«Կատարյալ թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ clean up, փոխարինվեց: եւ → և (3) oգտվելով ԱՎԲ |
|||
| Տող 1. | Տող 1. | ||
'''Կատարյալ թիվ''', այն [[բնական թիվ]]ն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։ |
'''Կատարյալ թիվ''', այն [[բնական թիվ]]ն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։ |
||
== Պատմությունը == |
== Պատմությունը == |
||
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը<ref name="Ղարագեբակյան">Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, |
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը<ref name="Ղարագեբակյան">Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երևան, 2008թ.</ref> ([[հին հունարեն]]՝ ''τέλειος αριθμός''). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ ''k'' բնական թվի դեպքում 2<sup>''k''</sup>-1 թիվը [[Պարզ թիվ|պարզ]] է, ապա n=2<sup>''k''-1</sup>(2<sup>''k''</sup>-1) թիվը կատարյալ է։ |
||
2<sup>''k''</sup>−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են [[Մերսեննի թվեր|Մերսենի թվեր]] անունը` [[թվերի տեսություն]]ն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական [[Մարեն Մերսեն]]ի պատվին: |
2<sup>''k''</sup>−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են [[Մերսեննի թվեր|Մերսենի թվեր]] անունը` [[թվերի տեսություն]]ն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական [[Մարեն Մերսեն]]ի պատվին: |
||
| Տող 24. | Տող 24. | ||
==Կենտ կատարյալ թվեր== |
==Կենտ կատարյալ թվեր== |
||
Մինչև հիմա կենտ կատարյալ թվեր չեն հայտնաբերվել, սակայն, չի ապացուցվել նաև, թե նրանք չկան: Ապացուցված է, որ կենտ կատարյալ թիվը, եթե այն կա, ունի [[75 (թիվ)|75]]-ից ոչ պակաս պարզ բաժանարար:<br /> |
|||
Կենտ կատարյալ թվեր որոնելով կա զբաղվող հատուկ նախագիծ` [http://oddperfect.org OddPerfect.org]: |
Կենտ կատարյալ թվեր որոնելով կա զբաղվող հատուկ նախագիծ` [http://oddperfect.org OddPerfect.org]: |
||
04:43, 6 հունվարի 2014-ի տարբերակ
Կատարյալ թիվ, այն բնական թիվն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։
Պատմությունը
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը[1] (հին հունարեն՝ τέλειος αριθμός). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ k բնական թվի դեպքում 2k-1 թիվը պարզ է, ապա n=2k-1(2k-1) թիվը կատարյալ է։
2k−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են Մերսենի թվեր անունը` թվերի տեսությունն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական Մարեն Մերսենի պատվին:
Օրինակներ
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։[1] Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռևս մ.թ.ա. 100թ.[2] 1456-ից 1461թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել։[3][4] 1588թ. իտալացի մաթեմատիկոս Պիետրո Կատալդին հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)[5] և յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը։[6]
Հատկությունները
Յուրաքանչյուր կատարյալ թիվ հավասար է առաջին 2(k−1)/2 հատ կենտ թվերի խորանարդների գումարին`
![{\displaystyle {\begin{aligned}6&=2^{1}(2^{2}-1)&&=1+2+3,\\[8pt]28&=2^{2}(2^{3}-1)&&=1+2+3+4+5+6+7=1^{3}+3^{3},\\[8pt]496&=2^{4}(2^{5}-1)&&=1+2+3+\cdots +29+30+31\\&&&=1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3},\\[8pt]8128&=2^{6}(2^{7}-1)&&=1+2+3+\cdots +125+126+127\\&&&=1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+9^{3}+11^{3}+13^{3}+15^{3},\\[8pt]33550336&=2^{12}(2^{13}-1)&&=1+2+3+\cdots +8189+8190+8191\\&&&=1^{3}+3^{3}+5^{3}+\cdots +123^{3}+125^{3}+127^{3}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa183786d803ce1cab48875dabc4b697ee59225)
Կենտ կատարյալ թվեր
Մինչև հիմա կենտ կատարյալ թվեր չեն հայտնաբերվել, սակայն, չի ապացուցվել նաև, թե նրանք չկան: Ապացուցված է, որ կենտ կատարյալ թիվը, եթե այն կա, ունի 75-ից ոչ պակաս պարզ բաժանարար:
Կենտ կատարյալ թվեր որոնելով կա զբաղվող հատուկ նախագիծ` OddPerfect.org:
Ծանոթագրություններ
- ↑ 1,0 1,1 Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երևան, 2008թ.
- ↑ Dickson, L. E. (1919). History of the Theory of Numbers. Washington: Carnegie Institution of Washington. էջեր iii.
- ↑ Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14908
- ↑ Smith, DE (1958). The History of Mathematics. New York: Dover. էջ 21. ISBN 0-486-20430-8.
- ↑ Peterson, I (2002). Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles. Washington: Mathematical Association of America. էջ 132. ISBN 88-8358-537-2.
- ↑ Pickover, C (2001). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford: Oxford University Press. էջ 360. ISBN 0-19-515799-0.