Մաթեմատիկական ճոճանակ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Ճոճանակի անիմացիան, որ ցույց է տալիս արագության և արագացման վեկտորները

Մաթեմատիկական ճոճանակը փակ համակարգ է, որի մեջ ընդգրկված են թելը, թելի երկարությունից մի քանի անգամ փոքր տրամագծով և ծանր գունդը։ Ճոճանակների մաթեմատիկան ընդհանուր առմամբ բավականին բարդ է։ Պայմանների պարզեցմամբ կարելի է դիտարկել պարզ ճոճանակ, որի դեպքում շարժման հավասարումները լուծելի են փոքր անկյան տատանումների համար։

Ընդհանուր դեպքում մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները հարմոնիկ չեն․ տատանման պարբերությունը կախված է լայնույթից։ Եթե տատանումները փոքր են, ապա պարբերությունը կարելի է որոշել

բանաձևով, որտեղ T-ն պարբերությունն է, L-ը՝ թելի երկարությունը, g-ն՝ ազատ անկման արագացումը։

Շարժման հավասարման լուծումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Simple pendulum height.png

Ներդաշնակ տատանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ճոճանակի փոքր տատանումները հանդիսանում են ներդաշնակ տատանումներ։ Դա նշանակում է, որ հավասարակշռության վիճակից ճոճանակի շեղումը փոփոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով[1]։

որտեղ — տատանման լայնույթն է, — տատանման սկզբնական փուլ, —շրջանային հաճախություն։

Ոչ գծային ճոճանակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ավելի մեծ լայնույթով տատանումների հավասարումն ավելի բարդ տեսք ունի։

որտեղ — Յակոբի սինուսն է. համար,նա պարբերական ֆունկցիա է,փոքր -ի համարհամընկնում է սովորական սինուսի հետ։

պարամետրը որոշվում է

որտեղ — ճոճանակի էներգիան է t−2

Ոչ գծային ճոճանակի տատանման պարբերությունը որոշվում է․

,

որտեղ — փոքր տատանումների պարբերությունն է, — ճոճանակի առավելագույն շեղումն է ուղղահայացից։

Մինչև 1 ռադիան (≈60°) անկյունների դեպքում․

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]


  1. Скорость и ускорение маятника при гармонических колебаниях также изменяются во времени по синусоидальному закону.