Պասկալի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Վեցանկյունը ներգծված է էլիպսին և երեք զույգ հանդիպակած կողմերի հատման կետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա,Պասկալի ուղղի վրա։

Պասկալի թեորեմ[1], պրոեկտիվ երկրաչափության դասական թեորեմ։

Ձևակերպում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե վեցանկյունը ներգծված է շրջանագծին կամ որևէ այլ կոնական հատմանը (Էլիպս, պարաբոլ, հիպերբոլ կամ նույնիսկ զույգ ուղիղներ), ապա երեք զույգ հանդիպակած կողմերի հատման կետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա:

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջին անգամ ձևակերպվել և ապացուցվել է Բլեզ Պասկալի կողմից 16 տարեկանում, որպես Պապպի թեորեմի ամփոփում: Այս թեորեմը Պասկալը դրել է կոնական հատումների մասին իր տրակտատի հիմքում: Տրակտատը կորել է և հայտնի է միայն Լայբնիցի նամակի համառոտ բովանդակությունը, որը Փարիզում իր պաշտոնավարման ընթացքում պահպանել է իր մոտ, և այդ տրակտատի հիմնական տեսությունների համառոտ շարադրանքը, որը կազմվել է Պասկալի կողմից (փորձը կոնական հատումների մասին): Պասկալը ինքը Պապպի թեորեմում զույգ ուղիղները համարում էր կոնական հատույթ, իսկ Պապպի թեորեմը՝ իր թեորեմի մասնավոր դեպք է համարում :

Ապացույցների մասին[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ապացույցներից մեկն օգտագործում է երկակի հարաբերությունների հաշիվը։
  • Հնարավոր ապացույցը հիմնված է Մենելի թեորեմի հետևողական կիրառման վրա:
  • Նախագծային վերափոխումը կարելի է թարգմանել նկարագրված կոնական հատույթը շրջանագծի բերելով, և պահպանելով թեորեմի պայմանը: Շրջանագծի համար թեորեմը կարող է ապացուցվել իզոգոնալ ձգտման գոյության դեպքում։
  • Ուռուցիկ բազմանկյան շրջանագծին ներգծման դեպքում կարելի է իրականացնել պրոեկցիոն ձևափոխություն՝ շրջանագիծը թողնել տեղում, իսկ զույգ ուղիղների հատման կետով անցնող ուղիղը տեղափոխել անվերջություն։ Այս դեպքում թեորեմիապացույցը ակնհայտ կդառնա:
  • Թեորեմի ապացույցը հնարավոր կդառնա նաև, եթե հենվենք խորանարդ աստիճան կորի «9 կետերի մասին» թեորեմի վրա։

Լրացուցիչ ցուցադրումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Վեց ուղիղ Պասկալ GHK ինքնախոստովանական (չվճարված) Պասկալի 6 ուղիղներն են ABCDEF ոչ ուռուցիկ ինքնահատվող վեցանկյան մեջ։ Նրա երեք զույգ հակառակ կողմերի ներկված են տարբեր գույներով (մեկ զույգը կարմիր, մեկ այլը դեղին և երրորդը՝ կապույտ)։ Հատման կետերը մեկ ուղղի վրա են և դա Պասկալի ուղիղն է,ներկված սպիտակ։
Անկանոն վեցանկյուն, ներգծված շրջանագծի մեջ: Նրա երեք զույգ հակառակ կողմերն անցնում են արտաքին ձևով, այնպես, որ նրանք հատվում են մեկ ուղղի/Պասկալի/։ Նրա հակառակ կողմերի երեք զույգերից յուրաքանչյուրը հատվում է արտաքին ճանապարհով ։ Այդ երեք զույգերը ցուցադրվում են երեք գույներով՝առաջին զույգը կարմիր, երկրորդը դեղին և երրորդը՝ կապույտ: Պասկալի ուղիղը սպիտակ է։
Թեորեմը ճիշտ է նույնիսկ նման վեցանկյան համար: Այստեղ կա արտաքին հատման կետ ունեցող երեք զույգ հակառակ կողմեր ուռուցիկ ABCDEF վեցանկյան մեջ , ներգծված է շրջանագծին։ Նրա երեք զույգ հակառակ կողմերը հատվում են երեք կետերում M, N և P և ընկած են մեկ ուղղի վրա։Պասկալի ուղիղը կապւյտ է։

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Известна также под латинским названием hexagrammum mysticum theorem

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]