Բովյուն սկսել է ֆուտբոլ խաղալ «Նանտեսում»։ 2006 թվականին նա տեղափոխվել է «Տուրա» ակումբ, որի կազմում նա 5 տարվա ընթացքում 99 խաղ է անցկացրել և դարձել 17 գոլի հեղինակ։ 2011/12 մրցաշրջանում նրան վարձակալել է «Շորտու» ակումբը, որը կայացավ 2012 թվականին։ Ընդհանուր առմամբ «Շորտու»-ի կազմում Կլաուդիոն 58 խաղ անցկացրեց և դարձավ 16 գոլի հեղինակ։ 2013 թվականին նա վարձավճարով տեղափոխվում է «Բաստիա» ակումբ[2], որի կազմում նա անցկացրել է 15 խաղ և դարձել 1 գոլի հեղինակ։
2013 թվականին նա տեղափոխվել է «Գենգամ» ակումբ[3], որի կազմում անցկացրել է երկու տարի՝ մասնակցելով 72 խաղի և խփելով 22 գոլ։ «Գենգամի» կազմում Բովյուն 2013/14 մրցաշրջանում նվաճել է Ֆրանսիայի գավաթը։ 2014 թվականի մրցաշրջանում նա իր դեբյուտն է կատարել Եվրոպական Լիգայի խաղարկությունում` 8 խաղ անցկացնելով Եվրոպական լիգայում և դառնալով 5 գոլի հեղինակ։
2015 թվականի ամռանը Բովյուն 5 մլն եվրոյով տեղափոխվեց «Օլիմպիկ Լիոն» ակումբ[4]։ «Առյուծների» կազմում Կլաուդիոն իր դեբյուտը կատարել է 2015 թվականի օգոստոսի 2-ին` Ֆրանսիայի Սուպերգավաթի խաղարկության՝ «Պարիզ Սեն-Ժերմենի» դեմ խաղում (0:2) և մասնակցել բոլոր 90 րոպեներին[5]։ Օգոստոսի 9-ին Բոուու «Լորիենտ» ակումբի դեմ խաղում (0:0) նա կատարել է իր դեբյուտը «Լիոնի» կազմում։ Այնուամենայնիվ, նա չի կարողացել իր տեղը գրավել ակումբի կազմում, քանի որ կոնֆլիկտ ուներ ղեկավարության ու խաղընկերների[6], մասնավորապես Ալեքսանդր Լակազետի հետ[7]։
2016 թվականիհունվարի 17-ին Բովյուն 5 միլոն եվրոյի դիմաց տեղափոխվում է իսպանական «Սելտա» ակումբ՝ թիմի հետ կնքելով 5,5 տարվա պայմանագիր[8][9]։