Գրիգորի Մարտիրոսյանը ծնվել է 1978 թվականի նոյեմբերի 14-ին Լեռնային Ղարաբաղի Հանրապետության (նախկինում՝ ԼՂԻՄ) Ստեփանակերտ քաղաքում։ 1995 թվականին ավարտելով Ստեփանակերտ քաղաքի թիվ 3 միջնակարգ դպրոցն ընդունվում է ԱրՊՀ։ 1999 թվականին գերազանցությամբ ավարտում է Արցախի պետական համալսարանի տնտեսագիտական ֆակուլտետի բակալավրիատը։ 2001 թվականին գերազանցությամբ ավարտել է Երևանի պետական համալսարանի տնտեսագիտական ֆակուլտետի մագիստրատուրան։ 2004 թվականին ավարտել է Երևանի պետական համալսարանի տնտեսագիտական ֆակուլտետի ասպիրանտուրան։ Նույն թվականին պաշտպանել է թեկնածուական ատենախոսություն և ստացել տնտեսագիտության թեկնածուի գիտական աստիճան։
Գ. Մարտիրոսյանը 1998-1999 թվականներին աշխատել է Լեռնային Ղարաբաղի Հանրապետության վիճակագրության, պետական ռեգիստրի և վերլուծության պետական վարչությունում՝ որպես առաջին կարգի տնտեսագետ։ 2000-2005 թվականներին աշխատել է Հայաստանի Հանրապետության կառավարությանն առընթեր պետական գնումների գործակալությունում՝ որպես առաջատար մասնագետ։ 2005-2007 թվականներին աշխատել է Հայաստանի ֆինանսների և էկոնոմիկայի նախարարությունում՝ որպես գլխավոր մասնագետ։ 2007 թվականին նշանակվել է Լեռնային Ղարաբաղի Հանրապետության «Պետական գնումների գործակալություն» պետական ոչ առևտրային կազմակերպության պետի տեղակալ։ 2008 թվականին նշանակվել է Լեռնային Ղարաբաղի Հանրապետության ֆինանսների նախարարի տեղակալ։ 2010 թվականից դասավանդում է Արցախի պետական համալսարանում։ 2015 թվականին նշանակվել է Լեռնային Ղարաբաղի Հանրապետության ֆինանսների նախարարի առաջին տեղակալ։ 2017 թվականի սեպտեմբերի 25 -ին Արցախի Հանրապետության Նախագահի հրամանագրով նշանակվել է ԱՀ ֆինանսների նախարար[1]։ 2018 թվականի հունիսի 6-ին Գրիգորի Մարտիրոսյանը նշանակվել է Արցախի Հանրապետության պետական նախարար՝ ազատվելով Արցախի Հանրապետության ֆինանսների նախարարի պաշտոնից[2]։