Հետևանք
Մաթեմատիկայի և տրամաբանության մեջ հետևանքը ավելի քիչ կարևորության թեորեմ է, որը կարելի է ավելի հեշտությամբ եզրակացնել նախորդից։ Հետևանք կարող է լինել, օրինակ, մի դրույթ, որը պատահաբար ապացուցվում է մեկ այլ դրույթ ապացուցելիս[1]։ Այն կարող է նաև ավելի պատահական օգտագործվել՝ անդրադառնալու մի բանի, որը բնականաբար կամ պատահաբար հետևում է մեկ այլ բանի[2][3]։
Ընդհանուր ակնարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Մաթեմատիկայի մեջ հետևանքը թեորեմ է, որը կապված է կարճ ապացույցով գոյություն ունեցող թեորեմի հետ։ Եզրակացություն տերմինի օգտագործումը, այլ ոչ թե դրույթ կամ թեորեմ, էապես սուբյեկտիվ է։ Ավելի ֆորմալ առումով, B առաջարկը հանդիսանում է A առաջարկի հետևանքը, եթե B-ն հեշտությամբ կարելի է եզրակացնել A-ից կամ ինքնին ակնհայտ է դրա ապացույցից։
Շատ դեպքերում հետևանքը համապատասխանում է ավելի մեծ թեորեմի հատուկ դեպքին[4], ինչը հեշտացնում է թեորեմի օգտագործումն ու կիրառումը[5], թեև դրա կարևորությունը ընդհանուր առմամբ համարվում է երկրորդական կարևորության։ Մասնավորապես, B-ն դժվար թե կոչվի հետևանք, եթե դրա մաթեմատիկական հետևանքները նույնքան նշանակալի են, որքան Ա-ի հետևանքները։ Եզրակացությունը կարող է ունենալ ապացույց, որը բացատրում է դրա ածանցումը, չնայած որ նման ածանցումը որոշ դեպքերում կարող է համարվել բավականին ակնհայտ[6]։ (օրինակ՝ Պյութագորասի թեորեմը՝ որպես կոսինուսների թեորեմի հետևանք[4]):
Պերսի դեդուկտիվ պատճառահետևանքային տեսություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Չարլզ Սանդերս Պերսը գտնում էր, որ դեդուկտիվ պատճառահետևանքային տեսակների ամենակարևոր բաժանումը հետևողականի և տեսականի միջև է։ Չի վիճարկվել, որ բոլոր տարբերությունները, ի վերջո, այս կամ այն կերպ կախված են սխեմաների կամ դիագրամների վրա մոտավոր փորձերի[7], հետևանքային նվազեցման մեջ.
"միայն անհրաժեշտ է պատկերացնել ցանկացած դեպք, որում նախադրյալները ճշմարիտ են, որպեսզի անմիջապես ընկալենք, որ եզրակացությունն այդ դեպքում գործում է»։
մինչդեռ տեսական հանգուցալուծման մեջ.
«Անհրաժեշտ է երևակայության մեջ փորձեր կատարել նախադրյալի պատկերի վրա, որպեսզի նման փորձի արդյունքում եզրակացության ճշմարտացիության հետ կապված հետևություններ կատարվեն»[8]։
Պերսը գտնում էր նաև, որ հետևողական դեդուկցիան համապատասխանում է Արիստոտելի ուղղակի ցուցադրման հայեցակարգին, որը Արիստոտելը համարում էր միակ հիմնովին բավարար ապացույցը, մինչդեռ թեորեմատիկ հանգումը հետևյալն է.
- Մաթեմատիկոսների կողմից առավել գնահատված տեսակը,
- Մաթեմատիկային հատուկ[7],
- Ընթացքում ներառում է թեզի մեջ չմտածված լեմայի կամ գոնե սահմանման ներմուծում (առաջարկը, որը պետք է ապացուցվի), ուշագրավ դեպքերում այդ սահմանումը վերացական է, որը «պետք է հաստատվի համապատասխան դրույթով»[9]։
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ «Definition of corollary». www.dictionary.com (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ նոյեմբերի 27-ին.
- ↑ «Definition of COROLLARY». www.merriam-webster.com (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ նոյեմբերի 27-ին.
- ↑ «COROLLARY». dictionary.cambridge.org (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ նոյեմբերի 27-ին.
- ↑ 4,0 4,1 «Mathwords: Corollary». www.mathwords.com. Վերցված է 2019 թ․ նոյեմբերի 27-ին.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Corollary». mathworld.wolfram.com (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ նոյեմբերի 27-ին.
- ↑ Chambers's Encyclopaedia (անգլերեն). Vol. 3. Appleton. 1864. էջ 260.
- ↑ 7,0 7,1 Peirce, C. S., from section dated 1902 by editors in the "Minute Logic" manuscript, Collected Papers v. 4, paragraph 233, quoted in part in "Corollarial Reasoning" in the Commons Dictionary of Peirce's Terms, 2003–present, Mats Bergman and Sami Paavola, editors, University of Helsinki.
- ↑ Peirce, C. S., the 1902 Carnegie Application, published in The New Elements of Mathematics, Carolyn Eisele, editor, also transcribed by Joseph M. Ransdell, see "From Draft A – MS L75.35–39" in Memoir 19 (once there, scroll down).
- ↑ Peirce, C. S., 1901 manuscript "On the Logic of Drawing History from Ancient Documents, Especially from Testimonies', The Essential Peirce v. 2, see p. 96. See quote in "Corollarial Reasoning" in the Commens Dictionary of Peirce's Terms.