Էլեմենտ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Մաթեմատիկայում էլեմենտը կամ բազմության անդամը բազմությունը կազմող առանձին օբյեկտներից մեկն է։

Բազմություններ[խմբագրել]

A = {1, 2, 3, 4 } գրառումը նշանակում է, որ 1, 2, 3 և 4 թվերը A բազմության տարրեր են։ Օրինակ, {1, 2},  Aենթաբազմություն է։

Բազմությունները իրենք կարող են որպես տարր հանդես գալ։ Օրինակ,դիտարկենք B = {1, 2, {3, 4} բազմությունը}։ B բազմության տարրերը 1, 2, 3, և 4 չեն։ Ավելին B-ն ունի միայն երեք տարր, 1 և 2 թվերը, և {3, 4} բազմությունը։

Բազմության տարրերը կարող են լինել ամեն ինչ՝ օրինակ, C = { կարմիր, կանաչ, կապույտ } բազմություն է, որի տարրերը գույներ են՝ կարմիր, կանաչ և կապույտ։

Նշանակումներ և տերմինաբանություն[խմբագրել]

"Պատկանում է", կամ բազմության անդամ է հարաբերությունը նշանակվում է  ∈ և գրվում է՝

x \in A \,

նշանակում է "x  A-ի տարր է"։ Համարժեք արտահայտություն է՝ "x-ը  A-ի անդամ է", "x-ը պատկանում է A"։ "x Տրամաբան Ջորջ Բուլոսը խստորեն պահանջում էր "պարունակում է" օգտագործել միայն անդամների համար և պարունակում է ենթաբազմությունների հարաբերության համար։[1]

Բազմության անդամության ժխտումը նշանակվում է՝ ∉։

Բազմության հզորություն[խմբագրել]

Բազմության տարրերի քանակը կոնկրետ բազմության հատկություն է, որ կոչվում է հզորություն։ Վերևի օրինակներում A բազմության հզորությունը  4 է, մինչդեռ B և C բազմությունների  3 է. Անվերջ բազմությունը դա անվերջ թվով տարրեր ունեցող բազմությունն է, մինչդեռ վերջավոր բազմությունը վերջավոր թվով տարրեր ունեցող բազմություն է։ Վերևում բերված օրինակները վերջավոր բազմությունների օրինակներ են։ Անվերջ բազմության օրինակ է բնական թվերի բազմությունը, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]