Պարաբոլ

Պարաբոլ

Սահմանում

Պարաբոլ կոչվում է $~y = a {x^2} + bx + c$ քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը: $(-{\frac{b}{2a}}, {\frac{4ac-b^2}{4a}})$ կետը կոչվում է պարաբոլի գագաթ: Մասնավորապես , b = c = 0 դեպքում $~y = a {x^2}$ (1) պարաբոլի գագաթը գտնվում է կոորդինատների սկզբնակետում: Անցնենք կոորդինատային նոր համակարգի, փոխելով կոորդինատային առանցքների անունները` այսինքն օրդինատների առանցքը նախկին աբսցիսների առանցքն է, իսկ աբսցիսների առանցքը` նախկին օրդինատնեռի առանցքը: Այս նոր համակարգում (1)-ը կգրվի ${y^2} = {\frac{1}{a}}{x}$ տեսքով, կամ նշանակելով ${\frac{1}{a}}$-ն 2p-ով` (համարենք, որ a > 0)

$~ {y^2} = 2px$ , p > 0 (2)

տեսքով: (2)-ը կոչվում է պարաբոլի կանոնական հավասարում նշված կոորդինատային համակարգում: Պարզենք p գործակցի երկրաչափական իմաստը: Դիտարկենք $F({\frac{p}{2}}; 0)$ կետը, որը կոչվում է պարաբոլի ֆոկուս և $~x=-{\frac{p}{2}}$ հավասարումով որոշվող d ուղիղը, որը կոչվում է պարաբոլի դիրեկտրիս: Դիցուք M(x;y)-ը պարաբոլի կամայական կետ է: (2) հավասարումից հետևում է, որ x ≥ 0: Ուստի M կետի հեռավորությունը d դիրեկտրիսից կլինի δ = ${\frac{p}{2}}$+x, իսկ $MF = \sqrt(x - 0,5)^2+{y^2}$ և քանի որ $~ {y^2} = 2px$, ապա MF=δ: Ուստի, պարաբոլի բոլոր կետերը հավասարահեռ են նրա ֆոկուսից և դիրեկտրիսից: Այսպիսով, պարաբոլի երկրաչափական սահմանումը հետևյալն է`

• Պարաբոլ կոչվում է հարթոււթյան այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնք հավասարահեռ են տված կետից և տված ուղղից: