Անտի-դե Սիտերի տարածություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
(1 + 1)-չափողականությամբ անտի-դե Սիտերի բազմաձևություն՝ ներդրված էվկլիդյան (1 + 2)-չափանի տարածության մեջ. Այն իրենից ներկայացնում է հիպերբոլոիդ։

Անտի-դե Սիտերի տարածություն, անտի-դե Սիտերի տարածաժամանակ, անտի-դե Սիտերի բազմաձևություն, մաքսիմալ սիմետրիկ Լորենցյան բազմաձևություն՝ բացասական սկալյար կորությամբ։ Անտի-դե Սիտերի տարածաժամանակն Էյնշտեյնի հավասարուﬓերի լուծուﬓ է բացասական կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությամբ՝ երբ գրավիտացիայի այլ տիպի աղբյուրները բացակայում են (Էյնշտեյնի վակուումային հավասարուﬓեր՝ բացասական կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությամբ)։ Այն, ինչպես նաև դե Սիտերի տարածությունը, իրենց անվանումն ստացել են ի պատիվ ֆիզիկոս Վիլեմ դե Սիտերի (1872-1934):

Մաթեմատիկական սահմանումը և հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անտի-դե Սիտերի տարածությունը կարելի է սահմանել տարածաժամանակի կամայական չափողականության դեպքում։ -չափանի անտի-դե Սիտերի տարածության մետրիկական թենզորը որոշվում է հետևյալ գծային էլեմենտի միջոցով՝

որտեղ բոլոր կոորդինատներն ունեն փոփոխման տիրույթ, իրենից ներկայացնում -չափանի Մինկովսկու մետրիկա, , իսկ ինդեքսները ընդունում են արժեքներ -ից ։ կոորդինատի փոխարեն հաճախ օգտագործում են հետևյալ կերպ սահմանված կոորդինատը՝ , քանի որ այս կոորդինատի միջոցով անտի-դե Սիտերի տարածության գծային էլեմենտը գրվում է կոնֆորմ հարթ տեսքով՝

:

Գծային էլեմենտի այս տեսքին համապատսխան կոորդինատները կոչվում են Պուանկարեի կոորդինատներ։ Անտի-դե Սիտերի տարածության գլխավոր առանձնահատկություններից մեկը գլոբալ հիպերբոլականության պակասն է, որը պայմանավորված է կոնֆորմ անվերջությունում ժամանականման սահմանի գոյությամբ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Jerry B. Griffiths, Jiri Podolsky, "Exact Space-Times in Einstein's General Relativity", Cambridge university press, New York, 2009
  • S.W. Hawking, G.F.R. Ellis, "The large scale structure of space-time", Cambridge university press, 1994