Օրթոեռանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Օրթոեռանկյուն (օրթոկենտրոն եռանկյուն), Δabc, որի գագաթները ABC եռանկյան բարձրությունների հիմքերն են։ abc օրթոկենտրոն եռանկյան համար ABC եռանկյունը համարվում է երեք ներքին կիսորդների եռանկյուն։ Այսինքն, AB, BC և CA հատվածները հանդիսանում են abc եռանկյան երեք արտաքին կիսորդները։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ֆանյանոյի խնդիր։ АВС սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոն եռանկյան պարագիծը բոլոր ներգծյալ եռանկյունների պարագծերից փոքրագույնն է։
  • Սուրանկյուն եռանկյան բարձրությունները նրա օրթոեռանկյան անկյունների կիսորդներն են (հետևաբար սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոնը նրա օրթեռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է)։
  • Եթե ABC սուրանկյուն եռանկյան BC, AC և AB կողմերի վրա համապատասխանաբար գտնվող A1, B1 և C1 կետերն այնպիսին են, որ
, և , ապա -ը ABC եռանկյան օրթոեռանկյունն է։
  • Եթե տրված սուրանկյուն եռանկյանն արտագծենք շրջանագիծ և եռանկյան երեք գագաթներով տանենք շրջանագծին շոշոափողներ, ապա այդ ուղիղների հատումով կստացվի եռանկյուն, որին անվանում են տրվածի նկատմամբ տանգենցիալ եռանկյուն։
  • Տանգենցիալ եռանկյան կողմերը զուգահեռ են օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին։
  • Տրված եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետերը միացված են հատվածներով, և ստացված եռանկյան մեջ տարված են բարձրությունները։ Այդ դեպքում, բարձրությունների հիմքերը միացնող ուղիղները զուգահեռ են տրված եռանկյան կողմերին։

Այլ հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օրթոեռանկյան մակերեսը հավասար է.

որտեղ - ը ABC եռանկյան մակերեսն է; - նրա համապատասխան կողմերը։

  • Δabc-ին արտագծված շրջանագիծը ΔABC-ի համար հանդիսանում է Էյլերի շրջանագիծ (9 կետերի շրջանագիծ), այսինքն՝ անցնում է վերջինիս միջնագծերի 3 հիմքերով։ Միջնագծերի այդ 3 հիմքերը հանդիսանում են ΔABC-ի լրացուցիչ եռանկյան գագաթներ։
  • ΔABC - ին արտագծված շրջանագծի՝ նրա գագաթներով անցնող շառավղերն ուղղահայաց են abc օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին(Зетель, следствие 2, §66, с. 81)։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Элементарная геометрия. Понарин|38-39|1
  • Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. М.:Учпедгиз, 1962. 153 с.