Կառնեզիսը երեք տարի հանդես է եկել իսպանական «Բարսելոնայում»։ 2005 թվականին սկսել է լուրջ ֆուտբոլային կարիերան հայրենի «ՕՖԻ» ֆուտբոլային ակումբում։ 2007 թվականին Օրեստիս Կարնեզիսը տեղափոխվել է հունական Պանաթինաիկոս, որտեղ աստիճանաբար սկսեց համբավ ձեռք բերել։ Այս ակումբում նա նվաճեց հունական գավաթը և դարձավ Հունաստանի ամենավարկանշային ֆուտբոլիստներից մեկը։ Ալմերիայի դեմ խաղում դեբյուտ է սահմանել[3]։ 2011-2012 թվականների մրցարշարից հետո Կարնեզիսը դարձավ Պանաթինաիկոսի հիմնական դարպասապահը։ 2013 թվականին տեղափոխվում է իտալական «Ուդինեզե» և առաջին իսկ խաղում կարողացավ թիմին հաղթանակ պարգևել, հաղթելով իսպանական «Գրանադային»։ Նույն թվականի օգոստոսի 31-ին՝ «Էմպոլի» ֆուտբոլային ակումբի դեմ խաղից հետո Կարնեզիսը դարձավ թիմի հիմնական դարպասապահը[4]։ Օրեստիս Կարնեզիսը համարվում է իտալական Սերիա Ա-ի լավագույն դարպասապահներից մեկը։