Գնդոլորտային սեգմենտ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Գնդոլորտային սեգմենտի օրինակ (ներկված է կապույտ գույնով): Երկրորդ մասը նույնպես իրենից սեգմենտ է ներկայացնում։

Գնդոլորտային սեգմենտ, մակերևույթ, որևէ հարթությունով հատված գնդոլորտի մաս։ Հարթությունը գունդը բաժանում է 2 սեգմենտի։ Փոքրը կոչվում է գնդոլորտային շրջան[1]։ Եթե հարթությունը անցնում է գնդի կենտրոնով, ապա այդպիսի գնդային սեգմենտները կոչվում են կիսագնդեր։

Գնդային սեգմենտը, հիմք հանդիսացող շրջանով և գնդոլորտային սեգմենտով սահմանափակված մարմին է։

Մակերևույթի մակերես և ծավալ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե սեգմենտի հիմքի շառավիղը հավասար է , բարձրությունը , ապա գնդային սեգմենտի ծավալը հավասար է[2].

,

սեգմենտի մակերևույթի մակերեսը հավասար է․

կամ

.

, և պարամետրերը կապված են հետևյալ բանաձևերով․

,
.

Վերջին արտահայտությունը տեղադրելով երկրորդ հավասարման մեջ, կստանանք․

.

Գնդի վերին (նկարում կապույտ) մասում , ներքին մասում , հետևապես, երկու մասերի համար էլ ճիշտ է հետևյալ արտահայտությունը․ և կարելի է ուրիշ ծավալի բանաձև բերել․

.

կամ պտտման մակերևութի ինտեգրման միջոցով․

.

Օգտագործումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկու հատվող գնդոլորտների հատում և միավորում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

r1 և r2 ծավալներով երկու գնդոլորտների միավորված ծավալը[3]

,

որտեղ

Հանդիսանում է 2 առանձին ծավալների գումարը․

Եթե d < r1 + r2 գնդերի կենտրոնների հեռավորությունն է, ապա h1 և h2 մեծությունների բացառումը բերում է [4][5]

 արտահայտությանը։

Հավասար լայնության շրջաններով սահմանափակված մակերևույթի մակերես[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասար լայնության շրջաններով սահմանափակված մակերևույթի մակերեսը հանդիսանում է 2 համապատասխան գնդոլորտների սեգմենտների մակերեսների տարբերությունը։ r շառավղով գնդոլորտի և φ1 և φ2 լայնությունների համար, մակերեսը հավասար է[6]։

.

Ընդհանրացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հիպերգնդոլորտի սեգմենտ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

-աչափ հիպերգնդոլորտի ծավալը, բարձրությամբ շառավղով -աչափ էվկլիդեսյան տարածությունում որոշվում է [7]

որտեղ՝ (գամմա ֆունկցիա) տրվում է արտահայտությամբ։

Մակերևույթի մակերեսի բանաձևը կարող է գրվել -աչափ գնդի մակերևույթի մակերեսի տերմիններով։

,

որտեղ .

Ճիշտ են նաև հետևյալ բանաձևերը[8], որտեղ,

.

դեպքում

.

Ցույց է տրվում[9], որ և դեպքում․ ։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Энциклопедия элементарной математики, 1963, էջ 519-520
  2. Polyanin, Andrei D; Manzhirov, Alexander V. (2006), Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, CRC Press, p. 69, ISBN 9781584885023, https://books.google.am/books?id=ge6nk9W0BCcC&pg=PA69 .
  3. Connolly Michael L. (1985)։ «Computation of molecular volume»։ J. Am. Chem. Soc 107: 1118–1124։ doi:10.1021/ja00291a006 
  4. Pavani R., Ranghino G. (1982)։ «A method to compute the volume of a molecule»։ Comput. Chem. 6: 133–135։ doi:10.1016/0097-8485(82)80006-5 
  5. Bondi A. (1964)։ «Van der Waals volumes and radii»։ J. Phys. Chem. 68: 441–451։ doi:10.1021/j100785a001 
  6. Scott E. Donaldson, Stanley G. Siegel։ «Successful Software Development»։ Վերցված է օգոստոսի 29, 2016 
  7. Li S (2011)։ «Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap»։ Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70։ doi:10.3923/ajms.2011.66.70 
  8. Chudnov Alexander M. (1986)։ «On minimax signal generation and reception algorithms (rus.)»։ Problems of Information Transmission 22 (4): 49–54 
  9. Chudnov Alexander M (1991)։ «Game-theoretical problems of synthesis of signal generation and reception algorithms (rus.)»։ Problems of Information Transmission 27 (3): 57–65