերևույթի մակերեսը հանդիսանում է 2 համապատասխան գնդոլորտների սեգմենտների մակերեսների տարբերությունը։ r շառավղով գնդոլորտի և φ1 և φ2 լայնությունների համար, մակերեսը հավասար է[6]։
- .
Ընդհանրացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հիպերգնդոլորտի սեգմենտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
-աչափ հիպերգնդոլորտի ծավալը, բարձրությամբ շառավղով -աչափ էվկլիդեսյան տարածությունում որոշվում է[7]․
որտեղ՝ (գամմա ֆունկցիա) տրվում է արտահայտությամբ։
Մակերևույթի մակերեսի բանաձևը կարող է գրվել -աչափ գնդի մակերևույթի մակերեսի տերմիններով։
- ,
որտեղ .
Ճիշտ են նաև հետևյալ բանաձևերը[8]․, որտեղ,
.
դեպքում
.
Ցույց է տրվում[9], որ և դեպքում․ ։
Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва: ГИФМЛ, 1963.
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ Энциклопедия элементарной математики, 1963, էջ 519-520
- ↑ Polyanin, Andrei D; Manzhirov, Alexander V. (2006), Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, CRC Press, էջ 69, ISBN 9781584885023.
- ↑ Connolly, Michael L. (1985). «Computation of molecular volume». J. Am. Chem. Soc. 107: 1118–1124. doi:10.1021/ja00291a006.
- ↑ Pavani, R.; Ranghino, G. (1982). «A method to compute the volume of a molecule». Comput. Chem. 6: 133–135. doi:10.1016/0097-8485(82)80006-5.
- ↑ Bondi, A. (1964). «Van der Waals volumes and radii». J. Phys. Chem. 68: 441–451. doi:10.1021/j100785a001.
- ↑ Scott E. Donaldson, Stanley G. Siegel. «Successful Software Development». Վերցված է 2016 թ․ օգոստոսի 29-ին.
- ↑ Li, S (2011). «Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap». Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70.
- ↑ Chudnov, Alexander M. (1986). «On minimax signal generation and reception algorithms (rus.)». Problems of Information Transmission. 22 (4): 49–54.
- ↑ Chudnov, Alexander M (1991). «Game-theoretical problems of synthesis of signal generation and reception algorithms (rus.)». Problems of Information Transmission. 27 (3): 57–65.