Ոսկե եռանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Պենտագրամ: Յուրաքանչյուր անկյուն ոսկե եռանկյունի է: Նկարը պարունակում է նաև հինգ ոսկե գնոմոններ, որոնք ստացվում են երկու ոչ հարևան անկյունները կենտրոնական հնգանկյանը միացնելով:

Ոսկե եռանկյուն[1]հավասարասրուն եռանկյունի է, որի մեջ երկու կողային (հավասար) կողմերը հիմքի հետ գտնվում են ոսկե համամասնության մեջ։

Ոսկե եռանկյունիները կարելի է գտնել դոդեկաէդրի(կանոնավոր բազմանիստ) և իկոսաէդրի փռվածքների աստղանման պատկերների մեջ։

Այդ եռանկյունն կարելի է հանդիպել նաև պենտագրամի գագաթներին։ Գագաթի անկյունը հավասար է։

Լոգարիթմական պարույրով պարուրված ոսկե եռանկյուններ

Իմանալով, որ եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, մենք ստանում ենք, որ հիմքի անկյունները հավասար են 72 °-ի [1]։ Ոսկե եռանկյուն կարելի է գտնել նաև կանոնավոր տասանկյան մեջ՝ կենտրոնը միացնելով երկու հարևան գագաթներին։ Ստացված եռանկյունը ոսկե կլինի, քանի որ կանոնավոր տասանկյան ներքին անկյուններից յուրքանչյուրը՝ 180°(10°-2)/10=144° է, միացնելով տասանկյան գագաթը և կենտրոնը, ներքին անկյան մասերը կլինեն՝ 144°/2=72°[1].

Ոսկե եռանկյան անկյունները ևս յուրահատուկ են, քանի որ նրաք հարաբերում են ինչպես՝ 2: 2: 1[2]։

Լոգարիթմական պարույր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ոսկե եռանկյունների հաջորդականությանը կարելի է պարուրել լոգարիթմական պարույրով՝ (մեծ եռանկյունուց սկսած) հիմքի անկյունը տրոհելով երկու հավասար մասերի, ստանում ենք հաջորդ կետը[3] որով կանցնի պարույրը։ Տրոհման այս գործընթացը կարող է շարունակվել անվերջ՝ ստեղծելով անվերջ թվով ոսկե եռանկյուններ։ Ստացված գագաթներով կարելի է գծել լոգարիթմական պարույր։ Այս պարույրը հայտնի է նաև որպես հավսարանկյուն պարույր անվանբ։ Այդ տերմինը առաջարկեց Ռենե Դեկարտը․ «Եթե բևեռից ուղիղ գիծ գծեք կորի ցանկացած կետի, այն կորը կհատի միշտ նույն անկյան տակ»[4]։

Ոսկե գնոմոն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ոսկե եռանկյունը տրոհված է Ռոբինսոնի երկու եռանկյունների` ոսկե եռանկյունու և ոսկե թզուկի:

Ոսկե եռանկյան հետ սերտորեն կապված է ոսկե գնոմոնը՝ բութանկյուն հավասարասրուն եռանկյուն, որի մեջ հավասար (կարճ) կողմերի երկարությունների հարաբերությունը երրորդ կողմի (հիմքի) երկարությանը ոսկե հարաբերակցության հակառակն է։ Ոսկե գնոմոնը եզակի եռանկյուն է ՝ 1: 1: 3 անկյունային հարաբերակցությամբ։ Նրա սուր անկյունները 36° են, ինչպես ոսկե եռանկյան գագաթի անկյունը։ Նկարում երևում է, որ AX-ի և СX-ի երկարությունները հավասար են φ։ «Ոսկե եռանկյան հիմքի ու կողմի հարաբերությունը հավասար են ոսկե հարաբերակցությանը՝ φ, ինչպես նաև ոսկե գնոմոնի կողմի և հիմքի հարաբերությունը, հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը»[5]։

Խճանկար(վերև) և յոթ հնարավոր տեսակների գագաթնակետի (ներքև) ՝ P2 տիպի Պենրոուզի խճանկար։

Ոսկե եռանկյունը կարելի է տրոհել ոսկե եռանկյունու և ոսկե գնոմոնի։ Նույնը վերաբերում է ոսկե գնոմոնին։ Ստացված ոսկե գնոմոնը և ոսկե եռանկյունը՝ իրենց հավասար կողմերով (գնոմոնի կողմը հավասար է եռանկյան կողմին) նույնպես հանդրսանում են Ռոբինսոնի բութանկյուն և սուրանկյուն եռանկյուններ[2]։ Այս հավասարասրուն եռանկյունիները կարող են օգտագործվել Պենրոուզի խճանկարներ ստեղծելու համար։ Պենրոուզի խճանկարները կազմված են «օձերից» և «տեգերից»։ «Օձը» դելտոիդ է, որը բաղկացած է երկու ոսկե եռանկյունուց, իսկ «տեգերը»` դելտոիդ, որը բաղկացած է երկու ոսկե թզուկներից։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 1,2 Elam, 2001
  2. 2,0 2,1 «Tilings Encyclopedia»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2009-05-24-ին։ Վերցված է 2021-08-06 
  3. Huntley, 1970
  4. Livio, 2002
  5. Loeb, 1992

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Kimberly Elam Geometry of Design. — New York: Princeton Architectural Press, 2001. — ISBN 1-56898-249-6
  • H.E. Huntley The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. — New York: Dover Publications Inc, 1970. — ISBN 0-486-22254-3
  • Mario Livio The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. — Broadway Books, 2002. — ISBN 0-7679-0815-5
  • Arthur Loeb Concepts and Images: Visual Mathematics. — Boston: Birkhäuser Boston, 1992. — ISBN 0-8176-3620-X

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]