Ռելեյի ալիքներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Ռելեյի ալիքներ, մակերևույթային ակուստիկ ալիքներ, որոնք անվանվել են Ռելեյի պատվին, քանի որ նա տեսականորեն կանխատեսել է նրանց գոյությունը 1885 թվականին[1]։

Ռելեյի ալիքների պատկերումը

Նկարագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռելեյի ալիքները տարածվում են պինդ մարմնի մակերևույթի վրայով։ Փուլային արագությունն ուղղված է մակերևույթին զուգահեռ։ Տատանման լայնույթը մարում է մակերևույթից հեռացմանը զուգընթաց, էկսպոնենտալ օրենքով, իսկ ալիքի էներգիան կենտրոնացված է մակերևույթից ալիքի երկարության աստիճանին հավասար հեռավորության վրա[2]։

Իզոտրոպ մարմին[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համասեռ, իզոտրոպ, իդելական առաձգականություն ունեցող և ρ խտությամբ միջավայրի անվերջ փոքր ծավալի շարժման հավասարումը կարելի է գրառել հետևյալ կերպ․

(1)

Որտեղ U — անվերջ փոքր ծավալի շեղումն է հավասարակշռության դիրքից, λ և μ — առաձգական հաստատուններն են, Δ — Լապլասի օպերատորն է[3]:

(2.1)

(2.2)

Եթե ալիքը տարածվում է x առանցքի երկայնքով, ապա իզոտրոպության դեպքում կարելի է ալիքները դիտարկել միայն (x,z) հարթությամ մեջ։

(3.2)

որտեղ  — ալիքային թվերն են լայնական և երկայնական ալիքների համար։Այս հավասարումների լուծումը միայն մարող տատանուների համար հետևյալն է[4]:

(4.1)

(4.2)

որտեղ ; ; ; A և B — ցանկացած հաստատուններ են։ Մասնավոր լուծման համար պիտի տալ սահմանային պայմաններ միջավայրի մակերևույթի համար։

Շեղման բաղադրիչները ներկայացվում են հետևյալ կերպ։

(5.1)

(5.1)

Ազատ սահմանների դեպքում լարման թենզորի արժեքը հավասարվում է զրոյի։

(6.1)

(6.2)

Պատասխանը տեղադրելուց հետո (4)ստացվում է գծային հավասարումների համասեռ համակարգ A ևB լայնույթների նկատմանբ։[5]

(6)

որտեղ , . Այս հավասարումը ունի միակ արմատը,որը վերաբերում է ռելեյան ալիքին, և այն կախված է միայն Պուասոնի ν գործակցից։

(7)

Այստեղից գտնում ենք ռելեյան ալիքի շեղման բաղադրիչնեչը։[6]:

(8.1)

(8.2)

Дисперсионная кривая псевдорэлеевских волн

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Lord Rayleigh (1885)։ «On Waves Propagated along the Plane Surface of an Elastic Solid»։ Proc. London Math. Soc.։ s1-17 (1): 4–11 
  2. Викторов И. А., 1981, էջ 11
  3. Викторов И. А., 1981, էջ 7
  4. Викторов И. А., 1981, էջ 8
  5. Викторов И. А., 1981, էջ 9
  6. Викторов И. А., 1981, էջ 10

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. — М.: Наука, 1981. — 287 с.

Կատեգորիա:Առաձգական ալիքներ