Օսցիլյատոր

Օսցիլյատոր, տատանակ, տատանվող ֆիզիկական համակարգ։ Հավասարակշռության դիրքի շուրջը տատանողական շարժում կատարող մակրոսկոպիկ մարմինը կոչվում է դասական օսցիլյատոր։

Գծային ներդաշնակ օսցիլյատոր

Ազատության մեկ աստիճան ունեցող օսցիլյատորը կոչվում է գծային։ Փոքր X շեղումների դեպքում գծային օսցիլյատորի պոտենցիալ էներգիան հավասար է

${m\omega ^{2}x^{2}/2}$,

որտեղ m-ը զանգվածն է, $\omega$-ն՝ տատանման ցիկլային հաճախությունը։

Այսպիսի օսցիլյատորի շարժումը նկարագրվում է

${{\ddot {x}}+\omega ^{2}x=0}$

դիֆերենցիալ հավասարումով, որի լուծումը՝

${x=a\sin(\omega t+\varphi }$),

կամ

${x=a\cos(\omega t+\varphi }$),

(a-ն ամպլիտուդն Է, $\varphi$–ն՝ սկզբնական փուլը), ցույց է տալիս, որ շեղումը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է ներդաշնակ օրենքով։

Տատանման պարբերություն

Ներդաշնակ օսցիլյատորի տատանման պարբերությունը՝

${T=2\pi /\omega }$։

Ներդաշնակ օսցիլյատորի լրիվ էներգիան ուղիղ համեմատական է ամպլիտուդի քառակուսուն՝

${m\omega ^{2}a^{2}/2}$։

Դասական ներդաշնակ օսցիլյատորի օրինակներ են զսպանակից կախված բեռը, մաթեմատիկական ճոճանակը, կամերտոնը են՝ բավականաչափ փոքր ամպլիտուդների դեպքում։

Քվանտային օսցիլյատոր

Քվանտային ներդաշնակ օսցիլյատորի վիճակները որոշվում են Շրյոդինգերի հավասարման

${{\hat {H}}\psi _{n}=E_{n}\psi _{n}}$

լուծումներով, որտեղ

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+{\frac {m\omega ^{2}x^{2}}{2}}$

մեծությունը Համիլտոնի օպերատորն է, փոփոխականը՝ վիճակը նկարագրող ալիքային ֆունկցիան, E_n-ը՝ էներգիան․

${E_{n}=\hbar \omega (n+1/2)}$,

որտեղ ${n=0,1,2,...}$-ը օսցիլյատորի քվանտային թիվն է։

Քվանտային օսցիլյատորի փոքրագույն էներգիան հավասար է ${\hbar \omega /2}$, ի տարբերություն դասական դեպքի, երբ

${E_{min}=0}$,

այսինքն՝ ըստ քվանտային տեսության, բացարձակ դադարի վիճակ գոյություն չունի։ Քվանտային օսցիլյատորի օրինակներ են ատոմների տատանումները մոլեկուլներում, մոլեկուլներինը՝ պինդ մարմիններում, իսկ ազատ ճառագայթման դաշտը համարժեք է տարբեր հաճախականություններով քվանտային օսցիլյատորների համախմբության։

Պատկերասրահ

• 
• 
• 

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանի «Օսցիլյատոր» հոդվածից (հ․ 12, էջ 571 )։