Մեդիալ գործողությունները են կոչվում այն գործողությունները, որորնք բավարարում են
նույնությանը։
Դիցուք
որևէ դրական երկարությամբ միջակայք է (փակ, բաց, կիսաբաց, վերջավոր կամ անվերջ)։
Կասենք, որ
երկտեղ գործողությունը ինքնահամընկնող (իդեմպոտենտ) է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝
:
Կասենք, որ
երկտեղ գործողությունը տեղափոխական է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝
:
Եթե[1]
երկտեղ գործողությունը անընդհատ է և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, և տեղի ունի հետևյալ պայմանները՝
(Մեդիալություն)
(Ինքնահամընկնում)
(Տեղափոխականություն),
ապա գոյություն ունի
անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա այնպիսին, որ
, որտեղ
ֆունկցիան որոշվում է հետևյալ կերպ՝
:
Եթե
երկտեղ գործողությունը մեդիալ է, իդեմպոտենտ, անընդհատ և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, ապա գոյություն ունի այնպիսի
անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա և այնպիսի
,
իրական թվեր, որ
։
Եթե
երկտեղ գործողությունը մեդիալ է, անընդհատ և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, ապա գոյություն ունի այնպիսի
անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա և այնպիսի
իրական թվեր, որ
։
Դիցուք
ենթաբազմությունը որևէ դրական երկարությամբ միջակայք է (փակ, բաց, կիսաբաց, վերջավոր կամ անվերջ), իսկ
երկտեղ գործողությունները որոշված են միևնույն
բազմության վրա։ Կասենք, որ
և
երկտեղ գործողությունների
զույգը մեդիալ է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝
։
Դիցուք[2]
երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, ընդ որում,
-ն ու
-ն անընդհատ են և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների և
-ը մեդիալ է։ Այդ դեպքում
-ը ևս մեդիալ է։
Դիցուք[2]
կամայական երկտեղ գործողություն է։ Կասենք որ
գործողությունը նախամեդիալ է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝
:
Դիցուք[2]
երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, ընդ որում այդ գործողությունները անընդհատ են, խիստ մոնոտոն և նախամեդիալ, իսկ
գործողությունը ինքնահամընկնող է։ Այդ դեպքում
և
գործողությունները մեդիալ են։
- ↑ Ацел Я., Домбр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Մաթեմատիկան բարձրագույն դպրոցում․ Հատոր 12 N 2-3 (16-23)