Ծնվել է Աստրախանում, ազնվականի ընտանիքում։ Ավարտել է 1-ին կադետական կորպուսը։ Մասնակցել է ռուս–ֆրանսիական (1806-1807 թթ.) և ռուս–թուրքական (1806-1812 թթ.) պատերազմներին, 1812 թվականի Հայրենական պատերազմին և ռուսական բանակի արտասահմանյան արշավանքներին (1813-1814 թթ.)։ Աչքի է ընկել Սմոլենսկի, Բորոդինոի, Սալոյարոսլավեցի և Լյուտցենի ճակատամարտերում։ Ախշարումովը 1812 թվականի Հայրենական պատերազմի առաջին պատմաբանն է։ 1813 թվականին Պետերբուրգում հրապարակել է «1812 թվականի պատերազմի պատմական ակնարկ» գիրքը, որը լրացումներով ու փոփոխություններով վերահրատարակվել է 1819 թվականին։ 1826-1837 թվականներին Ախշարումովը կազմել է Ռուսական զինվորական օրենքների առաջին հավաքածուն (հրատարակվել է 1838 թվականին)։ Մահացել է 1837 թվականի հունվարի 13-ին Պետերբուրգում։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 1, էջ 201)։