Անվերջության խորհրդանիշ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Անվերջության խորհրդանիշը գրելու տարբերակներ

Անվերջության խորհրդանիշ , մաթեմատիկական խորհրդանշան, որ ներկայացնում է անվերջության հայեցակարգը։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Վալիսը, որը առաջադրել է անվերջության խորհրդանիշի ստեղծման գաղափարը ամթեմատիկական գրականության մեջ
Խորհրդանիշը, որ օգտագործվել է Էյլերի կողմից անվերջությունը պատկերելու համար

Անվերջության խորհրդանիշը ժամանակակից մաթեմատիկական իմաստով պատկանում է անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Վալիսին, որը առաջին անգամ խորհրդանիշն օգտագործել է 1655 թվականին իր «Կոնաձև հատույթների մասին» տրակտատում (լատ.՝ De sectionibus conicis)[1][2][3][4]: Իր գրքում Վալիսը ոչ մի ձևով չի բացատրել այդ նշանի ընտրությունը՝ անվերջությունը պատկերելու համար. որոշ ենթադրությունների համաձայն՝ դա կարող էր լինել հռոմեական թվերով 1000 գրելու տարբերակը (սկզբնապես ունեցել է CIƆ կամ տեսքը), կամ օմեգա տառի (ω)՝ հունական այբուբենի վերջին տառի տեսքը[5]:

Լեոնարդ Էյլերն օգտագործել է անվերջության խորհրդանիշի հատուկ, բաց տարբերակ[6] նրա համար, որպեսզի նշանակեր «բացարձակ անվերջությունը» (լատ.՝ absolutus infinitus)։ Անվերջության այդ խորհրդանիշը հետագայում ոչ ոքի կողմից չի գործածվել և ներկայացված չէ Յունիկոդում:

Օգտագործում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Երկարակյաց թղթի խորհրդանիշը

Մաթեմատիկայում անվերջության խորհրդանիշն ամենից հաճախ օգտագործվում է պոտենցիալ անվերջությունը արտահայտելու համար[2], այլ ոչ թե ինչ-որ իրական անվերջ մեծ մեծությունների համար։ Օրինակ, սահմանի մաթեմատիկական արտահայտման համար.

,

անվերջության նշանը կարելի է պայմանականորեն ձևափոխել այն իմաստով, որ փոփոխականը հասնում է ինչքան հնարավոր է շատ նշանակությունների (ձգտում է անվերջության), սակայն անվերջությանը հավասար նշանակություն չի ստանում։

Տոպոլոգիայում անվերջության նշանը նշանակվում է լրացուցիչ կետով, որը ներառվում է Ալեքսանդրովի միակետ կոմպակտիֆիկացիայի դեպքում։ Նմանապես, համալիր վերլուծության և պրոյեկտիվ երկրաչափության մեջ խորհրդանիշը նշանակում է անվերջ հեռացված կետ։

Սակայն մաթեմատիկայի բնագավառներում, որտեղ անհրաժեշտություն է առաջանում համեմատել և տարբերել անվերջության տարբեր տեսակներ՝ կոնկրետ անվերջ մեծությունների համար խորհրդանիշի փոխարեն գործածվում են ալ նշանակություններ։ Օրինակ, բազմությունների տեսության մեջ բնական թվերի անվերջ բազմության արմատական թիվը նշանակվում է խորհրդանիշով (կարդացվում է «ալեֆ-նուլ»), հաշվելի թվականների բազմության անվերջ արմատական թիվը նշանակվում է , այդ դեպքում՝ տարբերակով։

Այլ ոլորտներում անվերջության խորհրդանիշը կարող է այլ իմաստ ունենալ. օրինակ, գրքերի գործում այն օգտագործվում է՝ ցույց տալու, որ գիրքը տպագրված է երկարակյաց թղթի վրա[7]:

Խորհրդանշում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ժամանակակից միստիցիզմում անվերջության խորհրդանշանը հազվադեպ չէ, որ ներկայացվում է Ուրոբորոսի՝ սեփական պոչն ուտող օձի կերպարի տեսքով[8]:

Վլադիմիր Նաբոկովն իր այնպիսի ստեղծագործություններում, ինչպիսիք են «Շնորհ» և «Գունատ կրակ» գրքերը, օգտագործում է 8-ի խորհրդանշական կերպարը (մասնավորապես՝ Մյոբիուսի ժապավենի և անվերջության խորհրդանշանի տեսքով) հեծանիվների անիվների ձևերի և կիսամոռացված մարդկանց նկարագրություններում։ «Գունատ կրակ» պոեմում հիշատակվում է, օրինակ, «լեմնիսկատայի հրաշքը»[9]:

Կոդավորում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Յունիկոդում անվերջությունը նշանակվում է ∞ խորհրդանիշով (U+221E), LaTeX մակրոպակետում՝ որպես (\infty), գոյություն ունեն նաև կոդավորման այլ տարբերակներ[10]:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken»։ Books.google.com։ Վերցված է 2013-12-01 
  2. 2,0 2,1 Barrow, John D. (2008), «Infinity: Where God Divides by Zero», Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, W. W. Norton & Company, pp. 339–340, ISBN 9780393061772, https://books.google.am/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339 
  3. Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2 տպ.), American Mathematical Society, p. 24, ISBN 0-8284-0314-7, https://books.google.am/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24 
  4. Martin-Löf, Per (1990), «Mathematics of infinity», COLOG-88 (Tallinn, 1988), Lecture Notes in Computer Science, 417, Berlin: Springer, pp. 146–197, doi:10.1007/3-540-52335-9_54 
  5. Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503 
  6. See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [1]
  7. Zboray, Ronald J.; Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States, Center for the Book, Library of Congress, p. 49, ISBN 9780844410159 
  8. O'Flaherty, Wendy Doniger (1986), Dreams, Illusion, and Other Realities, University of Chicago Press, p. 243, ISBN 9780226618555, https://books.google.am/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243 . The book also features this image on its cover.
  9. Toker, Leona (1989), Nabokov: The Mystery of Literary Structures, Cornell University Press, p. 159, ISBN 9780801422119, https://books.google.am/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159 
  10. «Unicode chart (odf)» (PDF)։ Վերցված է 2013-12-01