Անշարժ կետ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Երեք անշարժ կետերով արտացոլում

Անշարժ կետ, մաթեմատիկայում ֆունկցիայի տիրույթի տարր, որտեղ ֆունկցիայի արժեքը հավասար է այդ կետին, այլ կերպ ասած՝ հավասարման լուծումը։ Օրինակ եթե իրական թվերի վրա սահմանված ֆունկցիա է, ապա -ի անշարժ կետերն են և , քանի որ և ։

Սա նշանակում է, որ կամայական x անշարժ կետի համար, ինչը կարևոր դիտարկում է ֆունկցիան ռեկուրսիվ հաշվելու համար։ Անշարժ կետերի բազմությունը երբեմն կոչում են անշարժ բազմություն։

Ամեն ֆունկցիաները չէ, որ ունեն անշարժ կետեր, օրինակ, ֆունկցիան անշարժ կետեր չունի, քանի որ ։ արտահայտությունը կամայական իրական թվի համար սխալ է։ Գրաֆիկորեն ֆունկցիայի անշարժ կետ է, եթե կետը գտնվում է ուղղի վրա, այլ կերպ ասած՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը հատվում է ուղղի հետ։

Այն կետերը, որը վերադառնում են ինքին իրեն որոշակի թվով լուծումներից հետո , կոչվում են պարբերական, մասնավորապես, անշարժ կետերը 1 պարբերությամբ կետեր են։ Պրոյեկտիվ երկրաչափությունում պրոեկտիվության անշարժ կետը կոչվում է կրկնակի կետ[1][2]։

Ձգող անշարժ կետեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

սկզբնակոտը Դոտի թիվը համարվում է սահման։

արտապատկերման անշարժ կետը ձգող է, եթե -ի նախնական կիրառումը -ի նկատմամբ -ին բավականին մոտ կետի վրա, կձգտի -ի։

.

Ընդ որում պահանջվում է, որ ամեն ինտերեցիայի արդյունքում ստացվող կետը X կետի շրջակա որոշակի տարացքից դուրս չընկն, որպեսզի X կետը լինի ասիմտոտապես հաստատուն։

Մասնաորապես, որպեսզի կետը լինի ձգող՝ բավարար պայման է հանդիսանում ։

Նյուտոնի մեթոդ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ձգող անշարժ կետի գաղափարի առաջին օգտագործումը հանդիսանում է Նյուտոնի մեթոդը, որի դեպքում հավասարման լուծումը հանդիսանում է ձգող անշարժ կետ, այդ իսկ պատճառով կարելի է այն գտնել, որպես շատ արագ մոտարկվող թվերի սահման, որոնք ստացվում են մեթոդի կրկնակի կիրառմամբ։

Այդ մեթոդի կիրառման ամենահայտնի օրինակ է հանդիսանում թվի քառակուսի արմատի հաշվումը, որպես արտապատկերման ինտերացիայի սահման․

.

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Coxeter H. S. M. (1942)։ Non-Euclidean Geometry։ University of Toronto Press։ էջ 36 
  2. G. B. Halsted (1906) Synthetic Projective Geometry, page 27

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976. — Гл. 2, п. 4.
  • Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. - М.: Наука, 1975. — Гл. 5.
  • Agarwal R. P., Meehan M., O'Regan D. Fixed Point Theory and Applications. - Cambridge University Press, 2001. - ISBN 0-521-80250-4.
  • Borisovich Yu. G., Gel'man B. D., Myshkis A. D., Obukhovskii V. V. Multivalued mappings // Journal of Soviet Mathematics, 1984. - Vol. 24, Issue 6, pp 719–791.
  • Fitzpatrick P. M., Petryshyn W. V. Fixed point theorems for multivalued noncompact acyclic mappings // Pacific Journal of Mathematics, 54:2, 1974.