Պլանկի զանգված

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Պլանկի զանգված, զանգվածի միավորը Պլանկի միավորների համակարգում, նշանակումը՝ M_P: Այս զանգվածով մասնիկն ունի միևնույն Շվարցշիլդի շառավիղը և Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը, այսինքն՝  \hat{\lambda} =  r_s:

Պլանկի զանգվածը սահմանվում է հիմնարար ֆիզիկական հաստատունների միջոցով՝

M_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} ≈ 1,2209×1019 ԳէՎ/c² = 2,176×10−5 գ,

որտեղ

Ըստ CODATA-ի 2010թ. հաշվետվության, Պլանկի զանգվածը 2,176 51(13)×10−8 կգ է[1]:

Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և տիեզերագիտության մեջ օգտագործվում է

\sqrt{\frac{\hbar{}c}{8\pi G}} ≈ 4,340 մկգ = 2,43×1018 ԳէՎ/c²

մեծությունը, որը կոչվում է Պլանկի բերված զանգված։ \sqrt{1/8\pi} բազմապատկիչը թույլ է տալիս պարզեցնել որոշ բանաձևեր։ Ի տարբերություն այլ Պլանկի միավորների[2], Պլանկի զանգվածի մեծությունը մոտ է մարդու համար ընկալելի մասշտաբներին։ Ավանդաբար այն համեմատվում է օրինակ, լվի զանգվածի հետ, սակայն ավելի ճշգրիտ, այն լվի ձվի զանգվածի կարգի մեծություն է։ Հիպոթետիկ մասնիկը, որի զանգվածը հավասար է Պլանկի զանգվածին, կոչվում է մաքսիմոն:

Չափողականության վերլուծություն[խմբագրել]

Պլանկի զանգվածը կարելի է ածանցել չափողականության վերլուծությունից։ Այս մոտեցմամբ վերցնում ենք ħ, c և G ֆիզիկական հաստատունները և փորձում ենք միավորել դրանք՝ ստանալու համար զանգվածի չափողականություն ունեցող մեծություն։ Ակնկալվող բանաձևը

m_\text{P} = c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3},

տեսքն ունի, որտեղ n_1,n_2,n_3 հաստատուններն են, որոնցով որոշվում է համապատասխանությունը հավասարության կողմերի միջև։ Նշանակելով երկարությունը L, ժամանակը՝ T և զանգվածը M տառերով, և "[x]"-ը ընդունելով որպես x ֆիզիկական մեծության չափողականություն, կունենանք

[c] = LT^{-1} \
[G] = M^{-1}L^3T^{-2} \
[\hbar] = M^1L^2T^{-1} \ :

Որտեղից

[c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3}] = M^{-n_2+n_3} L^{n_1+3n_2+2n_3} T^{-n_1-2n_2-n_3}

Զանգվածի չափողականությունը ստանալու համար պետք է դիտարկենք հետևյալ հավասարությունները՝

-n_2 + n_3 = 1 \
n_1 + 3n_2 + 2n_3 = 0 \
-n_1 - 2n_2 - n_3 = 0 \ :

Այդ համակարգի լուծումը կլինի՝

n_1 = 1/2, n_2 = -1/2, n_3 = 1/2. \

Այսպիսով, Պլանկի զանգվածը՝

m_\text{P} = c^{1/2}G^{-1/2}\hbar^{1/2} = \sqrt{\frac{c\hbar}{G}}

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. 2010 CODATA recommended value for Planck mass.
  2. Մարդու համար սովորական մասշտաբներին մոտ այլ Պլանկի մեծություն է Պլանկի իմպուլսը, որը հավասար է 6,52485 կգ·մ/վ:

Գրականություն[խմբագրել]