Պարաբոլ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Պարաբոլը (հունարեն παραβολή` ավելացում բառից), հարթ կոր է, ունի համաչափության առանցք:
Պարաբոլի սահմանումներն են`

  1. Պարաբոլը կոորդինատային հարթության այն կետերի բազմությունն է, որոնք հավասարահեռ են առանցքից եւ կիզակետից:
  2. Պարաբոլը կոնական հատույթներից այն մեկն է, որն ստացվում է կոնի մակերեւույթը նրա ծնիչին զուգահեռ հարթությունով հատելիս:
  3. Պարաբոլը քառակուսի եռանդամ ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Պարաբոլը որպես քառակուսի եռանդամի գրաֆիկ[խմբագրել]

y=6x2+4x-8 քառակուսի ֆունկցիայի պարաբոլային գրաֆիկը:

Պարաբոլ կոչվում է   ~y = a {x^2} + bx + c քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։
Այս դեպքում պարաբոլի գագաթ է հանդիսանում  (-{\frac{b}{2a}}, {\frac{4ac-b^2}{4a}}) կետը։
Մասնավորապես ,  b = c = 0 դեպքում  ~y = a {x^2} (1) պարաբոլի գագաթը գտնվում է կոորդինատների սկզբնակետում։

Անցնենք կոորդինատային նոր համակարգի, փոխելով կոորդինատային առանցքների անունները` այսինքն օրդինատների առանցքը նախկին աբսցիսների առանցքն է, իսկ աբսցիսների առանցքը` նախկին օրդինատնեռի առանցքը։ Այս նոր համակարգում (1)-ը կգրվի  {y^2} = {\frac{1}{a}}{x} տեսքով, կամ նշանակելով   {\frac{1}{a}} -ն 2p-ով` (համարենք, որ a > 0)

 ~ {y^2} = 2px , p > 0 (2)

տեսքով։ (2)-ը կոչվում է պարաբոլի կանոնական հավասարում նշված կոորդինատային համակարգում։ Պարզենք p գործակցի երկրաչափական իմաստը։ Դիտարկենք  F({\frac{p}{2}}; 0) կետը, որը կոչվում է պարաբոլի ֆոկուս և  ~x=-{\frac{p}{2}} հավասարումով որոշվող d ուղիղը, որը կոչվում է պարաբոլի դիրեկտրիս։ Դիցուք M(x;y)-ը պարաբոլի կամայական կետ է։ (2) հավասարումից հետևում է, որ x ≥ 0: Ուստի M կետի հեռավորությունը d դիրեկտրիսից կլինի δ =   {\frac{p}{2}}  +x, իսկ MF = \sqrt(x - 0,5)^2+{y^2} և քանի որ  ~ {y^2} = 2px , ապա MF=δ: Ուստի, պարաբոլի բոլոր կետերը հավասարահեռ են նրա ֆոկուսից և դիրեկտրիսից։ Այսպիսով, պարաբոլի երկրաչափական սահմանումը հետևյալն է`

  • Պարաբոլ կոչվում է հարթոււթյան այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնք հավասարահեռ են տված կետից և տված ուղղից:

Պարաբոլի երկրաչափական տեսքը[խմբագրել]

Ճարտարապետության մեջ օգտագործված պարաբոլի տեսքով կամար:

Պարաբոլի բոլոր կետերը գտնվում են հավասար հեռավորության վրա այն ուղղից, որը համարվում է առանցք եւ այն կետից, որը համարվում է կիզակետ:

Պարաբոլը բնության մեջ[խմբագրել]

Բնության մեջ պարաբոլը հանդիպում է տարբեր իրավիճակներում: Պարաբոլի տեսք ունեն երկնային մարմինների ուղեծրերը, որոնք պտտվում են ավելի մեծ մարմնի ստեղծած գրավիտացիոն դաշտում:
Որոշակի անկյան տակ դեպի վեր նետված ֆիզիկական մարմինների, օրինակ` գնդակի հետագիծը նույնպես ունի պարաբոլի տեսք: Այդպիսի հետագիծ ունի նաեւ շատրվանի ջրի շիթը:

Կիրառությունը[խմբագրել]

Առանցքին զուգահեռ ճառագայթների փունջը կիզակետում հավաքելու պարաբոլի հատկությունը կիրառվում է լուսարձակների, լապտերների, ինչպես նաեւ արբանյակային ալեհավաքների եւ արեւային մարտկոցների կառուցվածքներում եւ այլ բնագավառներում:

Պարաբոլը որպես կոնական հատույթ[խմբագրել]

Պարաբոլը կոնական հատույթների ընտանիքի անդամներից մեկն է:

Պարաբոլը ստացվում է այն դեպքում, երբ կոնի մակերեւույթը հատում ենք նրա ծնիչին զուգահեռ հարթությամբ:
Պարաբոլը կոնական հատույթների երկու բաց կորերից մեկն է: Մյուսը հիպերբոլն է: