Մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, հավասարումներ, որոնցում անհայտը մի քանի փոփոխականի ֆունկցիա է, ընդ որում՝ այդ հավասարումը, բացի անհայտ ֆունկցիայից, պարունակում է նաև այդ ֆունկցիայի մասնական ածանցյալները, ինչպես նաև անկախ փոփոխականներ։ Այսպիսով, եթե -ը տրված ֆունկցիա է, ապա փոփոխականի անհայտ ֆունկցիայի նկատմամբ մասնական ածանցյալներով հավասարումները ունի հետևյալ տեսքը՝

հավասարման մեջ -ի մասնական ածանցյալների ամենաբարձր կարգը կոչվում է հավասարման կարգ։ Եթե ֆունկցիան ըսա յուրաքանչյուր արգումենտի (բացառությամբ գուցե երի) գծային է, ապա -ը կոչվում է գծային հավասարում։ Այսպես՝

++

տեսքի հավասարումը (, -ն, -ն, -ը) փոփոխականների հայտնի ֆունկցիաներ են, իսկ -ն՝ նույն փոփոխականների անհայտ ֆունկցիա) գծային, երկրորդ կարգի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ է։

Մտցվում է մասնական ածանցյալներով հավասարումների դասակարգում, այն առավել պարզ է տեսքի հավասարումների համար. եթե

-ի նկատմամբ հանրահաշվական հավասարման բոլոր արմատներն ունեն նույն նշանը, ապա հավասարումը անվանում են էլիպսական տիպի, եթե արմատներից մեկն ունի մյուս -ին հակադիր նշան, ապա՝ հիպերբոլական, և եթե մեկ արմատը է, իսկ մյուսները նույն նշանի՝ պարաբոլական։

Մասնական ածանցյալներով հավասարումներին բերվող խնդիրների համար մտցվում է կոռեկտության հասկացություն, խնդիրը կոչվում է կոռեկտ, եթե համապատասխան մասնական ածանցյալներով հավասարմմն լուծումը գոյություն ունի, միակն է և կայուն՝ խնդրի պայմանների փոքր փոփոխությունները առաջ են բերում լուծման փոքր փոփոխություն։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 271 CC-BY-SA-icon-80x15.png