Չուայի շղթա

Չուայի շղթա, Չուայի սխեմա, պարզորոշ էլեկտրական շղթա, որը ներկայացնում է քաոսային տատանումներ։

Առաջարկվել է Կալիֆորնիայի համալսարանի պրոֆեսոր Լեոն Չուայի կողմից 1983 թվականին։

Շղթան կազմված է 2 կոնդեսատորից, ինդուկտիվության մեկ կոճից, գծային ռեզիստորից և բացասական դիմադրությամբ ոչ գծային ռեզիստորից (սովորաբար անվանում են Չուայի դիոդ)։

Մաթեմատիկական մոդել[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շղթայի հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը՝

$\left\{{\begin{matrix}C_{1}{\frac {dv_{C_{1}}}{dt}}=G(v_{C_{2}}-v_{C_{1}}),g(v_{C_{1}})\\C_{2}{\frac {dv_{C_{2}}}{dt}}=G(v_{C_{1}}-v_{C_{2}})+i_{L}\\L{\frac {di_{L}}{dt}}=-v_{C_{2}}\end{matrix}}\right.$ ,

որտեղ $g(v_{C_{1}})$ -ն կիսագծային ֆունկցիա է, որը որոշվում է հետևյալ կերպ՝

g(v_{C_{1}})=G_{b}v_{C_{1}}+{\frac {1}{2}}(G_{a}-G_{b})(|v_{C_{1}}+E|-|v_{C_{1}}-E|)

գրաֆիկորեն պատկերված է նկար 2-ում։

Կատարենք հետևյալ փոխարինումը՝

$m_{0}={\frac {G_{a}}{G}};m_{1}={\frac {G_{b}}{G}};\alpha ={\frac {C_{2}}{C_{1}}};\beta ={\frac {C_{2}}{LG^{2}}}$

$\tau ={\frac {tG}{C_{2}}};x={\frac {v_{C_{1}}}{E}};y={\frac {v_{C_{2}}}{E}};z={\frac {i_{L}}{EG}}$ :

Հավասարումների հիմնական համակարգի համար կստացվի՝

$\left\{{\begin{matrix}{\frac {dx}{d\tau }}=\alpha (y-x-h(x))\\{\frac {dy}{d\tau }}=x-y+z\\{\frac {dz}{d\tau }}=-\beta y\end{matrix}}\right.$ ,

որտեղ

h(x)=m_{1}x+{\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})[|x+1|-|x-1|]

:

Չուայի օսցիլյատոր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

«Չուայի օսցիլյատոր» տերմինը օգտագործվում է ինդուկտիվության L կոճի ակտիվ դիմադրության հաշվառմամբ Չուայի շղթայի ուսումնասիրության համար։

Այս սխեման ունի բազմազան ռեժիմներ և կարող է գործնականորեն իրականացվել (նկար 7)։

R₀-ն վերցնելով որպես L ինդուկտիվությամբ կոճի սեփական դիմադրություն, կարելի է գրել՝

$\left\{{\begin{matrix}C_{1}{\frac {dv_{c_{1}}}{dt}}=G(v_{C_{2}}-v_{C_{1}}),g(v_{C_{1}})\\C_{2}{\frac {dv_{c_{2}}}{dt}}=G(v_{C_{1}}-v_{C_{2}})+i_{L}\\L{\frac {di_{L}}{dt}}=-v_{C_{2}}+R_{0}i_{L}\end{matrix}}\right.$

Գործնականորեն իրականացնելու պարզությունը և մաթեմատիկական համեմատաբար հեշտ մոդելի առկայությունը Չուայի շղթան դարձնում են քաոսի ուսումնասիրման համար հարմար մոդել։