Լրացուցիչ եռանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Լրացուցիչ եռանկյուն, եռանկյուն, որի գագաթները տրված եռանկյան միջնագծերի հիմքերն են։ Տրված ABC եռանկյան համար A’B’C' եռանկյունը լրացուցիչ է, եթե A’ , B’ , C' կետերը ABC եռանկյան միջնագծերի հիմքերն են։ A"B"C" եռանկյունը, որի կողմերն անցնում են ABC եռանկյան գագաթներով և զուգահեռ են հանդիպակաց կողմերին, կոչվում է հակալրացուցիչ ABC եռանկյան համար։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կարմիր եռանկյունը սև եռանկյան համար լրացուցիչ է
  • Տրված ABC եռանկյունը նման է իր լրացուցիչ եռանկյանը. նրանց համապատասխան կողմերը զուգահեռ են և հարաբերում են ինչպես 2:1։
  • Ցանկացած ABC եռանկյուն կարելի է դիտարկել որպես լրացուցիչ A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան համար և որպես հակալրացուցիչ՝ A’B’C' լրացուցիչ եռանկյան համար։
  • Համընկնում են երեք ցենտրոիդներ.
1) Տրված ABC եռանկյան ցենտրոիդ
2) A’B’C' եռանկյան լրացուցիչ եռանկյան ցենտրոիդ
3) A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան ցենտրոիդ
  • Տրված ABC եռանկյան միջնագծերը և ծանրության կենտրոնը համընկնում են A’B’C' լրացուցիչ

եռանկյան միջնագծերի և ծանրության կենտրոնի հետ։

  • Տրված ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը հանդիսանում է A’B’C' լրացուցիչ եռանկյան օրթոկենտրոն։
  • A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան օրթոկենտրոնը հանդիսանում է տրված ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոն։
  • Տրված ABC եռանկյան Էյլերի շրջանագիծը հանդիսանում է արտագծյալ շրջանագիծ A’B’C' լրացուցիչ եռանկյան համար։ Այդ պատճառով լրացուցիչ եռանկյան միջնուղղահայացները հատվում են տրված եռանկյան Էյլերի ուղղի վրա։ Հետևաբար, տրված ABC եռանկյունը և նրա լրացուցիչ A’B’C' եռանկյունն ունեն ընդհանուր Էյլերի ուղիղ։
    • Տրված ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագիծը հանդիսանում է Էյլերի շրջանագիծ A"B"C" հակալրացուցիչ եռանկյան համար։
  • ABC եռանկյան և A'B'C' լրացուցիչ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծերի՝ համապատասխան գագաթներով անցնող շոշափողները զուգահեռ են։
  • Եռանկյան երեք միջին գծերը այն բաժանում են տրվածին նման՝ չորս հավասար եռանկյունների։ Այյդ 4 եռանկյուններից կենտրոնականը հանց լրացուցիչ եռանկյունն է։
  • Լրացուցիչ եռանկյան հակալրացուցիչ եռանկյունը և հակալրացուցիչ եռանկյան լրացուցիչ եռանկյունը համընկնում են միմյանց հետ և նրանք երկուսն էլ համընկնում են ելակետային եռանկյան հետ։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. — М.: Учпедгиз, 1962. — 153 с.
  • Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника. (1902)