Փեգի Քասը ծնվել է Բոստոնում։ Դերասանուհի դառնալու ցանկությունն առաջացել է միջնակարգ դպրոցում սովորելու տարիներին, որտեղ նա դրամատիկական ակումբի անդամ էր։ 1940-ականների սկզբին միջնակարգ դպրոցն ավարտելուց հետո Փեգին տևական ու համառ պայքար է մղել դերասանուհու աշխատանք գտնելու համար և ի վերջո հասել է նրան, որ իրեն ներգրավեն «Երեկ ծնվածը» պիեսի բեմադրության մեջ։
1949 թվականին Քասը դեբյուտային դերակատարմամբ հանդես է եկել Բրոդվեյում։ 1957 թվականին նա մարմնավորել է իր ամենահայտնի կերպարներից մեկին՝ Ագնես Գուչին «Մորաքույր Մեյմ» պիեսում, որի համար արժանացել է Թոնի մրցանակի։ Հաջորդ տարի նկարահանվել է այդ պիեսի էկրանավորման մեջ և առաջադրվել Օսկարի և «Ոսկե գլոբուսի»՝ երկրորդ պլանի լավագույն դերասանուհի անվանակարգում։
1960-ականների սկզբից Փեգի Քասը հիմնականում աշխատել է հեռուստատեսությունում։ Նա հանդես է եկել հեռուստատեսային սիրված մի շարք սերիալներում, որոնց թվում են Բժիշկները/The Doctors, Սիրո մակույկը/The Love Boat, Վեգասը/Vegas: 1970-ականներին նա վարել է լայն ժողովրդականություն վայելող Tonight Show-ն։
1979 թվականին Փեգին ամուսնացել է Յուջին Ֆինիի հետ և նրա հետ էլ անց է կացրել իր հետագա կյանքը։ Փեգի Քասը մահացել է սրտի կաթվածից 1999 թվականի մարտի 8-ին, 74 տարեկան հասակում։