Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիա (հայտնի է նաև արեաֆունկցիա կամ արեա-ֆունկցիա), տարրական ֆունկցիաների ընտանիք՝ սահմանվող որպես հիպերբոլական ֆունկցիաներին հակադարձ ֆունկցիաներ։ Այս ֆունկցիաները որոշում են միավոր հիպերբոլի սեկտորի մակերեսը x2y2 = 1։ Համանման ձևով՝ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆուկցիաները որոշում են միավոր շրջանագծի աղեղի երկարությունը x2 + y2 = 1։ Այս ֆունկցիաների համար հաճախ օգտագործվում են arcsinh, arcsh, arccosh, arcch, սակայն, դա սխալ է համարվում, քանի որ arc նշանակում է աղեղ (arcus), իսկ ar նշանակում է մակերես (area )[1]։ Ավելի ճիշտ են համարվում arsinh, arsh և այլն։

Իրական արգումենտի արեասինուս
Իրական արգումենտի արեակոսինուս
Իրական արգումենտի արեատանգենս
Իրական արգումենտի արեակոտանգենս
Իրական արգումենտի արեասեկանս
Իրական արգումենտի արեակոսեկանս

Կոմպլեքսային հարթության մեջ այդ ֆունկցիաները պարբերական են, իսկ նրանց հակադարձ ֆունկցիաները` բազմարժեք։

Ֆունկցիայի որոշումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիայի անուն Նշանակում Անգլերեն նշանակում
Արեասինուս arsh arsinh, sinh−1
Արեակոսինուս arch arcosh, cosh−1
Արեատանգենս arth artanh, tanh−1
Արեակոտանգենս arcth arcotanh, cotanh−1
Արեասեկանս arsch, arsech arsech, sech−1
Արեակոսեկանս arcsch arcsch, csch−1

Կոմպլեքսային հարթության մեջ ֆունկցիայի գլխավոր արժեքները կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևերով․

  • արեասինուս
  • արեակոսինուս
  • արեատնգենս
  • արեակոտանգենս
  • արեասեկանս
  • արեակոսեկանս

Քառակուսի արմատները այս բանաձևերում հանդիսանում են քառակուսի արմատի գլխավոր արժեքները։ Z կոմպլեքս թիվը, եթե ներկայացնենք որպես , երբ ), իսկ լոգարիթմական ֆունկցիաները հանդիսանում են կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաներ, ապա կարող ենք կատարել որոշակի պարզեցում։

Օրինակ՝որոնք միշտ չէ, որ ճիշտ են քառակուսի արմատի գլխավոր արժեքի համար։

Ներկայացում շարքով[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ասիմպտոտիկ ներկայացումը arsh x տրվում է բանաձևով․

Ածանցիալներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրական x-երի համար․

Ածանցման օրինակ, եթե θ = arsh x, ապա՝

Հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցկիաների կոմբինացիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. М.Я. Выготский Справочник по высшей математике. — Наука, 1963. — С. 594. — 873 с.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]