Մանկությունից զբաղվել է դահուկավազքով, 1999 թվականից` բիաթլոնով[1]։ 1999 թվականին Բեկարն առաջին անգամ մասնակցել է Եվրոպայի գավաթին՝ երկու փուլերում նվաճելով մրցանակային բոլոր տեղերը և հնարավորություն է ստացել մասնակցելու աշխարհի գավաթին։ 2001 թվականին նա առաջին անգամ հայտնվել է աշխարհի գավաթի սպրինտյան մրցավազքի լավագույն տասնյակում, իսկ հաջորդ տարում Անտոլց–Անտերսելվեյի փուլում նվաճել է դահուկային էստաֆետան։ Սիլվի Բեկարի կարիերայի ամենահաջողվածը տարիները կարելի է համարել 2002/2003 թվականները, երբ նա դարձել է աշխարհի չեմպիոն և աշխարհի գավաթի ընդհանուր ստուգարքում գրավել երրորդ տեղը։ Հետագայում Սիլվին սկսել է վատ հանդես գալ՝ կապված վնասվածքի և կրակելու որակի վատացման հետ։ Բայց և այնպես 2006 թվականի Թուրինի օլիմպիադայում նա կարողացել է հանդես գալ Ֆրանսիայի էստաֆետային թիմի մեջ և մեծ ջանքերի շնորհիվ նվաճել բրոնզե մեդալ։ 2009 թվականին Փհենչհանում տեղի ունեցած աշխարհի առաջնության խառը էստաֆետային թիմի կազմում նվաճել է առաջին տեղը։ 2009-2010 թվականներիի մրցաշրջանից հետո ավարտել է կարիերան։
2011 թվականին Սիլվի Բեկարի պատվին անվանակոչվել է Վերին Սավոյի դեպարտամենտի Լը Գռան Բորնան տարածաշրջանի բիաթլոնի ստադիոնը[2]։ 2011 թվականի մարտին նոր ստադիոնում անց է կացվել առաջին մեծ մրցույթը՝ IBU գավաթի եզրափակիչը։ Դեկտեմբերին նախատեսվում էր անցկացնել աշխարհի գավաթի երրորդ փուլը, որը տեղափոխվել է ավստրալիական Խոխֆիլցեն՝ ձյան բացակայության պատճառով։