Օրթոեռանկյուն
Արտաքին տեսք
Օրթոեռանկյուն (օրթոկենտրոն եռանկյուն), Δabc, որի գագաթները ABC եռանկյան բարձրությունների հիմքերն են։ abc օրթոկենտրոն եռանկյան համար ABC եռանկյունը համարվում է երեք ներքին կիսորդների եռանկյուն։ Այսինքն, AB, BC և CA հատվածները հանդիսանում են abc եռանկյան երեք արտաքին կիսորդները։
Հատկություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Ֆանյանոյի խնդիր։ АВС սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոն եռանկյան պարագիծը բոլոր ներգծյալ եռանկյունների պարագծերից փոքրագույնն է։
- Սուրանկյուն եռանկյան բարձրությունները նրա օրթոեռանկյան անկյունների կիսորդներն են (հետևաբար սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոնը նրա օրթեռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է)։
- Եթե ABC սուրանկյուն եռանկյան BC, AC և AB կողմերի վրա համապատասխանաբար գտնվող A1, B1 և C1 կետերն այնպիսին են, որ
- , և , ապա -ը ABC եռանկյան օրթոեռանկյունն է։
- Եթե տրված սուրանկյուն եռանկյանն արտագծենք շրջանագիծ և եռանկյան երեք գագաթներով տանենք շրջանագծին շոշոափողներ, ապա այդ ուղիղների հատումով կստացվի եռանկյուն, որին անվանում են տրվածի նկատմամբ տանգենցիալ եռանկյուն։
- Տանգենցիալ եռանկյան կողմերը զուգահեռ են օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին։
- Տրված եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետերը միացված են հատվածներով, և ստացված եռանկյան մեջ տարված են բարձրությունները։ Այդ դեպքում, բարձրությունների հիմքերը միացնող ուղիղները զուգահեռ են տրված եռանկյան կողմերին։
Այլ հատկություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Օրթոեռանկյան մակերեսը հավասար է.
որտեղ - ը ABC եռանկյան մակերեսն է; - նրա համապատասխան կողմերը։
- Δabc-ին արտագծված շրջանագիծը ΔABC-ի համար հանդիսանում է Էյլերի շրջանագիծ (9 կետերի շրջանագիծ), այսինքն՝ անցնում է վերջինիս միջնագծերի 3 հիմքերով։ Միջնագծերի այդ 3 հիմքերը հանդիսանում են ΔABC-ի լրացուցիչ եռանկյան գագաթներ։
- ΔABC - ին արտագծված շրջանագծի՝ նրա գագաթներով անցնող շառավղերն ուղղահայաց են abc օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին(Зетель, следствие 2, §66, с. 81)։
Գրականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Элементарная геометрия. Понарин|38-39|1
- Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. М.:Учпедгиз, 1962. 153 с.