Դատարկ բազմություն

Դատարկ բազմությունը ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունն է:

Դատարկ բազմություն, մաթեմատիկայում, ավելի կոնկրետ՝ բազմությունների տեսության մեջ յուրահատուկ բազմություն, որը չունի որևէ տարր(էլեմենտ)։ Դատարկ բազմության մեծությունը և հզորությունը հավասար է զրոյին։ Որոշ աքսիոմատիկ բազմությունների տեսություններ դատարկ բազմության գոյությունը հնարավոր են համարում դատարկ բազմության աքսիոմի ներառման միջոցով։ Այլ տեսություններում դատարկ բազմության գոյությունը հնարավոր է դուրս բերել։ Բազմությունների հնարավոր շատ հատկություններ ճիշտ են նաև դատարկ բազմության համար։

Նշանակում

Դատարկ բազմության սիմվոլը

Դատարկ բազմության տարածված նշանակումներն են «{}», «∅» և «$\emptyset$» սիմվոները։ Վերջին երկուսը առաջին անգամ ներկայացրել է Բուրբաքի խումբը (հատկապես՝Անդրե Վեյլը) 1939 թվականին, նորվեգերենի և դանիերենի այբուբենների Ø տառից ոգեշնչված. այն կապված չէ հունարեն Φ տառի հետ։

Յունիկոդում դատարկ բազմության նշանը U+2205-ում է։ TeX-ում այն կոդավորվում է՝ \emptyset կամ \varnothing:

Հատկություններ

Ստանդարտ աքսիոմատիկ բազմությունների տեսությունում, երկու բազմություն հավասար են, եթե պարունակում են նույն տարրերը. այս պատճառով կարող է գոյություն ունենալ միայն մեկ առանց էլեմենտներով բազմություն։ Գոյություն ունի միայն մեկ դատարկ բազմություն։

Գրականություն

• Halmos, Paul, Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. ISBN 978-1-61427-131-4 (Paperback edition).
• Jech, Thomas (2002), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics (3rd millennium ed.), Springer, ISBN 3-540-44085-2
• Graham, Malcolm (1975), Modern Elementary Mathematics (Hardcover) (English) (2nd ed.), New York: Harcourt Brace Jovanovich, ISBN 0155610392 {{citation}}: |format= requires |url= (օգնություն)CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)

Արտաքին հղումներ

• Weisstein, Eric W., "Empty Set", MathWorld.