Լրացուցիչ եռանկյուն

Լրացուցիչ եռանկյուն, եռանկյուն, որի գագաթները տրված եռանկյան միջնագծերի հիմքերն են։

Տրված ABC եռանկյան համար A’B’C' եռանկյունը լրացուցիչ է, եթե A’ , B’ , C' կետերը ABC եռանկյան միջնագծերի հիմքերն են։ A"B"C" եռանկյունը, որի կողմերն անցնում են ABC եռանկյան գագաթներով և զուգահեռ են հանդիպակաց կողմերին, կոչվում է հակալրացուցիչ ABC եռանկյան համար։

Հատկություններ

Կարմիր եռանկյունը սև եռանկյան համար լրացուցիչ է

• Տրված ABC եռանկյունը նման է իր լրացուցիչ եռանկյանը. նրանց համապատասխան կողմերը զուգահեռ են և հարաբերում են ինչպես 2:1։
• Ցանկացած ABC եռանկյուն կարելի է դիտարկել որպես լրացուցիչ A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան համար և որպես հակալրացուցիչ՝ A’B’C' լրացուցիչ եռանկյան համար։
• Համընկնում են երեք ցենտրոիդներ.

1) Տրված ABC եռանկյան ցենտրոիդ

2) A’B’C' եռանկյան լրացուցիչ եռանկյան ցենտրոիդ

3) A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան ցենտրոիդ

• Տրված ABC եռանկյան միջնագծերը և ծանրության կենտրոնը համընկնում են A’B’C' լրացուցիչ

եռանկյան միջնագծերի և ծանրության կենտրոնի հետ։

• Տրված ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը հանդիսանում է A’B’C' լրացուցիչ եռանկյան օրթոկենտրոն։
• A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան օրթոկենտրոնը հանդիսանում է տրված ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոն։
• Տրված ABC եռանկյան Էյլերի շրջանագիծը հանդիսանում է արտագծյալ շրջանագիծ A’B’C' լրացուցիչ եռանկյան համար։ Այդ պատճառով լրացուցիչ եռանկյան միջնուղղահայացները հատվում են տրված եռանկյան Էյլերի ուղղի վրա։ Հետևաբար, տրված ABC եռանկյունը և նրա լրացուցիչ A’B’C' եռանկյունն ունեն ընդհանուր Էյլերի ուղիղ։
  • Տրված ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագիծը հանդիսանում է Էյլերի շրջանագիծ A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան համար։
• ABC եռանկյան և A'B'C' լրացուցիչ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծերի՝ համապատասխան գագաթներով անցնող շոշափողները զուգահեռ են։
• Եռանկյան երեք միջին գծերը այն բաժանում են տրվածին նման՝ չորս հավասար եռանկյունների։ Այյդ 4 եռանկյուններից կենտրոնականը հանց լրացուցիչ եռանկյունն է։
• Լրացուցիչ եռանկյան հակալրացուցիչ եռանկյունը և հակալրացուցիչ եռանկյան լրացուցիչ եռանկյունը համընկնում են միմյանց հետ և նրանք երկուսն էլ համընկնում են ելակետային եռանկյան հետ։

Գրականություն

• Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. — М.: Учпедгиз, 1962. — 153 с.
• Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника. (1902)