Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիա (հայտնի է նաև արեաֆունկցիա կամ արեա-ֆունկցիա), տարրական ֆունկցիաների ընտանիք՝ սահմանվող որպես հիպերբոլական ֆունկցիաներին հակադարձ ֆունկցիաներ։ Այս ֆունկցիաները որոշում են միավոր հիպերբոլի սեկտորի մակերեսը x2y2 = 1։ Համանման ձևով՝ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆուկցիաները որոշում են միավոր շրջանագծի աղեղի երկարությունը x2 + y2 = 1։ Այս ֆունկցիաների համար հաճախ օգտագործվում են arcsinh, arcsh, arccosh, arcch, սակայն, դա սխալ է համարվում, քանի որ arc նշանակում է աղեղ (arcus), իսկ ar նշանակում է մակերես (area )[1]։ Ավելի ճիշտ են համարվում arsinh, arsh և այլն։

Կոմպլեքսային հարթության մեջ այդ ֆունկցիաները պարբերական են, իսկ նրանց հակադարձ ֆունկցիաները` բազմարժեք։

Ֆունկցիայի որոշումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ֆունկցիայի անուն Նշանակում Անգլերեն նշանակում
Արեասինուս arsh arsinh, sinh−1
Արեակոսինուս arch arcosh, cosh−1
Արեատանգենս arth artanh, tanh−1
Արեակոտանգենս arcth arcotanh, cotanh−1
Արեասեկանս arsch, arsech arsech, sech−1
Արեակոսեկանս arcsch arcsch, csch−1
Իրական արգումենտի արեասինուս
Իրական արգումենտի արեակոսինուս
Իրական արգումենտի արեատանգենս
Իրական արգումենտի արեակոտանգենս
Իրական արգումենտի արեասեկանս
Իրական արգումենտի արեակոսեկանս

Կոմպլեքսային հարթության մեջ ֆունկցիայի գլխավոր արժեքները կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևերով․

  • արեասինուս
  • արեակոսինուս
  • արեատնգենս
  • արեակոտանգենս
  • արեասեկանս
  • արեակոսեկանս

Քառակուսի արմատները այս բանաձևերում հանդիսանում են քառակուսի արմատի գլխավոր արժեքները։ Z կոմպլեքս թիվը, եթե ներկայացնենք որպես ,երբ ), իսկ լոգարիթմական ֆունկցիաները հանդիսանում են կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաներ,ապա կարող ենք կատարել որոշակի պարզեցում։ Օրինակ՝որոնք միշտ չէ, որ ճիշտ են քառակուսի արմատի գլխավոր արժեքի համար։

Ներկայացում շարքով[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ասիմպտոտիկ ներկայացումը arsh x տրվում է բանաձևով․

Ածանցիալներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Իրական x-երի համար․

Ածանցման օրինակ, եթե θ = arsh x, ապա՝

Հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցկիաների կոմբինացիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. М.Я. Выготский Справочник по высшей математике. — Наука, 1963. — С. 594. — 873 с.

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]