Անի Դավթյանը ծնվել է 1967 թվականի հունվարի 20-ին, Երևան քաղաքում։ 1988 թվականին ավարտել է Երևանի պետական համալսարանի իրավաբանական ֆակուլտետը։ 1991 թվականից դասախոսում է Երևանի պետական համալսարանի իրավաբանական ֆակուլտետում։ 1994 թվականին՝ Մոսկվայի պետական համալսարանի իրավաբանական ֆակուլտետում պաշտպանել է իր թեզը՝ «Քաղաքացիական դատավարության փորձաքննություն» թեմայով, իսկ 2000 թվականին նույն համալսարանում դոկտորական ատենախոսություն՝ «Գերմանիայի քաղաքացիական դատավարության մասին օրենքը»։ 2002 թվականից իրավաբանական գիտությունների դոկտոր է[2]։
Աշխատանքները վերաբերում են քաղաքացիական, մասնավորապես համեմատական քաղաքացիական դատավարության հիմնախնդիրներին։
Гражданское процессуальное право Германии, Москва, 1995.
Гражданский процесс в Германии и странах СНГ, Ереван, 2000.
Փաստաբանի մասնակցությունը քաղաքացիական դատավարությանը։ (դասախոսություն), Դավթյան Ա. Հ., ԵՊՀ. Քաղաքացիական իրավունքի ամբիոն, Երևան, Երևանի համալսարանի իրավաբանական ֆակուլտետի հրատարակություն, 2000[3]։
Քաղաքացիական դատավարություն։ Ուսումնական ձեռնարկ ԲՈՒՀ-երի համար, Երևան, Տիգրան Մեծ, 2007[4]։
Гражданский кодекс зарубежных стран: Учебное пособие / [С. А. Алехина, А. Г. Давтян, М. Э. Мирзоян, В. Ю. Кулакова], М-во образования и науки Российской Федерации, Московская гос. юридическая акад. им. О. Е. Кутафина ; под ред. А. Г. Давтян, Москва, Проспект, 2011.
Քաղաքացիական դատավարություն։ Ուսումնական ձեռնարկ ԲՈՒՀ-երի համար / Ա. Հ. Դավթյան, 2-րդ լրամշակված հրատարակություն, Երևան, Ոսկան Երևանցի, 2012[5]։