Դատարկ բազմության աքսիոմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Դատարկ բազմության աքսիոմ, աքսիոմատիկ բազմությունների տեսության մեջ, Կրիպկե-Պլատեկ բազմությունների տեսության և բազմությունների ընդհանուր տեսության (Բուրժեն 2005 թ.-ին այն անվանել է «ST») աքսիոմ, ապացուցվող պնդում Զերմելոյի և Զերմելո-Ֆրենկելի բազմությունների տեսություններում՝ ընտրության աքսիոմի միջոցով կամ առանց այդ աքսիոմի[1] (Զերմելոյի և Զերմելո-Ֆրենկելի բազմությունների տեսության որոշ ձևակերպումներում դատարկ բազմության գոյության մասին պնդումն աքսիոմ է)։

Ձևակերպում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Զերմելո-Ֆրենկելի աքսիոմատիկ լեզվում, աքսիոմն այսպես է՝

այլ կերպ ասած՝

Գոյություն ունի բազմություն, որը չի պարունակում ոչ մի անդամ:

Մեկնաբանություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Էքստենսիոնալականության աքսիոմը օգտագործելով կարող ենք ցույց տալ, որ գոյություն ունի միայն մեկ դատարկ բազմություն: Քանի որ այն մեկն է, այն ունի անվանում՝ դատարկ բազմություն և նշանակվում է { } կամ ∅: Սովորական լեզվով ասած՝

Դատարկ բազմությունը գոյություն ունի:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Jech, Thomas J. (2003)։ Set theory (անգլերեն) (The 3rd millennium ed., rev. and expanded ed.)։ Berlin: Springer։ էջ 3։ ISBN 3-540-44085-2։ OCLC 50422939 
  • Burgess, John, 2005. Fixing Frege. Princeton Univ. Press.
  • Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
  • Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
  • Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.