Սոլենոիդային վեկտորական դաշտ

Մագնիսական հոսքի արտահայտումը սոլենոիդում

Սոլենոիդային, կամ մրրկային է կոչվում այն վեկտորական դաշտը, որի S հոսքը կամայական փակ մակերեսով հավասար է զրոյի։

    $\int _{S}{\vec {a}}ds=0$

Եթե այդ պայմանը տեղի ունի ցանկացած փակ S-ի ինչ-որ տարածքում, ապա այդ պայմանը համարժեք է նրան, որ վեկտորական դաշտի ${\vec {a}}$ դիվերգենցիան հավասար է զրոյի։

    $div{\vec {a}}={\mathcal {5}}{\vec {a}}=0$

Նշանակում է, որ դիվերգենցիան այդ տարածքում ամենուրեք գոյություն ունի։ Այդ պատճառով սոլենոիդային դաշտն անվանում են նաև անիվերգենտ։ Լայն դասի տիրույթներում այս պայմանը տեղի ունի միայն այն դեպքում, երբ ${\vec {a}}$ ունի վեկտորական պոտենցիալ, այսինքն՝ կա մի ${\vec {a}}$ վեկտորային դաշտ, որ ${\vec {a}}$-ն կարող է արտահայտվել՝ ինչպես իր ռոտորը։

    ${\vec {a}}={\mathcal {5}}{\vec {A}}=rot{\vec {A}}$

Այլ կերպ ասած, դաշտն համարվում է մրրկային, եթե այն աղբյուրներ չունի։ Այդպիսի դաշտի ուժագծերը չունեն ոչ սկիզբ, ոչ վերջ և համարվում են փակ։ Մրրկային դաշտը գեներացվում է ոչ թե անշարժ լիցքերով, այլ իր հետ կապված փոփոխվող դաշտերով։ Քանի որ բնության մեջ գոյություն չունեն մագնիսկանան լիցքեր, ապա մագնիսական դաշտը միշտ համարվում է մրրկային, և իր ուժագծերը միշտ փակ են։ Չնայած հաստատուն մագնիսի ուժագծերը դուրս են գալիս մագնիսի բևեռներից, իրականում փակվում են մագնիսի ներսում։ Այդ պատճառով բաժանելով մագնիսը 2 մասի՝ չի հաջողվի ստանալ 2 առանձին բևեռներ։

Օրինակներ

1. Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի դաշտ (հետևանք է Մաքսվելի հավասարումներից, կոնկրետ Գաուսի թեորեմից մագնիսական դաշտի համար)
2. Անսեղմելի հեղուկի արագության դաշտ (հետևանք է անխզելիության հավասարման $\partial \rho /\partial t=0$ դեպքում)։
3. Էլեկտրական դաշտը այն տարածքում, որտեղ բացակայում են լիցքերը։ Սոլենոիդային E դաշտի համար անհրաժեշտ ազատ և կապված լիցքերի բացակայություն։

Ստուգաբանություն

Սոլենոիդային բառը ծագել է հունարեն սոլենոիդ բառից, որը նշանակում է «խողովակաձև» կամ «ինչպես խողովակ»։