Պասկալի թեորեմ
Պասկալի թեորեմ[1], պրոեկտիվ երկրաչափության դասական թեորեմ։
Ձևակերպում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Եթե վեցանկյունը ներգծված է շրջանագծին կամ որևէ այլ կոնական հատմանը (Էլիպս, պարաբոլ, հիպերբոլ կամ նույնիսկ զույգ ուղիղներ), ապա երեք զույգ հանդիպակած կողմերի հատման կետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա։
Պատմություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Առաջին անգամ ձևակերպվել և ապացուցվել է Բլեզ Պասկալի կողմից 16 տարեկանում, որպես Պապպի թեորեմի ամփոփում։ Այս թեորեմը Պասկալը դրել է կոնական հատումների մասին իր տրակտատի հիմքում։ Տրակտատը կորել է և հայտնի է միայն Լայբնիցի նամակի համառոտ բովանդակությունը, որը Փարիզում իր պաշտոնավարման ընթացքում պահպանել է իր մոտ, և այդ տրակտատի հիմնական տեսությունների համառոտ շարադրանքը, որը կազմվել է Պասկալի կողմից (փորձը կոնական հատումների մասին)։ Պասկալը ինքը Պապպի թեորեմում զույգ ուղիղները համարում էր կոնական հատույթ, իսկ Պապպի թեորեմը՝ իր թեորեմի մասնավոր դեպք է համարում ։
Ապացույցների մասին
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Ապացույցներից մեկն օգտագործում է երկակի հարաբերությունների հաշիվը։
- Հնարավոր ապացույցը հիմնված է Մենելի թեորեմի հետևողական կիրառման վրա։
- Նախագծային վերափոխումը կարելի է թարգմանել նկարագրված կոնական հատույթը շրջանագծի բերելով, և պահպանելով թեորեմի պայմանը։ Շրջանագծի համար թեորեմը կարող է ապացուցվել իզոգոնալ ձգտման գոյության դեպքում։
- Ուռուցիկ բազմանկյան շրջանագծին ներգծման դեպքում կարելի է իրականացնել պրոեկցիոն ձևափոխություն՝ շրջանագիծը թողնել տեղում, իսկ զույգ ուղիղների հատման կետով անցնող ուղիղը տեղափոխել անվերջություն։ Այս դեպքում թեորեմիապացույցը ակնհայտ կդառնա։
- Թեորեմի ապացույցը հնարավոր կդառնա նաև, եթե հենվենք խորանարդ աստիճան կորի «9 կետերի մասին» թեորեմի վրա։
Լրացուցիչ ցուցադրումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ծանոթագրություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Известна также под латинским названием hexagrammum mysticum theorem
Գրականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Котельников К. Шестиугольник Паскаля // В.О.Ф.Э.М.. — 1888. — № 50. — С. 34—35.
- Паскаль. Опыт о конических сечениях с приложением письма Лейбница к Э. Перье. Перевод и комментарии Г. И. Игнациуса. // Историко-математические исследования. Выпуск XIV.
- Фрейверт Д. М. Новая тема в евклидовой геометрии на плоскости: теория «точек Паскаля», формируемых с помощью окружности на сторонах четырехугольника. — 2019. — С. 37—42.
- Шаль. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Гл. 2, § 16-19. М., 1883.
- Р.Курант, Г.Роббинс, Что такое математика? Глава IV, § 8.4.
- Живые чертежи (на Java)
- D. Fraivert The theory of a convex quadrilateral and a circle that forms Pascal points - the properties of Pascal points on the sides of a convex quadrilateral // Journal of Mathematical Sciences: Advances and Applications. — 2016. — Т. 40. — P. 1–34. —
- D. Fraivert. Properties of a Pascal points circle in a quadrilateral with perpendicular diagonals // Forum Geometricorum. — 2017. — Vol. 17. — P. 509–526. Архивировано из первоисточника 5 Դեկտեմբերի 2020.