Շրջանային հարթություն

Շրջանային հարթություն. Աքսիոմներ (A1), (A2)

Շրջանային հարթություն (Մոբիուսի հարթություն, ինվերս հարթություն) — ${\mathfrak {M}}=({\mathcal {P}},{\mathcal {Z}},\in )$ ինցենդենտության կառույց է, որտեղ ${\mathcal {P}}$՝ կետերի քանակ, ${\mathcal {Z}}$՝ շրջանների քանակ,$\in$ ${\mathcal {P}}$-ի և ${\mathcal {Z}}$-ի սիմետրիկ հարաբերությունն է, որը բավարարում է հետևյալ աքսիոմներին.

A1: Կամայական $A,B,C$ կետերի համար գոյություն ունի միայն մեկ $z$ շրջանագիծ, որը ինցիդենտ է $A,B,C$-ին։

A2: Յուրաքնքչյուր $z$ շրջանագծի համար և կամայական $P\in z$ և $Q\notin z$ կետերի համար գոյություն ունի ուղիղ մեկ $z$ շրջանագիծ, այնպես, որ $P,Q\in z$ և $z\cap z'=\{P\}$ ($z$ և $z'$ միմյանց շոշափում են $P$ կետում).

А3: Յուրաքանշյու շրջանագիշ ինցիդենտ է նվազագույնը երեք կետերի։ Գոյություն ունեն նվազագույնը երեք կետեր, որոնքն ինցիդենտ չեն մեկ շրջանագծի։

Մեբիուսի հարթության օրինակ է դասական իրական Մեբիուսի հարթությունը. նրանում կետերի քանակը ${\mathcal {P}}$, Էվկլիդյան հարթություն, լրացված մեկ իդելական կետով ($\infty$); սովորական շրջանագծեր, ինչպես նաև սովորական ուղիղներ, լրացված $\infty$ կետով, ինցիդենտության հարաբերություն՝ պատկանելության հարաբերություն։

Տես նաև

• Ինվերսիա (երկրաչափություն)
• Ռիմանի սֆերան

Արտաքին հղումներ

• E.F. Assmus Jr and J.D. Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
• P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
• D.R. Hughes and F.C. Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
• Մոբյուսի հարթություն — հոդված մաթեմատիկական հանրագիտարանից. Վ. Վ. Աֆանասյեվ.
• Möbius plane — հոդված Encyclopaedia of Mathematics.