«Բաժանում (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
|||
Տող 1. | Տող 1. | ||
{{redirect|Деление|Деление|для просмотра других значений}} |
|||
[[Պատկեր:Divide20by4.svg|thumb|20/4=5|alt=|433x433փքս]] |
[[Պատկեր:Divide20by4.svg|thumb|20/4=5|alt=|433x433փքս]] |
||
'''Բաժանում''' (բաժանման գործողություն), [[Բազմապատկում|բազմապատկմանը]] հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «<nowiki/>[[։]]<nowiki/>», թեք «<math>/</math>» կամ հորիզոնական «—» գիծը։ |
'''Բաժանում''' (բաժանման գործողություն), [[Բազմապատկում|բազմապատկմանը]] հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «<nowiki/>[[։]]<nowiki/>», թեք «<math>/</math>» կամ հորիզոնական «—» գիծը։ |
||
Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։ |
Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։ |
||
Տող 18. | Տող 15. | ||
== Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն == |
== Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն == |
||
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «<math>\,~ /,~ :,~ -</math>» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։ |
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «<math>\,~ /,~ :,~ -</math>» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։ |
||
Տող 52. | Տող 48. | ||
== Թվերի բաժանում == |
== Թվերի բաժանում == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Օգտագործում ենք բնական <math>\mathbb{N}</math> թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք <math>C, A, B, R</math> դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները<math>[C], [A], [B], [R]</math>։ |
Օգտագործում ենք բնական <math>\mathbb{N}</math> թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք <math>C, A, B, R</math> դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները<math>[C], [A], [B], [R]</math>։ |
||
Տող 70. | Տող 64. | ||
[[Պատկեր:Диаграмма13.svg|центр|890x890px|Примеры деления множества: верхний ряд — деление на равные части, нижний ряд — деление по содержанию.|мини]] |
[[Պատկեր:Диаграмма13.svg|центр|890x890px|Примеры деления множества: верхний ряд — деление на равные части, нижний ряд — деление по содержанию.|мини]] |
||
⚫ | |||
<br /> |
|||
⚫ | |||
Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի անբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։ |
Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի անբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։ |
||
Տող 79. | Տող 71. | ||
Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։ |
Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։ |
||
===[[Ռացիոնալ թիվ|Ռացիոնալ թվերի]] բաժանում === |
=== [[Ռացիոնալ թիվ|Ռացիոնալ թվերի]] բաժանում === |
||
Կոտորակների բաժանում․ |
Կոտորակների բաժանում․ |
||
===<math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} = \frac{ad}{bc}</math>=== |
=== <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} = \frac{ad}{bc}</math> === |
||
===[[Իրական թվեր|Իրական թվերի]] բաժանում === |
=== [[Իրական թվեր|Իրական թվերի]] բաժանում === |
||
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է <math>\mathbb{R}</math>. ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref>։ |
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է <math>\mathbb{R}</math>. ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref>։ |
||
Տող 105. | Տող 97. | ||
* Բաժանում ենք սյունակով՝ <math>\gamma = \pi : e \approx 3.1416 : 2.7183 \approx 1.1557</math>․ |
* Բաժանում ենք սյունակով՝ <math>\gamma = \pi : e \approx 3.1416 : 2.7183 \approx 1.1557</math>․ |
||
* Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ <math>\gamma\approx 1.156</math>. |
* Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ <math>\gamma\approx 1.156</math>. |
||
<br /> |
|||
== Տես նաև == |
== Տես նաև == |
||
Տող 117. | Տող 107. | ||
== Ծանոթագրություններ == |
== Ծանոթագրություններ == |
||
{{ծանցանկ}} |
|||
{{примечания|33em}} |
|||
== Գրականություն == |
== Գրականություն == |
||
Տող 136. | Տող 126. | ||
}} |
}} |
||
* {{Книга |
* {{Книга |
||
|заглавие |
|заглавие = Системы счисления |
||
|ссылка |
|ссылка = http://vmt.vogu35.ru/index.php/component/phocadownload/category/13-informatsionnye-tekhnologii# |
||
|место |
|место = Вологда |
||
|издательство = ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» |
|издательство = ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» |
||
|год |
|год = 2006 |
||
|страницы |
|страницы = 3 |
||
|страниц |
|страниц = 16 |
||
|подзаголовок = Учебное пособие по дисциплинам «Информатика » и «Информационные технологии в профессиональной деятельности» для студентов всех специальностей |
|подзаголовок = Учебное пособие по дисциплинам «Информатика » и «Информационные технологии в профессиональной деятельности» для студентов всех специальностей |
||
|ref |
|ref = Системы счисления |
||
}} |
}} |
||
<br /> |
|||
[[Կատեգորիա:Բաժանում| ]] |
[[Կատեգորիա:Բաժանում| ]] |
05:21, 7 Մայիսի 2019-ի տարբերակ
Բաժանում (բաժանման գործողություն), բազմապատկմանը հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «։», թեք «» կամ հորիզոնական «—» գիծը։
Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։
Դիտարկենք, օրինակ 14 -ի բաժանումը 3-ի (14/3):
Քանի՞ 3 է տեղավորվում 14-ում։
Կրկնելով հանման գործողությունը 4 անգամ կտեսնենք, որ մնացորդ է մնում 2, այսինքն 14-ի մեձ 4 հատ 3 կա և 2 մնացորդ։
Այդ դեպքում 14-ը կոչվում է բաժանելի, 3-ը բաժանարար, 4-ը թերի քանորդ, իսկ 2-ը մնացորդ։
Բաժանմակ արդյունքը կոչվում է նաև հարաբերություն։
Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։
- Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
- Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր Acta eruditorum աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
- Յոհան Ռանըօգտագործեց օբելիուս (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։
Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։
Օրինակ․
- ․
- («վեցը բաժանած երեքի հավասար է երկու») ․
- («վաթսունհինգը բաժանած հինգի հավասար է տասներեքի») .
Հատկություններ
թվային բազմությունների վրա բաժանումը ունի հետևյալ հատկությունները։
- Արգումենտների տեղափոխությունից արդյունքը փոխվում է․
- Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
- Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք[1]
Թվերի բաժանում
Բնական թվերի
Օգտագործում ենք բնական թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները։
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․
- -բաժանում հավասար մասերի․
- -բաժանում պարունակությամբ․
որտեղ․ դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ
բոլոր գործակիցների համար , այնպիսիք, որ
-մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը ,
Ամբողջ թվերի բաժանում
Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի անբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։
Օրինակ՝ մնացորդը(-1) կամ .
Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։
Ռացիոնալ թվերի բաժանում
Կոտորակների բաժանում․
Իրական թվերի բաժանում
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է . ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն[2]։
Եթե ՝ և , ապա դրանց քանորդ համարվում է ,որը որոշվում է և :
- ,
իրական թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝
Այսպիսով,երկու իրական և թվերի քանորդ հնդիսանում է իրական թիվը,որը գտնվում էբոլոր տեսքի քանորդների մեջմի կողմից,մյուս կողմից քանորդների միջև[3]։
Пример деления բաժանման օրինակ,մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․
- Կլորացնոնք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
- Ցտանում ենք՝ ․
- Բաժանում ենք սյունակով՝ ․
- Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ .
Տես նաև
Տես՝ деление Վիքիբառարան, բառարան և թեզաուրուս |
- Բաժանելիության հայտանիշներ
- Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
- Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ
- Բազմանդամների բաժանումը սյունակով
- Բաժանման մնացորդ
Ծանոթագրություններ
- ↑ Так эти свойства называются в учебниках для младших классов
- ↑ Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида
- ↑ Ильин, 1985, էջ 46
Գրականություն
- Ильин В.А. и др. Математический анализ. Начальный курс.. — МГУ, 1985. — Т. 1. — 662 с.
- Системы счисления. — Вологда: ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум», 2006. — С. 3. — 16 с.