Պորտալ:Մաթեմատիկա/Ընտրյալ հոդված
Ապոլոնիուսի թեորեմը կապ է հաստատում եռանկյան միջնագծի և նրա կողմերի երկարությունների միջև։
Ցանկացած ABC եռանկյան համար, որտեղ AD-ն միջնագիծ է,
Սա Ստյուարտի թեորմեի մասնավոր դեպք է։ Հավասարասրուն եռանկյան դեպքում այն վերածվում է Պյութագորասի թեորեմի։ Քանի որ զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվելիս կիսում են իրար, Ապոլոնիուսի թեորեմը համարժեք է զուգահեռագծերի օրենքին։
Թեորեմը իր անունը կրում է հին հույն գիտնական Ապոլոնիուսի պատվին։
Այս թեորեմը կարելի է դիտարկել որպես Ստյուարտի թեորեմ մասնավոր դեպք, այն կարելի է ապացուցել վեկտորների միջոցով։ Ստորև բերվում է մեկ այլ ապացույց, որն օգտագործում է կոսինուսների թեորեմը։
Դիցուք a-ն, b-ն և c-ն որևէ եռանկյան կողմերն են, իսկ d-ն a-ին տարված միջնագիծն է։ Միջնագիծը a-ն կբաժանի երկու m = 1/2 a երկարությամբ հատվածների։ a-ի և d-ի միջև ընկած անկյունը նշանակենք θ, իսկ θ′-ով նշանակենք նրա կից անկյունը (հետևաբար, cos θ′ = −cos θ)։ Օգտվենք կոսինուսների թեորեմից՝ θ և θ′ անկյունների համար.
Այս երկու հավասարությունները գումարելով՝ կստանանք
որն էլ որ պահանջվում էր ապացուցել։ (մանրամասն․․․)